Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo zusammen,
folgende Infos sind zu einer Textaufgabe gegeben:
-gleichschenkliges Dreieck mit Schenkellänge a=99cm
bei welcher grundseite c und höhe hc ist der flächeninhalt max?
meine Hauptbedinung:
A=1/2ch
Nebenbedingung:
U=2a+c
mein Lehrer hat mir als info gegeben,dass ich irgendwie eine formel mit hc aufstellen soll und diese nach einer variablen auflösen soll.....
bleibe aber genau hier "hängen"!
vielen dank im voraus für euren einsatz
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mi 11.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Mal Dir mal ein Bild ! Dann siehst Du ( Pythagoras !)
(*) [mm] a^2= h^2_c+c^2/4
[/mm]
Die Fläche ist
(**) A = [mm] \bruch{ch_c}{2}. [/mm]
Aus (*) kannst Du [mm] h_c [/mm] ermitteln und dann in (**) einsetzen. Dann hängt A nur von c ab.
Tipp: die Rechnungen werden einfacher, wenn Du nicht A sondern [mm] A^2 [/mm] betrachtest und bedenkst:
A wird in [mm] c_0 [/mm] maximal [mm] \gdw A^2 [/mm] wird in [mm] c_0 [/mm] maximal
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
dann ist also meine Hauptbedinung [mm] A=1/2*c*h_c [/mm] (das ist klar...)
dann hast du den Satz von Pythagoras angesprochen!
[mm] a^2=h^2_c+c^2/4 [/mm] (wie kommst du auf [mm] c^2/4)
[/mm]
ich habe diese fkt nach [mm] h_c [/mm] aufgelöst und hoffe das es so richtig ist 
[mm] h_c=wurzel [/mm] aus [mm] a^2-c^2/4 [/mm] (wie macht man das mit dem wurzelzeichen?)
ich hätte das so [mm] gedacht:a^2=h^2_c+c^2
[/mm]
ich verstehe das mit dem /4 nicht....
vielen dank im voraus für deine antwort
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Mi 11.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Hast Du Dir ein Bild gemalt ?
Die Grundseite c wird durch [mm] h_c [/mm] in 2 gleiche Teile geteilt mit der Länge von jeweils c/2.
So entstehen 2 rechtwinkelige Dreiecke mit der Hypothenuse a und den Katheten [mm] h_c [/mm] und c/2
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mi 11.02.2009 | | Autor: | reverend |
...und [mm] \left(\bruch{c}{2}\right)^2= [/mm] ?
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
danke für die info.wie sieht es jetzt mit meiner nebenbedingung aus?habe ich die richtig umgeformt nach [mm] h_c?
[/mm]
gruß
starkurd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
danke für die info.wie sieht es jetzt mit meiner nebenbedingung aus?habe ich die richtig umgeformt nach $ [mm] h_c? [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mi 11.02.2009 | | Autor: | fred97 |
[mm] h_c [/mm] = [mm] \wurzel{a^2- c^2/4}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo fred,
jetzt habe ich die umgeformte fkt in die hauptbedingung eingesetzt:
[mm] A=1/2*c*\wurzel{a^2-c^2/4} [/mm] jetzt kann ich den wert 99 für a einsetzen und die klammer auflösen!das sieht bei mir so aus und hoffe,dass es richtig ist
[mm] A=1/2*c*\wurzel{99^2-c/2}
[/mm]
[mm] A=4,98c-1/4c^2
[/mm]
ist das so richtig gerechnet?
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Mi 11.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo fred,
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> jetzt habe ich die umgeformte fkt in die hauptbedingung
> eingesetzt:
> [mm]A=1/2*c*\wurzel{a^2-c^2/4}[/mm] jetzt kann ich den wert 99 für
> a einsetzen und die klammer auflösen!das sieht bei mir so
> aus und hoffe,dass es richtig ist
> [mm]A=1/2*c*\wurzel{99^2-c/2}[/mm]
Nein ! [mm]A=1/2*c*\wurzel{99^2-c^2/4}[/mm] !!!!!!
> [mm]A=4,98c-1/4c^2[/mm]
Das ist abenteuerlich !! wie bist Du denn darauf gekommen ???
FRED
> ist das so richtig gerechnet?
