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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 So 09.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe Daten aus einer Datei eingelesen mit Matlab und nun eine Fast Fourier Transformation durchgeführt. Jetzt würde ich gerne wissen,ob das Ergebnis richtig sein kann. Kann man das irgendwie beurteilen. Mich irritiert der maximale Pik bei 0Hz??
[Dateianhang nicht öffentlich]
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Das sieht eigentlich gut aus. Der hohe Peak am Anfang kommt daduch zustande, daß deine Funktion da ja auch einen Offset hat, sonst müßte sie ja irgendwie um y=0 liegen.
Der Rest der Funktion ist auch eher gemächlich, daher fällt die FFT schnell ab.
Was mich stört, sind ein wenig die Einheiten. Wenn das wirklich Millisekunden sind, dann sollte die Fourier-Reihe auch eher im Kiloherz-Bereich liegen, denn du brauchst ja Wellenzüge, die im gleichen Bereich liegen wie dein Signal. 5Hz entspricht einer Periode von 200ms, das heißt, du könntest höchstens ein Signal aus einem 200ms langen Sinus damit darstellen.
Wären das unten KHz, wäre das schon was anderes, dann könntest du ne Auflösung von 0,2ms erreichen, paßt also eher. (Wie weit liegen deine Daten zeitlich auseinander?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 10.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
was meinst du damit, dass meine Funktion einen Offset hat und deshalb der Pik bei 0Hz richtig sein müsste?
Soll ich mal den Matlab-Code posten, weil beschreiben kann man das schlecht!
Die Daten werden von einem Messprogramm aufgenommen und können sehr unterscheidlich sein!
detlef
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Hallo!
Du meinst wohl einen Peak.
Nun, bei der Fourier-Analyse wird doch versucht, die Funktion durch Sinus-Kurven verschiedener Frequenzen darzustellen, etwa so: [mm] f(x)=\sum a_i\cos(2\pi*i*x)+\sum b_i\sin(2\pi*i*x)
[/mm]
Dummerweise verlaufen SIN und COS aber immer schön um den Ursprung, die Fourier-Reihe wird daher wohl immer sowohl positive als auch negative Werte annehmen.
Oder doch nicht? Für i=0 steht da [mm] a_0\cos(0)+b_0\sin(0)=a_0
[/mm]
Das heißt: Das nullte Folgeglied liefert einen konstanten Beitrag, der die gesamte Funktion nach oben oder unten schiebt. Da du bei deiner FFT mit Frequenzen rechnest, entspricht das nullte Glied der Frequenz 0.
Ohne diesen Wert würde deine Kurve irgendwo durch den Ursprung gehen!
Zum besseren Verständnis müßtest du damit mal spielen. Denn Matlab gibt dir sicher eine Tabelle mit den Frequenzen aus. Setze die 0Hz doch mal auf 0, und transformier das ganze zurück! Wie sieht das aus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mo 10.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hmm ich habe mir das ganz anders vorgestellt, weil ich ein paar Funktionen berechnet habe mit der FFT und da kam dann schön bei bestimmten Frequenzen ein größerer Peak.
Nun habe ich meine Messwerte eingelesen und bekomme bei 0Hz den größten Ausschlag, das war bei meinen Übungen mit sinus und cos Funktionen nicht so.
Und die Null Hz kommen zu stande, weil meine Kurve nicht durch Null geht?
detlef
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Du bekommst schöne Spektren immer dann, wenn du deine FFT mit ner sehr schönen periodischen Funktion, also Sinus, Cosinus, Rechteck, Dreieck, ... fütterst. Wenn du eine SIN-Funktion nimmst, die genau in dein Zeitfenster da rein paßt, sollte die nach der FFT auch als einziger Peak bei genau dieser Frequenz zu sehen sein.
Aber das hier, das ist nix schönes, deshalb wirst du auch kein besonderes Spektrum rausbekommen.
Der peak bei 0Hz kommt nicht davon, daß die Funktion nicht die x-Achse schneidet, sondern generell daher, daß die Funktion tendenziell über der x-Achse liegt. (wenn sie mit dem linken Zipfel die Achse berührt, würdest du immernoch den 0Hz-Peak sehen!)
