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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Fälligkeiten vergleichen
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Fälligkeiten vergleichen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Mo 15.04.2013
Autor: lemrm

Aufgabe
Zwei Kapitalbeträge sind vorgegeben:
Al : 8000 €  fällig am 01.01.2012
und A2: 15000 € fällig am 01.01.2015.

a) Wie können die beiden Zahlungen vergleichbar gemacht werden? Welche Zahlung hat den höheren Wert bei 7% p.a.?
b)  Bei welchem Zinssatz haben beide Zahlungen denselben Wert?

Mein Ansatz, beide Anlagen zu vergleichen wäre der heutige Tag als Stichtag. Mit dem schon überfälligen Betrag weiss ich irgendwie garnichts anzufangen. Hat hier jemand einen Rat für mich?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mo 15.04.2013
Autor: angela.h.b.


> Zwei Kapitalbeträge sind vorgegeben:
> Al : 8000 € fällig am 01.01.2012
> und A2: 15000 € fällig am 01.01.2015.

>

> a) Wie können die beiden Zahlungen vergleichbar gemacht
> werden? Welche Zahlung hat den höheren Wert bei 7% p.a.?
> b) Bei welchem Zinssatz haben beide Zahlungen denselben
> Wert?
> Mein Ansatz, beide Anlagen zu vergleichen wäre der
> heutige Tag als Stichtag.

Hallo,

[willkommenmr].

Das ist doch eine gute Idee.
A2 zinst Du ab auf den heutigen Tag (oder auch auf den 1.1.13).
A1 zinst Du auf, Du tust also so, als hätte das Geld seit dem 1.1.12 auf einem Sparbuch mit 7% p:a. gelegen.

LG Angela


>Mit dem schon überfälligen

> Betrag weiss ich irgendwie garnichts anzufangen. Hat hier
> jemand einen Rat für mich?

>
>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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Fälligkeiten vergleichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Mo 15.04.2013
Autor: lemrm

Taggenau oder nicht wäre hier schon recht hilfreich gewesen oder nicht?

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Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Mo 15.04.2013
Autor: angela.h.b.


> Taggenau oder nicht wäre hier schon recht hilfreich
> gewesen oder nicht?

Hallo,

meinst Du die Angabe "taggenau" in der Aufgabenstellung.

Diese Angabe brauchen wir nicht.
Es kommt doch nur darauf an, daß wir die beiden Beträge am selben Tag vergleichen.
Ob das der 1.1.12, der 1.1.13, der 1.1.15 oder der 15.4.13 ist, ist egal.
Beim 15.4.13 muß man aber mehr nachdenken - deshalb würde ich (!) den nicht nehmen.

LG Angela

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Fälligkeiten vergleichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Mo 15.04.2013
Autor: lemrm

Ja, du hast recht. Ich habs jetzt mal so gemacht:

zum 01.01.2013 bei jährlicher Verzinsung

1 Jahr = 8000*1,07=8560
2 Jahre = [mm] 10000/1,07^2=8734,39 [/mm]

Hättest du für b.) auch noch ne Idee?

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Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 Mo 15.04.2013
Autor: barsch

Hallo lemrm!

> Ja, du hast recht. Ich habs jetzt mal so gemacht:

>

> zum 01.01.2013 bei jährlicher Verzinsung

>

> 1 Jahr = 8000*1,07=8560

Das ist vom Ergebnis her korrekt. Für die Schreibweise wird es in einer Klausur allerdings Punktabzüge geben.

> 2 Jahre = [mm]10000/1,07^2=8734,39[/mm] (rechne besser noch einmal nach!)

Vom Prinzip her korrekt, aber im Nenner ZÄHLER müssen die 15000€ stehen.

> Hättest du für b.) auch noch ne Idee?

Die Frage lautet ja, bei welchem Zinssatz - bezeichnen wir diesen mit [mm]i[/mm] - die beiden Zahlungen (zu deinem gewählten Stichtag 01.01.2013) denselben Wert haben.

D.h. du musst die Zahlung A1 auf den Stichtag aufzinsen (wobei der Aufzinsungsfaktor [mm]1+i[/mm] beträgt) und deine Zahlung A2 auf den Stichtag abzinsen (=diskontieren). Der Zins [mm]i[/mm] ist so zu bestimmen, dass beide Werte - der aufgezinste und der abgezinste Wert - gleich sind. Du setzt also die abgezinste und die aufgezinste Zahlung gleich und stellst nach deiner Unbekannten - dem Zins [mm]i[/mm] - um.