>
> gruß
> starkurd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
ich habe diese form:
[mm] A=1/2*c^*\wurzel{a^2-c^2/4}, [/mm] da für a=99 schon gegeben war,habe ich für a den wert eingesetzt und habe "einfach" die wurzel gezogen-das sieht dann bei mir so aus
[mm] A=1/2*c*(\wurzel{99^2-c^2/4}
[/mm]
A=1/2*c*(9,95-c/2)
scheint so,dass ich völlig falsch liege!
ich danke dir im voraus für deine hilfestellung
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Mi 11.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> ich habe diese form:
> [mm]A=1/2*c^*\wurzel{a^2-c^2/4},[/mm] da für a=99 schon gegeben
> war,habe ich für a den wert eingesetzt und habe "einfach"
> die wurzel gezogen-das sieht dann bei mir so aus
> [mm]A=1/2*c*(\wurzel{99^2-c^2/4}[/mm]
> A=1/2*c*(9,95-c/2)
>
> scheint so,dass ich völlig falsch liege!
Scheint so. Wie Du auf 9,95 kommst, ist mir völlig schleierhaft
Es ist [mm] \wurzel{x^2-y^2} \not= \wurzel{x^2}-\wurzel{y^2} [/mm] !!!
> ich danke dir im voraus für deine hilfestellung
>
> gruß
> starkurd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo fred,
ich habe den wert 99 quadriert und die wurzel anschließend "genommen"
ich dachte,ich muss die fkt,die ich nach [mm] h_c [/mm] umgestellt habe,in die hauptbedingung einsetzen?aber du hast eine andere form aufgeschrieben.
ich verstehe das jetzt nicht....
bin irgendwie jetzt völlig durcheinander wegen der zielfunktion.....
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mi 11.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo fred,
>
> ich habe den wert 99 quadriert und die wurzel anschließend
> "genommen"
Es gilt für x [mm] \ge [/mm] 0: [mm] \wurzel{x^2} [/mm] = x, also: [mm] \wurzel{99^2} [/mm] = 99
>
> ich dachte,ich muss die fkt,die ich nach [mm]h_c[/mm] umgestellt
> habe,in die hauptbedingung einsetzen?aber du hast eine
> andere form aufgeschrieben.
Ich dachte wir waren uns einig, dass [mm] h_c [/mm] = [mm] \wurzel{a^2-c^2/4} [/mm] ????
FRED
>
> ich verstehe das jetzt nicht....
>
> bin irgendwie jetzt völlig durcheinander wegen der
> zielfunktion.....
>
>
> gruß
> starkurd
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo fred,
ja,das waren wir
noch mal von vorne:wir waren uns auch einig,dass die
hauptbedingnung:
[mm] A=1/2*c*h_c
[/mm]
nebenbedingung:
[mm] h_c=\wurzel{a^2-c^2/4} [/mm] (bis hier hin ist mir noch alle klar)
dann muss ich doch diese umgestellte fkt in die hauptbedingung einsetzen und da ich auch für a den wert 99 gegeben hatte!
mit der zielfunktion erhalte ich ein fkt mit einer unbekannten,was auch hier der fall ist/wäre!
das problem ist nur,dass mein lehrer aufgaben stellt,die immer ein neues thema beinhalten....
gruß
starkurd
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Hallo, du hast also
[mm] A(c)=\bruch{1}{2}c*\wurzel{99^{2}-\bruch{c^{2}}{4}}
[/mm]
ich bin mir sicher, du bist in der 12, ihr berechnet Extremwertaufgaben, somit könnt ihr bereits Ableitungen berechnen, du hast hier ein Produkt, also Produktregel,
[mm] u=\bruch{1}{2}c
[/mm]
u'= ... sollte kein Problem sein
[mm] v=\wurzel{99^{2}-\bruch{c^{2}}{4}}
[/mm]
v'= ... hier benötigst du die Kettenregel, schreibe die Wurzel mit dem Exponenten [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
(wenn du die gewohnte Schreibweise möchtest, ersetze zum Ableiten die Variable c durch x)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo steffi,
vielen vielen dank.....
ich habe das jetzt mal gemacht,wie du das gesagt hast und bin auf folgendes "ergebnis" gekommen:
[mm] f(x)=1/2*x*\wurzel{99^2-x^2/4}
[/mm]
u(x)=1/2x
u'(x)=1/2
[mm] v(x)=\wurzel{99^2-x^2/4} [/mm] daraus folgt: [mm] 99^1/2-x^1/2/4 [/mm] (ist das hier so richtig?)
