Extremwertberechnung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:19 So 14.12.2025 | | Autor: | mesrine |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eigentlich keine Frage, sondern zwei Tipps:
Tipp1:
1)
In der Kurvendiskussion wünscht man sich auf dem Teilgebiet
„Wendepunkte und Extrema“ folgende Behauptungen (A1) und
(A2), die aber leider im Allgemeinen falsch sind.
(A1) E ist ein strenges Extremum an der Stelle x0 ⟺ 𝑓‘ macht
einen VZW an x0 und 𝑓‘ (𝑥0) = 0.
(A2)
P ist an allen Stellen mit waagerechter Tangente entweder
ein Wendepunkt oder ein strenges Extremum.
In dieser Ausarbeitung werden Bedingungen angegeben (die
nicht viel „kosten“), unter denen die obigen Aussagen gelten.
Diese Bedingungen gelten für alle Aufgaben, die in der Schulmathematik vorkommen dürfen
Dazu gibt es eine Veröffentlichung in der Zeitschrift MNU:
https://umaterialien.de/MATHE/Ma%2022-16-MNU_journal_03_249-252.pdf
Tipp2:
Alle Klassenarbeiten mit Lösungen, alle Übungen (Oberstufenmathematik) und
weitere Materialen ohne Werbung und alles kostenlos auf der Website:
https://umaterialien.de/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 So 14.12.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo mesrine,
willkommen hier im Forum. Da Dein Artikel keine Frage enthält, wie Du ja selbst schreibst, habe ich ihn mal in eine Mitteilung umgewandelt.
Das Beispiel, das in dem von Dir zitierten Artikel betrachtet wird, ist schon "etwas pathologisch", wie der Autor selbst gerne zugibt. Es zeigt recht schön, dass mit dem Begriff der Differenzierbarkeit auch immer die Frage nach der Stetigkeit der Funktion und ihrer Ableitung verbunden ist. Das einfachste Beispiel, das mir dazu einfällt, ist die Funktion
[mm] f(x) = \sin(\frac{1}{x}) [/mm]
um die Null herum.
Für die Einführung des Begriffs der Differenzierbarkeit in einer Oberstufe sollte man meines Erachtens auf der einfachen Seite bleiben und auf keinen Fall mit solchen Funktionen die Kurvendiskussion und die dazugehörigen Rechnungen beginnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:33 Di 16.12.2025 | | Autor: | mesrine |
>
>Für die Einführung des Begriffs der Differenzierbarkeit in einer Oberstufe
>sollte man meines Erachtens auf der einfachen Seite bleiben
>und auf keinen Fall mit solchen Funktionen die Kurvendiskussion
>und die dazugehörigen Rechnungen beginnen.
>
Das stimmt. Ich würde sie nicht mal im Unterricht behandeln.
Wenn man solche Funktionen wegläßt (in der Schulmathematik werden solche pathologischen Funktionen nicht behandelt, in Prüfungen kommen kommen sie nicht vor und vermutlich auch i.A. nicht in Lehrplänen),
dann kann man die (anfangs des Artikels vorgestellten) notwendigen und hinreichenden Bedingungen verwenden, um Extrempunkte und Wendepunkte festzustellen.
Die sonst in Schulbüchern vorgestellten Kriterien sind ja nicht notwendig und hinreichend.
mfg
mesrine
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