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Hallo,
ich habe mal eine Frage zum Thema faktorisieren. Wenn ich ein Polynom wie
z.B. folgendes habe:
[mm] x^4 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - 4
ist dann die einzige Möglichkeit es zu faktorisieren, dass ich die Nullstellen errate und dann eine Polynomdivision durchführe. Oder gibt es noch eine andere Möglichkeit zu erkennen, wie es komplett faktorisiert aussieht.
Ich habe hierbei das Gefühl, dass mir irgendetwas grundlegendes an Wissen fehlen könnte, was man schon in der Schule gelernt hat. Bin mir aber nicht ganz sicher, was es sein könnte. Und da ich klausurtechnisch unter Zeitdruck bin wäre es wirklich sehr nett, wenn mir jemand etwas zu dem Thema sagen könnte.
Viele Grüße,
das schlumpfinchen!
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Hallo Schlumpfinchen!
In diesem speziellen Fall musst Du nicht raten, sondern kannst $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] substituieren und für die Bestimmung der Linearfaktoren diese quadratische Gleichung mit $z_$ mittels  p/q-Formel lösen.
Anschließend dann die x-Werte berechnen mit $x \ = \ [mm] \pm\wurzel{z}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Fr 27.02.2009 | | Autor: | Azarazul |
Hi,
alternativ kannst du du noch plus/minus alle Teiler des niedrigsten Koeffizienten geteilt durch den Hauptkoeffizienten durchprobieren, damit findet man alle rationalen Nullstellen eines Polynoms und zwar so:
$ [mm] a_4 [/mm] = 1 $ , $ [mm] a_0 [/mm] = -4 $
Dann wären das :
Alle möglichen Kombinationen von :
$$ [mm] \pm \bruch{\text{
Alle Teiler von } a_0 } {\text{Alle Teiler von }a_4} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 4, [mm] \pm [/mm] 2, [mm] \pm [/mm] 1 $$
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