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ich muss zu morgen einen vortrag über extrempunktberechnung halten, das ganze soll ich an der oben gestellten aufgabe lösen, ich hab aber abslolut keine ahnung wie das geht und was ich sagen muss, bitte helft mir!!!
danke =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mo 10.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In einem Extrempunkt hat die Tangente an der Funktion f die Steigung Null
(Mach dir das mal anhand einer Skizze klar)
Also musst du die "Kandidaten" (die x-Koordinaten [mm] x_{e}) [/mm] für Extrempunkte dadurch bestimmen, dass die Steigung der Funktion an dieser Stelle Null ist.
Wie bestimmt man nun die Steigung einer Funktion f?
Denk dazu mal an die "Steigungsfunktion" s(x)=... , deren Namen (A....g) ich dir hier erstmal nicht nenne.
Hast du diese Kandidaten [mm] x_{e} [/mm] gefunden, musst du noch prüfen, ob es tatsächlich ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist. Das geht mit Hilfe des sogenannten Vorzeichenwechselkriteriums oder der ???ten A???g.
Hast du dann geprüft, ob der Kandidat [mm] x_{e} [/mm] eine Extremstelle ist, musst du mit Hilfe der Ausgangsfunktion die zugehörige y-Koordinate [mm] f(x_{e}) [/mm] bestimmen.
Somit hast du dann die Extrempunkte
[mm] E_{1}(x_{e_{1}}/f(x_{e_{1}})), E_{2}(x_{e_{2}}/f(x_{e_{2}})), [/mm] ....
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Mo 10.03.2008 | | Autor: | hilf.lose |
danke für die schnelle antwort,
also mal gaaanz langsam, muss ich nicht erstmal die 1. ableitung machen?
wäre das von 4x³-9x² = f'= 12x²-18x
und das müsste ich jetzt null setzen?> Hallo
>
> In einem Extrempunkt hat die Tangente an der Funktion f die
> Steigung Null
> (Mach dir das mal anhand einer Skizze klar)
>
> Also musst du die "Kandidaten" (die x-Koordinaten [mm]x_{e})[/mm]
> für Extrempunkte dadurch bestimmen, dass die Steigung der
> Funktion an dieser Stelle Null ist.
> Wie bestimmt man nun die Steigung einer Funktion f?
> Denk dazu mal an die "Steigungsfunktion" s(x)=... , deren
> Namen (A....g) ich dir hier erstmal nicht nenne.
>
> Hast du diese Kandidaten [mm]x_{e}[/mm] gefunden, musst du noch
> prüfen, ob es tatsächlich ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt
> ist. Das geht mit Hilfe des sogenannten
> Vorzeichenwechselkriteriums oder der ???ten A???g.
>
> Hast du dann geprüft, ob der Kandidat [mm]x_{e}[/mm] eine
> Extremstelle ist, musst du mit Hilfe der Ausgangsfunktion
> die zugehörige y-Koordinate [mm]f(x_{e})[/mm] bestimmen.
>
> Somit hast du dann die Extrempunkte
>
> [mm]E_{1}(x_{e_{1}}/f(x_{e_{1}})), E_{2}(x_{e_{2}}/f(x_{e_{2}})),[/mm]
> ....
>
>
> Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mo 10.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
> danke für die schnelle antwort,
>
> also mal gaaanz langsam, muss ich nicht erstmal die 1.
> ableitung machen?
> wäre das von 4x³-9x² = f'= 12x²-18x
>
> und das müsste ich jetzt null setzen?
Korrekt.
> Hallo
> >
> > In einem Extrempunkt hat die Tangente an der Funktion f die
> > Steigung Null
> > (Mach dir das mal anhand einer Skizze klar)
> >
> > Also musst du die "Kandidaten" (die x-Koordinaten [mm]x_{e})[/mm]
> > für Extrempunkte dadurch bestimmen, dass die Steigung der
> > Funktion an dieser Stelle Null ist.
> > Wie bestimmt man nun die Steigung einer Funktion f?
> > Denk dazu mal an die "Steigungsfunktion" s(x)=... , deren
> > Namen (A....g) ich dir hier erstmal nicht nenne.
> >
> > Hast du diese Kandidaten [mm]x_{e}[/mm] gefunden, musst du noch
> > prüfen, ob es tatsächlich ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt
> > ist. Das geht mit Hilfe des sogenannten
> > Vorzeichenwechselkriteriums oder der ???ten A???g.
> >
> > Hast du dann geprüft, ob der Kandidat [mm]x_{e}[/mm] eine
> > Extremstelle ist, musst du mit Hilfe der Ausgangsfunktion
> > die zugehörige y-Koordinate [mm]f(x_{e})[/mm] bestimmen.
> >
> > Somit hast du dann die Extrempunkte
> >
> > [mm]E_{1}(x_{e_{1}}/f(x_{e_{1}})), E_{2}(x_{e_{2}}/f(x_{e_{2}})),[/mm]
> > ....
> >
> >
> > Marius
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und jetzt muss ich die pq-formel nehmen oder?
aber ich weiß nicht was ich danach machen muss :S?
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Hallo hilf.lose,
> und jetzt muss ich die pq-formel nehmen oder?
Die Lösungen von [mm]f'\left(x\right)=0[/mm] können auch ohne pq-Formel ermittelt werden.
>
> aber ich weiß nicht was ich danach machen muss :S?
