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Hallo,
Folgende aufgabe macht mir schwierigkeiten :
Angenommen die 8 Läufer A,B,C....G,H sind alle gleich gut, d.h. der sieg hängt vom zufall ab.. Sie kämopfen um 3 Medaillen , gold, silber, bronze...
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dafür, dass die Läufer A,b,c in dieser Reihenfolge die Gold -, Silber- und die Bronzemedaille erhalten??
Vermutung : 3! .... = 3*2*1 ... d.h. 1/6 .. oder ???
b) Wie groß ist die wahjrscheinlichekit dafür, dass man bei einem tipp über die 3 erstplazierten zwar die richtigen 3 besten läufer benennt , aber in einer falschen reihenfolge ???
Meine Vermutung : 1 / 8 über 3.. oder ???
Bitte schnell um Hilfe.. DANKE :)
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Bitte es ist sehhr wichtig .. :)
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Die Aufgabenstellung läßt sich auf das klassische Urnenmodell transportieren. Nimm an, wir haben eine Urne mit acht numerierten Kugeln. Wir ziehen ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge drei Kugeln aus der Urne. Die mögliche Anzahl vom Kombinationen ist dann:
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}=\bruch{8!}{(8-3)!}=336.
[/mm]
Die Antwort auf Frage a) ist damit 1/336, denn unser gewünschtes Ergebnis 123 ist eines dieser möglichen Ergebnisse.
Zu Frage b): Wir tippen die richtigen drei Kugeln aber die falsche Reihenfolge. Dazu benötigen wir die Zahl aller möglichen Reihenfolgen, in der wir drei Kugeln anordnen können. Das sind genau 3!=6 Möglichkeiten. Also enthalten sechs der 336 möglichen Ergebnisse unserer Ziehung unsere getippten Kugeln. Da wir aber die Reihenfolge falsch getippt haben, müssen wir also den richtigen Tipp abziehen, wir haben also eine Wahrscheinlichkeit von 5/336.
Ich hoffe, dass dir damit geholfen ist.
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