wenn das richtig ist,werde ich mich an die produkt- und kettenregel ranwagen.
gruß
starkurd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
bitte könnt ihr mir behilflich sein?
vielen dank schon mal im voraus
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Hallo, [mm] u'(x)=\bruch{1}{2}, [/mm] ist so korrekt, böse Falle bei v(x)= ..., das sieht doch nach summandenweise Wurzelziehen aus, also
[mm] v(x)=\wurzel{9801-\bruch{c^{2}}{4}}=(9801-\bruch{c^{2}}{4})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
jetzt ist dir ganz bestimmt bekannt, wie man [mm] x^{4} [/mm] ableitet, bei deiner Aufgabe ist der Exponent [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] dann hast du die äußere Ableitung, berechne dann die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] 9801-\bruch{c^{2}}{4}, [/mm] die Kettenregel besagt ja: äußere Ableitung mal innere Ableitung,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
ok,das habe ich jetzt gamacht!
meine äußer ableitung [mm] ist:(9801-x^2/4)^1/2 [/mm] daraus folgt: [mm] 1/2*(9801-x^2/4)
[/mm]
innere ableitung: [mm] 9801-x^2/4 [/mm] daraus folgt: -2x/4=-x/4
das so richtig?
wenn ja,dann sieht das so aus:
[mm] 1/2*89801-x^2/4)*-x/4
[/mm]
gruß
starkurd
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Hallo, einiges hast du ja geschafft
1) äußere Ableitung, der Exponent [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kommt als Faktor vor die Klammer, hast du, ABER der neue Exponent lautet doch [mm] \bruch{1}{2}-1=-\bruch{1}{2}, [/mm] also
[mm] \bruch{1}{2}(9801-\bruch{x^{2}}{4})^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
2) innere Ableitung [mm] -\bruch{2x}{4}, [/mm] jetzt hast du aber falsch gekürzt [mm] -\bruch{x}{2}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
ich würde sagen
-1/2*x
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Tip zu Extremwertproblemen mit Wurzeln:
Wenn A positiv und maximal ist ist auch [mm] A^2 [/mm] maximal und umgekehrt. statt also das max von A zu suchen, sucht man das von [mm] A^2 [/mm] dann kommen auch nicht so viele Fehler beinm Differenzieren vor.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo leduart,
also soll ich "einfach" a durch [mm] a^2 [/mm] ersetzen?
dann ist also meine innere ableitung immer noch falsch?
könnt ihr mir bitte helfen?
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, das war ein anderer einfacherer Weg fuer das Ganze.
Ich kann nicht 3 posts hin und herlesen, um zu wissen was du grade teilweise oder ganz verbessert hast.
bitte schreib das auf, was du jetzt fuer die richtige Ableitung von A haelst, und nicht nur Bruchstuecke. Dann korrigiert dirs sicher jemand.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
also ich war schon so weit:
Zielfunktion:
[mm] f(x)=1/2x*\wurzel{99^2-x^2/4}
[/mm]
dann wurde mir der hinweis gegeben,dass ich die produktregel und die kettenregel anwenden muss.zunächst habe ich versucht die ableitungen zu bilden.
u(x)=1/2x
u'(x)=1/2
[mm] v(x)=\wurzel{99^2-x^2/4}=\wurzel{9801-x^2/4}=(9801-x^2/4)^1/2
[/mm]
äußere ableitung:
[mm] (9801-x^2/4)^1/2=1/2(9801-x^2/4)^-1/2
[/mm]
innere ableitung:
[mm] 9801-x^2/4=-1/2x [/mm] (und hier muss ich jetzt was falsch gemacht haben)
vielen dank im voraus.....
gruß
starkurd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine = Zeichen sind schrecklich! du kannst doch nicht f'=f schreiben.
