Faktorzerlegung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mi 02.03.2011 | | Autor: | FlorianV |
| Aufgabe 1 | Fasse zusammen (Ausklammern):
[mm] 3x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] = [mm] x(3x^2+5x)
[/mm]
[mm] x^6*y^2 [/mm] + [mm] 2x^4*y^3 [/mm] + [mm] x^2*y^4 [/mm] = ? |
| Aufgabe 2 | Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren und kürze:
[mm] a^3*b [/mm] - [mm] a*b^4 [/mm] / [mm] a^3*b^2 [/mm] - [mm] a^2*b^4 [/mm] = |
Hallo zusammen,
ich bin derzeit in meinem Lehramtstudium und soll einer 10. Klasse die Zerlegung von Faktoren an Termen mit Potenzen beibringen.
Leider stehe ich komplett auf dem Schlauch.
Bei der ersten Gleichung bin ich mir noch ziemlicher, bei der 2. Gleichung weis ich schon nicht weiter.
Doch die Lösung ist eigentlich nur sekundär. Da ich es erklären muss, sind mir vorallem die Zwischenschritte wichtig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüßen
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Hi FlorianV,
[mm] \qquad [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Fasse zusammen (Ausklammern):
>
> [mm]3x^3[/mm] + [mm]5x^2[/mm] = [mm]x(3x^2+5x)[/mm]
Du kannst hier noch ein weiteres x ausklammern.
>
> [mm]x^6*y^2[/mm] + [mm]2x^4*y^3[/mm] + [mm]x^2*y^4[/mm] = ?
Allgemein musst du schauen, welche Komponenten überall vorkommen. Hier kommt z.B. [mm] x^2 [/mm] in jedem Term vor, aber da geht noch mehr ...
> Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren und kürze:
>
> [mm]a^3*b-a*b^4[/mm] / [mm]a^3*b^2[/mm] - [mm]a^2*b^4[/mm] =
Hiermit ist wohl [mm] \frac{a^3*b-a*b^4}{a^3*b^2-a^2*b^4} [/mm] gemeint.
Du gehst wieder wie oben vor, nur dass du zuerst Zähler und Nenner getrennt betrachtest und dann kürzt.
> Hallo zusammen,
>
> ich bin derzeit in meinem Lehramtstudium und soll einer 10. Klasse die
> Zerlegung von Faktoren an Termen mit Potenzen beibringen.
Dann wird es höchste Zeit, dass du solche Sachen beherrschst. Das ist nämlich Grundlage ohne Ende. Ein Lehrer sollte damit nicht die geringsten Probleme haben.
>
> Leider stehe ich komplett auf dem Schlauch.
>
> Bei der ersten Gleichung bin ich mir noch ziemlicher, bei
> der 2. Gleichung weis ich schon nicht weiter.
>
> Doch die Lösung ist eigentlich nur sekundär. Da ich es
> erklären muss, sind mir vorallem die Zwischenschritte
> wichtig.
Eine ![[]](/images/popup.gif) Wiki-Seite mit vielen Beispielen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:28 Do 03.03.2011 | | Autor: | FlorianV |
| Aufgabe 1 | [mm] x^6*y^2 [/mm] + [mm] 2x^4*y^3 [/mm] + [mm] x^2*y^4 [/mm]
= [mm] x^2*y^4*(x^4 [/mm] + 1 + [mm] 2x^2*y [/mm] + [mm] 1y^2 [/mm] |
| Aufgabe 2 | [mm] \bruch{a^3*b - a*b^4}{a^3*b^2 - a^2*b^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{a*b(a^2*a - ^*b^3)}{a^2*b^2(a*1 - 1*b^2)} [/mm] |
| Aufgabe 3 | [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{1^2}{x^2} [/mm] |
Hi,
danke für deine Hilfe schonmal, hatte gestern leider nicht mehr die zeit zu antworten.
Dass das Grundlagen sind, ist mir voll klar, aber ich stand gestern voll auf dem falschen Fuß.
Bzgl der beiden Aufgaben, wäre eine Korrektur super, vorallem bin ich mir nicht sicher ob 1 oder -1, wenn ich zB ein [mm] x^2 [/mm] komplett ausklammere.
Aufgabe 3, ist es wirklich so einfach, also der gleiche Nenner wäre ja [mm] x^2 [/mm] und dann einfach 1 quadrieren?
Grüße
und Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Do 03.03.2011 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen!
> [mm]x^6*y^2[/mm] + [mm]2x^4*y^3[/mm] + [mm]x^2*y^4[/mm]
>
> = [mm]x^2*y^4*(x^4[/mm] + 1 + [mm]2x^2*y[/mm] + [mm]1y^2[/mm]
Dein Ergebnis zeigt sehr schön, dass Du die Rechenvorschrift beim Ausklammern nicht wirklich beherrschst.
1. Suche die in allen Summanden jeweils die niedrigste Potenz. Das ist der Faktor vor der Klammer. Bei Dir wäre das: [mm] $x^2 y^2$
[/mm]
2. Jeder Summand muss nun durch den Faktor vor der Klammer geteilt werden:
[mm] $x^2 y^2\left(\dfrac{x^6*y^2}{x^2y^2} +\dfrac{2x^4*y^3}{x^2y^2}+\dfrac{x^2*y^4}{x^2y^2} \right)$
[/mm]
3. In der Klammer kürzen ergibt:
[mm] $x^2 y^2\left({x^4} +{2x^2*y}+{y^2} \right)$
[/mm]
4. Dass jetzt in der Klammer eine 1. binomische Formel steht, musst Du erkennen. Das Endresultat ist dann:
[mm] $x^2 y^2\left(x^2+y \right)^2$
[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{a^3*b - a*b^4}{a^3*b^2 - a^2*b^4}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{a*b(a^2*a - ^*b^3)}{a^2*b^2(a*1 - 1*b^2)}[/mm]
Sorry, falsch.
Klammere so aus, wie ich es Dir beschrieben habe.
>
> [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] + [mm]\bruch{1^2}{x^2}[/mm]
Sorry, falsch.
Überlege bitte, mit welchem Term Du erweitern musst!
>
>
> Hi,
>
> danke für deine Hilfe schonmal, hatte gestern leider nicht
> mehr die zeit zu antworten.
>
> Dass das Grundlagen sind, ist mir voll klar, aber ich stand
> gestern voll auf dem falschen Fuß.
>
> Bzgl der beiden Aufgaben, wäre eine Korrektur super,
> vorallem bin ich mir nicht sicher ob 1 oder -1, wenn ich zB
> ein [mm]x^2[/mm] komplett ausklammere.
>
> Aufgabe 3, ist es wirklich so einfach, also der gleiche
> Nenner wäre ja [mm]x^2[/mm] und dann einfach 1 quadrieren?
>
> Grüße
>
> und Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Gruß
Pappus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Do 03.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Ich hab mirs lange überlegt, ob ich mich äußern soll, aber ich muß:
Edit: ich habs mir doch wieder anders überlegt und habe meine Äußerungen entfernt.
FRED
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