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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Sa 25.09.2004 | | Autor: | drummy |
Hey Leute,
Ich hab eine Aufgabe, die ich schon halb gelöst hab.
Die Punkte A(-u/0), B(u/0), C(u/f(u)), D(-u/f(-u)), 0 kleiner gleich u kleiner gleich 3, des Graphen f mit [mm] f(x)=-x^2+9 [/mm] bilden ein Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt (Umfang) des Rechtecks ABCD maximal? Wie groß ist der maximale Inhalt (Umfang)?
Also den Inhalt hab ich berechnet und für u Wurzel 3 rausbekommen, daraus folgt 20,76 für größte Fläche.
Um den größten Umfang zu berechnen find ich aber irgendwie keinen Ansatz.
Ich hoffe es kann mir einer helfen und vielleicht auch mein Ergebnis nachrechnen.
Gruß drummy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Sa 25.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo drummy!
[mm] \wurzel{3} [/mm] hab' ich auch raus. Kannst du mir den Flächeninhalt A(u) allgemein in Abhänigkeit von u angeben? Dann können wir überprüfen, ob dein maximaler Flächeninhalt richtig ist.
Zum zweiten Teil (Umfang):
Bei der ersten Teilaufgabe (Flächeninhalt) hast du doch den Flächeninhalt in Abhängigkeit von u aufgestellt und dadurch eine Funktion erhalten, die du ableiten konntest, um das Maximum zu bestimmen.
Jetzt musst du also für den Umfang eine Funktion aufstellen, die in Abhängigkeit von u den Umfang wiedergibt. Für u = 1 ist zum Beispiel die untere Seite des Rechtecks 2 lang, die obere auch, und die anderen Seiten sind f(1) = 8 lang. Der Umfang wäre also
U(1) = 2 + 2 + 8 + 8 = 20
Gruß Clemens
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