Aber gemeint ist das richtige. Du solltest jetzt nur noch die Produktregel anwenden, die Einzelteile sind richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
[mm] f'(x)=1/2*\wurzel{99^2-x^2/4}+1/2x*1/2*(9801-x^2/4)^-1/2*(-1/2x)
[/mm]
ich glaube es wäre hier sinnvoller,wenn ich vorher soweit wie möglich vereinfacht hätte?
ansonsten müsste das so richtig sein!
vielen dank im voraus....
gruß
starkurd
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Hallo starkurd,
ich glaube, am sinnvollsten wäre, Du würdest mal das zusammenschreiben, was Du für eine sinnvolle und möglicherweise richtige Lösung der ganzen Aufgabe hältst. Wie leduart schon andeutete, hat wahrscheinlich langsam niemand mehr Lust, erst 29 existierende Posts zu lesen und dann zu entscheiden, was wohl schon gesagt ist oder noch gesagt werden sollte.
Wenn Du bei jedem einzelnen Rechenschritt fragst, ob der richtig ist, verlierst Du doch letztlich auch selber den Überblick. Weißt du noch, worum die Aufgabe ging? Sie klang nicht kompliziert, und eigentlich ist die zugehörige Rechnung es auch nicht. Fred hatte irgendwann einmal angemerkt, dass Du praktischerweise das Maximum von [mm] A^2 [/mm] bestimmen könntest statt des Maximums von A. Das ist zwar an einige wenige Bedingungen gebunden, die hier aber erfüllt sind.
Nun suchst Du die Kontrolle für eine Ableitung.
Ich spinne mal ganz fiktiv weiter.
Als nächstes fragst Du wahrscheinlich, ob Du sie gleich Null setzen sollst.
Dann sagt jemand ja.
Dann rätst Du eine Lösung und stellst sie hin.
Jemand erklärt, warum Du anders vorgehen musst.
Du findest die Lösung und fragst, was Du mit der Nullstelle jetzt machen sollst.
Jemand erklärt, dass Du ja ein Maximum suchst und fragt nach hinreichenden Bedingungen.
Du findest dann vielleicht noch eine zweite Nullstelle und ignorierst die Rückfrage.
Du wirst gebeten, doch erstmal die erste Nullstelle zu behandeln und zu untersuchen.
Du findest derweil einen einfacheren Weg, die erste Ableitung zu bilden.
Jemand erklärt, warum der hier geht, aber nicht allgemeingültig ist.
Jemand anders fordert die zweite Ableitung, wegen der hinreichenden Bedingung.
Du untersuchst die erste Nullstelle der ersten Ableitung auf einen Vorzeichenwechsel.
Jemand genervtes schlägt einen ganz anderen Lösungsweg vor, um auf kurzem Weg zum Ziel zu kommen.
Du findest ein Minimum für die Fläche, bist aber nicht sicher.
Jemand erklärt Dir, warum Du einen Vorzeichenfehler begangen hast, das Minimum also ein Maximum ist.
Du siehst das Argument nicht ein, und leitest die Funktion noch einmal von neuem ab, mit neuem Ergebnis.
...
Das können wir doch beliebig lang spielen, nur kommst du selber dabei kein Stück weiter. Hast Du noch im Blick, was Du zeigen willst? Es ging um die maximale Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks unter bestimmten Bedingungen.
Jetzt gerade bist Du dabei, eine erste Ableitung zu bilden. Wovon doch gleich? Wofür brauchst Du das?
> [mm]f'(x)=1/2*\wurzel{99^2-x^2/4}+1/2x*1/2*(9801-x^2/4)^-1/2*(-1/2x)[/mm]
Ja, das ist richtig!
> ich glaube es wäre hier sinnvoller,wenn ich vorher soweit
> wie möglich vereinfacht hätte?
Nein. Aber jetzt solltest Du vereinfachen.
> ansonsten müsste das so richtig sein!
>
> vielen dank im voraus....
Also, mach mal die Aufgabe fertig und stell den kompletten Lösungsweg ein. Weit ist es ja jetzt nicht mehr!
Und nichts für ungut, aber mich nerven so lange Diskussionen ohne Fortschritt irgendwann, schon beim Mitlesen. Wir wollen ja alle, dass Du mit der Aufgabe fertig wirst - und gern bald.