Hast du mal dein Array von der FFT genommen, und den Wert für doe 0Hz auf 0 gesetzt, und das ganze zurücktransformiert?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Di 11.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
nein das habe ich nicht gemacht, was kann ich damit überprüfen? Würde es denn ein vernünftiges Ergebnis geben, wenn eine perfekte Sinusfunktion generiert wird, die aber als Mittelwert nicht die x-Achse hat, sondern nach oben verschoben ist?
detlef
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Hallo!
Nun, du kannst ne FFT machen, und die so erzeugten Daten wieder zurück transformieren, mit ner inversen FFT. Dann sollte wieder dein ursprünglicher Datensatz heraus kommen.
Um zu verstehen, was da passiert, solltest du damit mal spielen. Also einfach mal gucken, was passiert.
Was passiert, wenn du den 0Hz-Wert auf 0 setzt?
Was passiert, wenn du einen Wert mitten drin irgendwo einfach mal hoch setzt, dir also einen künstlichen Peak schaffst?
Das sind Fragen, die du zwar durch Nachdenken über die Formeln beantworten kannst, aber spiel doch einfach mal mit den Funktionen deines Rechners, und guck, was passiert. Damit siehst du doch am ehesten, was lost ist.
Viele Leute schreiben hier "Ich hab ne Fourier-Trafo / Taylorentwicklung gemacht. Ist die korrekt?". Also, ich habe eher meinen Spaß daran, die Summe der ersten ein, zwei, drei Summanden zu plotten, und zu sehen, wie sie sich der originalen FUnktion angleichen. Das geht sogar meist schneller, als in den gerne länglichen Rechnungen nach Fehlern zu suchen, wobei man nie wirklich sicher ist, ob es nun wirklich stimmt. Das Plotten zeigt es aber sofort.
Du brauchst auch nicht fragen, ob du mal nen Sinus benutzen sollst. Tu es einfach, und schau, was passiert!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 11.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
Mit der inversen FFT hört sich gut an, aber das mit den 0Hz auf Null setzen habe ich nicht verstanden. Was sollte ich dann erkennen? Das müsste ich ja erst in der Theorie verstehen, um dann das Ergebnis überprüfen zu können!
woran ich schon gedacht habe ist, dass ich mir eine txt-Datei erstelle mit Daten einer periodischen Funktion und dann gucke, ob die Frequenzen korrekt angegeben werden?!
Kann man so eine txt irgendwie erstellen oder nur per Hand?
detlef
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Hallo!
Das ist eine gute Idee.
So ne Textdatei kannst zu z.B. mit Excel erstellen.
Schreib in ein Feld ne 1, darunter ne 2.
Markiere beide Felder, und du kannst die untere rechte Ecke der Markerung anfassen und nach unten ziehen. Auf diese Weise füllst du die folgenden Felder mit 3, 4, 5, 6, ...
In die Spalte daneben kommt dann einfach ne Formel wie
=SIN(2*3.141*B1/<AnzahlDeinerFelder>*n)
wobei ich das pi mal aus Unwissenheit direkt angegeben habe. Du muß natürlich eintragen, wieviele Zahlen du da hast, und wieviele Sinus-Wellenzüge n da reingesetzt werden sollen.
Du kannst die Daten ja auch mal von Excel plotten lassen, dann siehst du, ob das das ist, was du willst.
Ich weiß nicht, in wie fern es reicht, die Tabelle anschließend zu markieren und z.B. in notepad einzufügen, um da ne einfache Textdatei von zu bekommen. Ansonsten kannst du das sicher auch als .csv-Datei speichern.
Zudem wird dein Matlab vermutlich Punkte statt Kommas als Dezimaltrennzeichen verwenden. Achte da drauf...
Was passiert jetzt, wenn da ne einfache Sinus-Funktion drin ist? Und was, wenn zwei Sinus-Funktionen unterschiedlicher Frequenz drin sind?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Di 11.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ja ich habe mir eine Datei mit matlab erzeugt, das klappt auch alles wunderbar, aber es hakt bei mir gerade mathematisch.