Gruß
barsch 

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Fälligkeiten vergleichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:47 Mo 15.04.2013
Autor: lemrm


> > 2 Jahre = [mm]10000/1,07^2=8734,39[/mm]
>  
> Vom Prinzip her korrekt, aber im Nenner müssen die
> 15000€ stehen.

Das versteh ich nicht.

>  
> > Hättest du für b.) auch noch ne Idee?
>  
> Die Frage lautet ja, bei welchem Zinssatz - bezeichnen wir
> diesen mit [mm]i[/mm] - die beiden Zahlungen (zu deinem gewählten
> Stichtag 01.01.2013) denselben Wert haben.
>  
> D.h. du musst die Zahlung A1 auf den Stichtag aufzinsen
> (wobei der Aufzinsungsfaktor [mm]1+i[/mm] beträgt) und deine
> Zahlung A2 auf den Stichtag abzinsen (=diskontieren). Der
> Zins [mm]i[/mm] ist so zu bestimmen, dass beide Werte - der
> aufgezinste und der abgezinste Wert - gleich sind. Du setzt
> also die abgezinste und die aufgezinste Zahlung gleich und
> stellst nach deiner Unbekannten - dem Zins [mm]i[/mm] - um.

heisst, so sähe das dann aus

8000*(1+ i) = 10000 * 1/(1+ [mm] i)^2 [/mm]

Wie stellt man das um? Gibt es mit dem 1+i irgend was zu beachten?



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Bezug
Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:02 Di 16.04.2013
Autor: barsch

Hi,

> > > 2 Jahre = [mm]10000/1,07^2=8734,39[/mm] (rechne besser noch einmal nach!)

>

> > Vom Prinzip her korrekt, aber im Nenner müssen die
> > 15000€ stehen.


>

> Das versteh ich nicht.

ich meinte den ZÄHLER (ich verbessere das anschließend einmal). In deinem ersten Beitrag hast du die Zahlung A2 auf 15000 € beziffert. Dann müssen auch die 15000 abgezinst werden - du zinst aber nur 10000 € ab. Du hast dich also irgendwo vertan/verschrieben.

> >
> > > Hättest du für b.) auch noch ne Idee?
> >
> > Die Frage lautet ja, bei welchem Zinssatz - bezeichnen wir
> > diesen mit [mm]i[/mm] - die beiden Zahlungen (zu deinem gewählten
> > Stichtag 01.01.2013) denselben Wert haben.
> >
> > D.h. du musst die Zahlung A1 auf den Stichtag aufzinsen
> > (wobei der Aufzinsungsfaktor [mm]1+i[/mm] beträgt) und deine
> > Zahlung A2 auf den Stichtag abzinsen (=diskontieren). Der
> > Zins [mm]i[/mm] ist so zu bestimmen, dass beide Werte - der
> > aufgezinste und der abgezinste Wert - gleich sind. Du setzt
> > also die abgezinste und die aufgezinste Zahlung gleich und
> > stellst nach deiner Unbekannten - dem Zins [mm]i[/mm] - um.

>

> heisst, so sähe das dann aus

>

> 8000*(1+ i) = 10000 * 1/(1+ [mm]i)^2[/mm]

[ok]

> Wie stellt man das um? Gibt es mit dem 1+i irgend was zu beachten?

Multipliziere zuerst beide Seiten mit [mm](1+i)^2[/mm].

Gruß
barsch

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Fälligkeiten vergleichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:19 Di 16.04.2013
Autor: lemrm

d.h so ist es richtig umgestellt?

i = 10000/8000-1
i=0.25
p=25%

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Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:42 Di 16.04.2013
Autor: barsch

Wie ist das denn nun? Ich gehe davon aus, dass du dich eingangs verschrieben hast und die Zahlung A2 mit 10000€ angegeben ist.

> d.h so ist es richtig umgestellt?

Wenn du alle - oder zumindest die wichtigsten Rechenschritte - angeben würdest, wäre das sehr hilfreich.

> i = 10000/8000-1
> i=0.25
> p=25%

Nehmen wir an, [mm]i=0.25[/mm] ist korrekt. Dann ist

[mm]8000*(1+0,25)=10000[/mm]

und

[mm]\bruch{10000}{(1+0,25)^2}=6400.[/mm]

Kann [mm]i=0,25[/mm] somit stimmen?! Zeige uns einmal deine Rechenschritte, dann können wir sehen, wo der Fehler liegt.