Liebe Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mi 11.02.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo alle zusammen,
meinst du,dass macht mir spaß immer mit fragen auf euch zu "donnern",die vllt auch teilweise ziemlich dumm sind....?
es tut mir sehr leid,wenn ich eure nerven zu sehr strapaziere,aber ich will das immer unbedingt wissen und können- nur leider sehr schwer,wenn die lehrkraft aufgaben stellt,die immer wieder etwas beinhalten,was wir noch nicht "durchgenommen" haben oder die Vorwissen verlangen,welches gar nicht mehr da ist etc....
z.b hier: wie berechne ich diese [mm] klammer?1/2*(9801-x^2/4)^-1/2 [/mm] (ich weiß ja,dass das ähnlichkeiten mit einer binomischen formel hat,aber soll ich das dann genau so behandeln oder gibt es auch hier wieder irgendetwas was ich beachten soll oder so?
ich möchte mich nochmals für die unannehmlichkeit entschuldigen und hoffe ihr denkt jetzt nichts falsches von mir.es ist ganz bestimmt nicht meine absicht euch regelrecht zu bombardieren mit fragen.meine postings sind deshalb immer "nur" mit den "nötigsten" infos ausgestattet,weil ich davon ausgehe,die person,die meine vorige frage beantwortet hat,wird auch diese frage beantworten.das werde ich aber in zukunft beherzigen und meine postings so schreiben,dass JEDER weiß worum es geht!
gruß
starkurd
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Hallo starkurd,
bitte versteh mich nicht falsch: Du bist hier herzlich willkommen mit Deinen Fragen - dazu ist dies Forum da. Du bekommst auch gerne Antworten, am schnellsten natürlich, wenn sich jemand, der antworten möchte, auch schnell orientieren kann.
Mir ging es also nicht darum, dass Du hier eine Frage stellst, auch nicht so sehr darum, wie Du das tust, das ist in meinen Augen alles ok. Nur fragst Du bei jedem einzelnen Schritt, den Du tust. Das hast Du doch gar nicht nötig, so schlecht kannst Du Mathe ja gar nicht. Manchmal bleibst Du halt in der Rechnung hängen oder siehst nicht, wie es gehen könnte, all das ist völlig normal und bestimmt nicht schlimm.
Was Dir fehlt, ist ein bisschen mehr Selbstvertrauen darin, dass Du es schaffen kannst, dass Du eine Aufgabe ganz lösen kannst. In den Prüfungen wirst Du das ja auch müssen. Du hast mehr von diesem Forum (oder jedem anderen), wenn Du versuchst, so weit zu kommen, wie es überhaupt geht, und Deine ganze Rechnung bis dahin zur Begutachtung vorlegst.
Dann sind vielleicht ein paar Korrekturen nötig, im schlimmsten Fall stimmt nur der Anfang, und Du musst vieles neu rechnen. Aber das wird nicht der Normalfall sein, schon weil Du eigentlich ganz gut mit den Grundlagen vertraut bist. Ich finde zwar auch nicht, dass es sehr geschickt ist von Deinem Lehrer, immer wieder Aufgaben zu geben, die dem Unterrichtsstoff vorausgreifen, aber das ist ja nun nicht zu ändern. Meistens hast Du aber gute Ideen dazu, also kein Grund zu verzweifeln!
> meinst du,dass macht mir spaß immer mit fragen auf euch zu
> "donnern",die vllt auch teilweise ziemlich dumm sind....?
Vor "dummen" Fragen musst Du erst Angst haben, wenn Du die gleiche Frage immer wieder wiederholst. Ansonsten hat jeder, der Dir eine Frage beantworten kann, mit Sicherheit die gleiche Frage irgendwann auch schon einmal gestellt!
> es tut mir sehr leid,wenn ich eure nerven zu sehr
> strapaziere,aber ich will das immer unbedingt wissen und
> können-
Eben. Das merkt man, und das ehrt Dich sehr. Wir helfen Dir gern, aber du kannst es uns manchmal leichter machen, das zu tun. 
> z.b hier: wie berechne ich diese
> [mm]klammer?1/2*(9801-x^2/4)^-1/2[/mm] (ich weiß ja,dass das
> ähnlichkeiten mit einer binomischen formel hat,aber soll
> ich das dann genau so behandeln oder gibt es auch hier
> wieder irgendetwas was ich beachten soll oder so?
Ja, das gibt es. Es sieht so aus wie eine binomische Formel, ist es aber nicht. Da ist nichts weiter aufzulösen, leider. "Hoch minus einhalb" ist das gleiche wie "eins durch wurzel". Genauer: schau Dir nochmal die Potenzgesetze an, die konntest Du früher bestimmt schon einmal.