Ich habe eine Schleife von 0 bis 30 und diese Werte x=1,2,3,4,... werden nacheinander in sin(x) eingesetzt. Dann müsste doch bei der FFT ein Ausschlag zu sehen sein oder? Bei 1 Hz?
detlef
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Hallo!
Mir schwant, du hast da direkt den SIN von berechnet. Du solltest das ganze aber so gestaltet, daß deine Sinusfunktion glatt in deine x-Werte reinpaßt, daß also deine Anzahl der Punkte genau der Wellenlänge oder einem Vielfachen davon entspricht. Also wie oben geschrieben [mm] f(x)=\sin\frac{2\pi*x}{n} [/mm] wobei n der höchste x-Wert ist. (Du solltest auch x=0 mit rein bringen)
Du solltest zur Kontrolle die Daten auch mal so plotten, dann solltest du die wellenzüge sehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Di 11.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
Mir schwant, du hast da direkt den SIN von berechnet.
Was meinst du mit diesem Satz? Ich habe nicht durch n geteilt, aber das funktioniert trotzdem recht gut! Es ist sehr davon abhängig (ob die FFT gut funktioniert) wieviel Punkte ich berechnen lasse, also wie genau die Funktion angegeben wird.
detlef
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Hallo!
hmmm, vielleicht reden wir aneinander vorbei.
Der 1Hz-Wert sollte dir angeben, wie groß der Beitrag einer einzigen Sinuswelle über deinen gesamten Bereich ist. Also eine Sinuswelle, deren Wellenlänge genau der Länge des Intervalls deiner x-Werte entspricht.
Der 2Hz-Wert sollte dir den Betrag einer WElle angeben, die zwei mal in dein intervall rein paßt, also die halbe Wellenlänge hat, und so weiter.
Natürlich kannst du mit deinen diskreten xy-Werten keine Sinus-Funktion darstellen, deren Wellenlänge kürzer als der Abstanz zwischen den x-Werten ist. Daher ist die maximale Frequenz, die du nach der FFT hast, so groß wie die Anzahl deiner Punkte.
Natürlich funktiniert das auch so, aber dann siehst du den direkten Zusammenhang zwischen der benutzten SIN-Funktion und dem Peak im FFT nicht.
Aber hast du denn mal zwei SIN addiert, Also in deinem Sinne sin(x)+sin(3*x) ? Was passiert mit sin(x)+2*sin(3*x) ? Und um deine ursprüngliche Frage zu klären, was ist der Unterschied zwischen sin(3*x) und sin(3*x)+1 ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 Mi 12.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe jetzt viel damit herumgespielt. sin(x)+3 verschiebt die Funktion um 3 auf der y-Achse. Bei der FFT ergibt sich bei 0Hz ein Peak (Offset) und der weitere Peak ist sehr stark davon abhängig wie genau ich die sin(x)+3 berechnen lasse. Also wie dicht die Stützstellen beieinander liegen. Wenn es zu grob gewählt ist, dann sehe ich keinen weiteren Peak. Bei sehr kleinen Abständen gibt es einen weiteren Peak.
Womit hängt das zusammen, dass die FFT nicht immer die weitere Frequenz erkennt?
Könnte das auch das Problem bei meinen Messwerten sein, dass sie zu weit auseinander liegen und dadurch kein weiterer Peak erkannt wird, obwohl noch welche vorhanden sind? Wenn ja, könnte man das irgendwie austricksen?
detlef
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Hallo!
> ich habe jetzt viel damit herumgespielt. sin(x)+3
> verschiebt die Funktion um 3 auf der y-Achse. Bei der FFT
> ergibt sich bei 0Hz ein Peak (Offset) und der weitere Peak
Na also! Das iat ja genau darum ging es ja anfänglich. Auch deine Daten geben keine Funktion um den Ursprung, sondern
sind tendenziell nach oben verschoben. (Du wirst den Peak auch für sin(x)+0,5 sehen, dann sind da aber dennoch Nullstellen drin)
> ist sehr stark davon abhängig wie genau ich die sin(x)+3
> berechnen lasse. Also wie dicht die Stützstellen
> beieinander liegen. Wenn es zu grob gewählt ist, dann sehe
> ich keinen weiteren Peak. Bei sehr kleinen Abständen gibt
> es einen weiteren Peak.