Gruß
barsch

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Fälligkeiten vergleichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Di 16.04.2013
Autor: lemrm


> Wie ist das denn nun? Ich gehe davon aus, dass du dich
> eingangs verschrieben hast und die Zahlung A2 mit 10000€
> angegeben ist.

ja, Anfangs habe ich versehentlich einen falschen Wert angegeben

  

> Wenn du alle - oder zumindest die wichtigsten
> Rechenschritte - angeben würdest, wäre das sehr
> hilfreich.
>  
> > i = 10000/8000-1
>  > i=0.25

>  > p=25%

>  
> Nehmen wir an, [mm]i=0.25[/mm] ist korrekt. Dann ist
>  
> [mm]8000*(1+0,25)=10000[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]\bruch{10000}{(1+0,25)^2}=6400.[/mm]
>  
> Kann [mm]i=0,25[/mm] somit stimmen?! Zeige uns einmal deine
> Rechenschritte, dann können wir sehen, wo der Fehler
> liegt.

die Lösungen zur Aufgabe habe ich leider nicht. Ich denke ber so ist es richtig. Vielen Dank


Bezug
                                                                                        
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Fälligkeiten vergleichen: i=0.25 ist falsch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:07 Di 16.04.2013
Autor: barsch

Hallo,

> die Lösungen zur Aufgabe habe ich leider nicht. Ich denke ber so ist es richtig. Vielen Dank

nein, i=0.25 ist definitiv falsch!

Deswegen solltest du uns hier einmal deinen Rechenweg aufzeigen, weil du dich irgendwo verrechnet hast.

Gruß
barsch

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Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Di 16.04.2013
Autor: angela.h.b.


> d.h so ist es richtig umgestellt?

>

> i = 10000/8000-1

Hallo,

ganz gewiß ist das nicht richtig umgestellt.

Du hattest doch

8000*(1+ i) = 10000 * 1/(1+ [mm] i)^2 [/mm] .

Multiplikation mit [mm] (1+i)^2 [/mm] ergibt

8000*(1+ [mm] i)^3 [/mm] = 10000.

Nun weiter.

LG Angela


> i=0.25
> p=25%


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Fälligkeiten vergleichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Di 16.04.2013
Autor: lemrm

... ihr habt recht, war schon spät, mist ... also nochmal ... so richtig?

8000*(1+ [mm] i)^3=10000 [/mm]

[mm] i=\wurzel[3]{(10000/8000)-1} [/mm]

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Fälligkeiten vergleichen: sieht besser aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Di 16.04.2013
Autor: Roadrunner

Hallo lemrm!


> [mm]i=\wurzel[3]{(10000/8000)-1)}[/mm]  

[ok] Das sieht besser aus.
Und wie lautet nun der Zahlenwert?


Gruß vom
Roadrunner

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Fälligkeiten vergleichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 Di 16.04.2013
Autor: lemrm

63%


Vielen Dank

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Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Do 18.04.2013
Autor: Staffan

Hallo,

das Ergebnis erscheint mir nicht realistisch.

Die Formel sollte doch vollständig richtig lauten

$ [mm] i=\wurzel[3]{(10000/8000)}-1 [/mm] $

Gruß Staffan

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Bezug
Fälligkeiten vergleichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Do 18.04.2013
Autor: lemrm


>  
> [mm]i=\wurzel[3]{(10000/8000)}-1[/mm]
>  

heisst

[mm]i=0,0772 \Rightarrow p=7,72\%[/mm]  ??

finde ich auch realistischer


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Fälligkeiten vergleichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:49 Do 18.04.2013
Autor: angela.h.b.


Hallo,

ja, .richtig

LG Angela

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Fälligkeiten vergleichen: Zitiertest (keine Antwort)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:30 Do 18.04.2013
Autor: reverend

Hallo allerseits,

ich kanns zitieren, aber egal, ob ich etwas davor oder danach oder mittenrein oder alles zusammen schreibe, bekomme ich die gleiche Fehlermeldung "Die Angabe des eigentlichen Inhalts fehlt. Du hast vergessen, Deinen Artikel mit Inhalt zu füllen."

> heisst

Deswegen lösche ich jetzt mal alle Formeln.

> finde ich auch realistischer

Mal sehen, ob das geht.

Grüße
reverend

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Fälligkeiten vergleichen: Aha.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 Do 18.04.2013
Autor: reverend

So, das ging. Vielleicht hilfts ja bei der Fehlersuche.
Viel Erfolg!

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