Also: trau Dich weiter, hier zu fragen, aber vielleicht nicht jeden einzelnen Handgriff, sondern mehrere auf einmal, und natürlich besonders dann, wenn Du irgendwo nicht weiterkommst. Trau Dir selbst ein bisschen mehr zu, dann kommst Du bestimmt klar!
Liebe Grüße,
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Mi 11.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die $ [mm] (1/2\cdot{}(9801-x^2/4)^-1/2 [/mm] $
ist doch nichts anderes als [mm] 1/\wurzel{9801-x^2/4}
[/mm]
wenn du f'=0 setzt, wirst du die los, indem du die Gleichung mit [mm] \wurzel{9801-x^2/4} [/mm] multiplizierst.
Gruss leduart
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Am einfachsten wäre es, gar nicht die
Basis c und die Höhe [mm] h_c, [/mm] sondern einen
Schenkel a und die zugehörige Höhe [mm] h_a [/mm]
in die Flächenformel einzusetzen und sich
dann (geometrisch) klar zu machen, wie
man eine möglichst große Höhe erhält.
LG
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| Aufgabe | Am einfachsten wäre es, gar nicht die
Basis c und die Höhe $ [mm] h_c, [/mm] $ sondern einen
Schenkel a und die zugehörige Höhe $ [mm] h_a [/mm] $
in die Flächenformel einzusetzen und sich
dann (geometrisch) klar zu machen, wie
man eine möglichst große Höhe erhält. |
Wie wäre es mit dem Ansatz
Nebenbedingung (0.5c)²+h² = 0.99²
Hauptbedingung A = 0.5 c h
oder hier noch besser
A² = (0.5c)² h² denn dann lässt sich für (0.5c)² = 0.99²-h² einsetzen und man erspart sich äußere und innere Ableitungen.
weiter Lösung sit dann recht einfach, da man nur A² = [mm] o.99²h²-h^4 [/mm] ableiten muss.
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> das wurde, wenn ich mich jetzt nicht unbedingt täusche,
> bereits hier vorgeschlagen:
.......
ist auch schwierig, bei solch ellenlangen Threads die
Übersicht zu haben, wenn man nicht von Anfang an
dabei war ...
Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Do 12.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> > das wurde, wenn ich mich jetzt nicht unbedingt täusche,
> > bereits hier vorgeschlagen:
In der ersten Antwort in dieser Diskussion habe ich das schon vorgeschlagen !!
FRED
>
> .......
>
> ist auch schwierig, bei solch ellenlangen Threads die
> Übersicht zu haben, wenn man nicht von Anfang an
> dabei war ...
>
> Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Do 12.02.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Fred,
> > > das wurde, wenn ich mich jetzt nicht unbedingt täusche,
> > > bereits hier vorgeschlagen:
>
>
> In der ersten Antwort in dieser Diskussion habe ich das
> schon vorgeschlagen !!
>
> FRED
stimmt und Reverend hatte auch schon auf deinen Vorschlag verwiesen, hatte ich auch so in Erinnerung - leider dann den falschen Link kopiert.
Lg
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Do 12.02.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
habe jetzt den zu Beginn erwähnten Tipp "in Anspruch genommen"
Hauptbedingung
[mm] A^2=1/2*c^2*h^2
[/mm]
Nebenbedingung
[mm] 1/2c^2+h^2=99^2-h^2
[/mm]
Zielfunktion
[mm] A^2=99^2*h^2-h^4
[/mm]
[mm] A^2=(99*h)^2-h^4
[/mm]
Extremwerte
[mm] f'=2*(99h)-4h^3 [/mm]
[mm] 0=198h-4h^3
[/mm]
hier komme ich jetzt nicht weiter....
gruß
starkurd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Do 12.02.2009 | | Autor: | starkurd |
könnt ihr mir bitte behilflich sein-die aufgabe sieht aus meiner sicht viel einfacher aus,aber wenn ich die ableitung nicht richtig habe,dann kann ich den rest nicht ermitteln!
bitte helft mir-will das hinter mir bringen....
gruß
starkurd
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Hallo starkurd,
> Hallo alle zusammen,
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> habe jetzt den zu Beginn erwähnten Tipp "in Anspruch
> genommen"
Gute Idee!
