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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Do 31.08.2006 | | Autor: | Mathe_88 |
| Aufgabe | Herr Müller möchte einen Hühnerstall bezäunen. Dieser Zaun soll recheckig werden und an einer Seite am Haus anliegen.
Ihm stehen 20m Zaun zur Verfügung, wie sollte Herr Müller die Maße der drei Seiten wählen, so dass er den größtmöglichsten Flächeninhalt erhält. |
Hallo erst mal.
Diese Frage habe ich als HA aufbekommen. Mein Problem ist jetzzt allerdings, dass ich nicht weiß wie ich vorgehen soll.
Also mir ist klar, dass ich nur 3Seiten brauche. also
U = 2y * x oder?
Aber mir gehts ja um den Flächeninhalt A...hmm...
Komm grad absolut nicht weiter.
Ich hoffe mir kann jmd helfen, wär echt super...
danke
Mathe88
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Do 31.08.2006 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Also dein Ansatz wäre richtig, wenn du U= 2y+x meinen würdest. Wahrscheinlich meinst du das auch! Da der Flächeninhalt gesucht ist, musst du dies in einem Funktionsterm ausdrücken. Und der Flächeninhalt eines Rechteckes kann ja folgendermaßen berechnet werden:
A= y*x. Und als Funktion ausgedrückt, kann man entweder f(x)=y*x oder
f(y)=y*x nehmen, je nach dem von welcher Größe man die Funktion abhängig macht.
Nun ist ja U= 20, was man der Aufgabe entnehmen kann.
Und U= 2y+x <=> 20=2y+x. Du musst nur noch nach y oder x auflösen und in f(y) bzw. in f(x) setzen.
Da es sich um einen Extremwert handelt, also um den größten Flächeninhalt, musst du nur noch wie bei der Differentialrechnung verfahren. Also die Ableitung bilden und die Extremstelle berechnen.
Es muss jedoch z.B. mit der 2. Ableitung überprüft werden, ob es sich um ein Maximum handelt, da der größte Flächeninhalt gesucht wird.
So müsste es klappen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Do 31.08.2006 | | Autor: | Mathe_88 |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. jedoch habe ich noch ein weiters problem : wie löse ich denn nach x oder y aud, wenn ich 2 variabeln (also x und y ) habe? Brauch ich da nicht eigentlich noch eine 2.Gleichung, dann könnte ich zb das Additionsverfahren anwenden.
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Do 31.08.2006 | | Autor: | Mato |
Du hast ja U=2y+x stehen und U=20. Aufgelöst nach x bekommen wir:
20-2y=x. Das heißt dann, dass du logischerweise die Funktion von y abhängig machst, also: f(y)=y*x, und du setzt für x=20-2y in f(y) ein
---> [mm] f(y)=y*(20-2y)=20y-2y^2. [/mm] Nun hast du eine Funktion stehen, die du ableiten kannst usw.
Allgemeiner Tipp: Bei Extremwertaufgaben eine Zielfunktion suchen, die man ableiten kann. Dazu brauchst du zwei Terme, wie bei deiner Aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Do 31.08.2006 | | Autor: | Mathe_88 |
Ichbins nochmal
habe immer noch ein problem.
ich habe es jetzt so gemacht, wie du gesgt hast:
f´(y) = 20- 4y
20-4y=0
y=5
aber dann kommt für x 50 raus und dass kann ja gar nicht sein ,weil ich ja nur 20m zaun hab!
Hab ich mich verrechnet?wenn ja wo??
achja f´´(y) = -4 ???stimmt das
kommt mir alles komisch vor
vielen vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 31.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Ist denk ich mal richtig, aber du musst das y dann nur wieder in die Nebenbedingung einsetzen (u=20=2y+x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Do 31.08.2006 | | Autor: | Mathe_88 |
Ja das hab ich ja wieder eingesetzt. dann kommt ja x=50 raus, aber das kann doch gar nicht sein. Weil ich nur 20m Zaun habe und dann kann eine Seite (bzw 2) nicht 50m lang sein.
Da fällt mir ein, muss ich nicht noch irgendwie in die Funktion einbauen, dass ich nur 3 seiten habe und keine 4, wie ein normales Rechteck?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Do 31.08.2006 | | Autor: | Teufel |
Mit u=20=2y+x hast du doch nur 3 Seiten...
y=5 eingesetzt:
20=10+x
x=10
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