Prüfe dann, die Art des Extremums: Extremstelle
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 10.03.2008 | | Autor: | ani |
Nein du musst nicht die pq-Formel anwenden weil du x ausklammern kannst
x(12x-18)
Dann musst du zuerst x gleich null setzen und dann 12x -18 ebenfalls
Dann hast du die 2 Extrempunktkandidaten
Grüße
Ani
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könntest du mir mal den richtigen lösungsweg aufschreiben, ich versteh das irgendwie nicht..
also 4x³-9x² dann erste Ableitung f'(x)= 12x²-18x,
dann muss ich x ausklammern!? also x(12-18) und jetzt? wie kann ich jetzt irgendwas was prüfen und vor allem was ist denn das Ergebnis?
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Hallo,
[mm] f'(x)=12x^{2}-18x
[/mm]
1. Ableitung Null setzen
[mm] 0=12x^{2}-18x
[/mm]
x ausklammern
0=x(12x-18)
ein Produkt wird zu Null, ist einer der beiden Faktoren Null, z. B. 8*0=0 oder 0*23657=0
1. Faktor: x=0
2. Faktor: 12x-18=0
somit hast du [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=\bruch{3}{2}
[/mm]
das sind nun deine möglichen Kandidaten für Extremstellen,
Steffi
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hallo, danke für die schnellen antworten!!
aber wenn ich jetzt die zwei Kandidaten haben, ist das doch nicht mein endergebnis, oder? muss ich dann nicht noch irgendwas rechnen oder bestimmen? War da nicht was mit minimum und maximum?
sorry, bin einfach ne mathenull!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
genau, da war noch etwas: Maximum oder Minimum
f''(x)<0 dann Maximum
f''(x)>0 dann Minimum
also f'' berechnen und [mm] f''(x_1) [/mm] und [mm] f''(x_2) [/mm] berechnen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich nehme mal an, dass du weißt, was die 1. Ableitung angibt!
Jetzt kannst du überlegen: Wenn man die Kurve von links nach rechts "abfährt", wie ändert sich dann die Steigung, wenn man an einem Hochpunkt vorbei kommt?
Vor dem Hochpunkt (also links davon) ist sie _____ als 0, beim Hochpunkt ist die 0 und nach dem Hochpunkt ist sie _____ als 0.
Das gleiche kannst du auch für einen Tiefpunkt machen. Das ist das sogenannt Vorzeichenwechselkriterium. Also kannst du Testwerte einsetzen, die nich nicht weit von denen Extremstellen abweichen, jeweils einen davor und einen kurz dahinter.
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Hallo!
Nachdem du die kandidaten ermittelt hast so wie steffi es dir gesagt hast weisst du das an diesen Stellen mögliche Extremstellen liegen. Es kann also sein dass dort ein Extremum (Maximum oder Minimum) vorliegt, oder auch nicht um dies herauszufinden benötigst du die zweite Ableitung.
Setze die Kandidaten die du aus der ersten Ableitung erhalten hast in die zweite Ableitung ein und schau was herauskommt. Ist [mm] f''(x_{E})>0 [/mm] Rightarrow Minimum.
Ist [mm] f''(x_{E})<0 \Rightarrow [/mm] Maximum.
Ich schreib dir das mal alggemein auf:
1. notwendige Bedingung: f'(x)=0
2. hinreichende Bedingung f'(x)=0 und [mm] f''(x_{E})\not=0
[/mm]
Sagen wir du erhälst ein Minimum bei der Funktion dann ist [mm] Min(x_{E}|y) [/mm] den y-Wert erhälst du indem du den Kandidaten also [mm] x_{E} [/mm] in die Ausgangsfunktion einsetzt. 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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also ich fasse das jetzt mal irgendwie zusammen, ich hoffe mal ich habs verstanden :S.... :
Ausgangsgleichung: 4x³-9x²
(In Extrempunkt hat Tangente an der Funktion f die Steigung Null, d.h. man muss Kandidaten für Extrempunkte dadurch bestimmen, dass die Steigung der Funktion Null ist)
WIE BESTIMMT MAN DIE STEIGUNG DER FUNKTION f?
1. Ableitung:
y=f(x)=4x³-9x²
y=f'(x)=12x²-18x
NULLSETZEN:
f'(x)=0, d.h. 0=12x²-18x
x ausklammern: (ein Produkt wird zu NUll, ist einer der beiden Faktoren Null)
0= x(12x-18)
1. Faktor x=0
2. Faktor x= 12x-18=0
d.h.
x1=0
x2=3/2 [aber warum eigentlich?]
= mögliche Kandidaten für Extremstellen
= es könnte seinm dass an einer der beiden stellen ein extremes maximum oder minimum ist
MAXIMUM oder MINIMUM?
f''(x) <0 = Maximum
f''(x) >0 = Minimum
d.h. 2. Ableitung
y=f''(x)= 24x-18
und nun?
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Hallo,
12x-18=0
12x=18
[mm] x=\bruch{18}{12}
[/mm]
mit 6 kürzen
[mm] x=\bruch{3}{2}
[/mm]
f''(x)=24x-18
f''(0)=24*0-18=-18<0 Maximum
[mm] f''(\bruch{3}{2})=24*\bruch{3}{2}-18=18>0 [/mm] Minimum
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mo 10.03.2008 | | Autor: | hilf.lose |
ihr seid die besten, danke
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