> Hauptbedingung
> [mm]A^2=1/2*c^2*h^2[/mm]
Das müsste dann auch sein: [mm] A^2=\bruch{1}{\red{4}}c^2h^2
[/mm]
Es ist ja [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^2=\bruch{1}{4}
[/mm]
> Nebenbedingung
> [mm]1/2c^2+h^2=99^2-h^2[/mm]
Wieso? Es bleibt doch bei [mm] \left(\bruch{1}{2}c\right)^2+h^2=99^2 \gdw h^2=99^2-\bruch{1}{4}c^2
[/mm]
bzw. [mm] c^2=4*99^2-4h^2
[/mm]
> Zielfunktion
> [mm]A^2=99^2*h^2-h^4[/mm]
> [mm]A^2=(99*h)^2-h^4[/mm]
eingesetzt dann [mm] A^2=\bruch{1}{4}c^2*h^2=\bruch{1}{4}(4*99^2-4h^2)h^2=99^2h^2-h^4
[/mm]
- also wie bei Dir. Du hast an zwei verschiedenen Stellen den Bruch [mm] \tfrac{1}{2} [/mm] nicht mitquadriert, und hier hebt sich das netterweise wieder auf.
> Extremwerte
> [mm]f'=2*(99h)-4h^3[/mm]
Was ist denn aus dem Quadrat geworden - [mm] 99^\red{2} [/mm] meine ich. Das fällt beim Ableiten nicht weg!
> [mm]0=198h-4h^3[/mm]
> hier komme ich jetzt nicht weiter....
Richtig ist also: [mm] f'=2*99^2h-4h^3
[/mm]
Das muss Null sein: [mm] 2*99^2h-4h^3=0
[/mm]
Erstmal durch 2 tielen: [mm] 99^2h-2h^3=0
[/mm]
Dann h ausklammern: [mm] h(99^2-2h^2)=0
[/mm]
Nun ist ein Produkt Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.
h=0 macht hier keinen Sinn (was wäre das für ein Dreieck?).
Also muss [mm] 99^2-2h^2=0 [/mm] sein bzw. [mm] 2h^2=99^2 \Rightarrow h=99*\bruch{\wurzel{2}}{2}\approx70
[/mm]
> gruß
> starkurd
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Do 12.02.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo reverend,
ich habe jetzt den wert in [mm] c^2=4*99^2-4h^2 [/mm] eingesetzt
[mm] c^2=4*99^2-4*70^2
[/mm]
[mm] c^2=39204-19600
[/mm]
[mm] c^2=19604
[/mm]
c=140
ich habe eine frage zu deiner rechnung:
[mm] 0=99^2-2h^2
[/mm]
[mm] h=99*\wurzel{2}/2 [/mm] (wie bist du von "oben" hier hin gekommen?hast du einfach die wurzel von [mm] h^2 [/mm] genommen und /2 dann?)
vielen dank nochmals....
schöne grüße
starkurd
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Hallo starkurd,
> ich habe jetzt den wert in [mm]c^2=4*99^2-4h^2[/mm] eingesetzt
> [mm]c^2=4*99^2-4*70^2[/mm]
> [mm]c^2=39204-19600[/mm]
> [mm]c^2=19604[/mm]
> c=140
Stimmt. Genauer noch ist übrigens c=2h, was sich auch errechnen lässt. h war ja gerundet, aber c=2h stimmt auch dann, wenn man nicht rundet! Also: [mm] c=99\wurzel{2}
[/mm]
> ich habe eine frage zu deiner rechnung:
> [mm]0=99^2-2h^2[/mm]
> [mm]h=99*\wurzel{2}/2[/mm] (wie bist du von "oben" hier hin
> gekommen?hast du einfach die wurzel von [mm]h^2[/mm] genommen und /2
> dann?)
Ok, mal langsamer vorgerechnet:
[mm] 0=99^2-2h^2\quad \gdw \quad 2h^2=99^2 \quad \gdw \quad h^2=99^2*\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw \quad h=\wurzel{99^2*\bruch{1}{2}}=99\wurzel{\bruch{1}{2}}=99\wurzel{\bruch{2}{4}}=99\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{4}}=99\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
> vielen dank nochmals....
>
> schöne grüße
> starkurd
Gern geschehen
Liebe Grüße,
reverend
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