> Womit hängt das zusammen, dass die FFT nicht immer die
> weitere Frequenz erkennt?
Das ist das, was ich dir die ganze Zeit zu erkölären versuche. Der 1HZ-Wert sollte immer auftauchen, wenn dein Sinus in deine Daten genau einmal reinpaßt. Mehr Stützstellen sind von Vorteil, weil die Funktion dann besser beschrieben wird.
Wenn du aus einem x=0...3,141 (d.h. bis [mm] \pi [/mm] ) in 0.1er-Schritten ein x=0...6,282 in 0.1er-Schritten machst, passen da nun 2 Sinuswellen rein, demnach bekommst du jetzt nen Ausschlag bei 2Hz.
Statt dessen solltest du eher die Punkte so erhöhen: x=0...3,141 in 0.05er-Schritten . Dann bekommst du weiterhin nen Peak bei 1Hz.
Weiterhin solltest du festgestellt haben, daß die höchste Frequenz direkt mit der Anzahl der Punkte zusammenhängt. Hab ich ja auch schon erklärt.
> Könnte das auch das Problem bei meinen Messwerten sein,
> dass sie zu weit auseinander liegen und dadurch kein
> weiterer Peak erkannt wird, obwohl noch welche vorhanden
> sind? Wenn ja, könnte man das irgendwie austricksen?
Das kann ich dir nicht beantworten, da ich nicht weiß, was das für Daten sind, und was man erwartet.
Grundsätzlich sehe ich keinerlei periodisches Muster in deinen Daten, und genau solche periodischen Muster (sinus!) würde deine FFT entdecken. Daher besteht deine Funktion aus allen Frequenzen ein bißchen, das einzige, was auffällt, ist eben der Offset nach oben.
Grundsätzlich hilft dir die FFT, wenn du z.B. ein stark verrauschtes Signal hast. Ich habe mal mit einem Rastertunnelmikroskop Aufnahmen gemacht. Das ergab Bilder, auf denen angeblich Atome zu sehen waren, stattdessen war das nur ziemlich viel Schnee, wie beim Fernsehn ohne Sender.
Eine zweidimensionale FFT zeigte dann auch größere Anteile im hohen Frequenzbereich (Der Schnee ändert seine Farbe ja quasi von Punkt zu Punkt), daneben gab es aber auch deutliche Ausschläge im niedrigeren Frequenzbereich. Wir haben dann die Anteile im hohen Bereich gelöscht (auf 0 gesetzt), und die FFT rückgängig gemacht. Das Rauschen war danach weg, und wir konnten unsere Atome sehen. Die waren bei dem ganzen Schnee einfach nicht zu sehen, aber die ganze Zeit da.
(Das ist das, was ich meine. Macht den 0Hz Peak in der FFT weg, und mach die FFT rückgängig, dann ist auch der Offset weg.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Mo 17.05.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
> Das ist das, was ich dir die ganze Zeit zu erkölären
> versuche. Der 1HZ-Wert sollte immer auftauchen, wenn dein
> Sinus in deine Daten genau einmal reinpaßt. Mehr
> Stützstellen sind von Vorteil, weil die Funktion dann
> besser beschrieben wird.
> Wenn du aus einem x=0...3,141 (d.h. bis [mm]\pi[/mm] ) in
> 0.1er-Schritten ein x=0...6,282 in 0.1er-Schritten machst,
> passen da nun 2 Sinuswellen rein, demnach bekommst du jetzt
> nen Ausschlag bei 2Hz.
> Statt dessen solltest du eher die Punkte so erhöhen:
> x=0...3,141 in 0.05er-Schritten . Dann bekommst du
> weiterhin nen Peak bei 1Hz.
Da verstehe ich aber immer noch nicht, wie man feststellt, ob der Sinus einmal reinpasst oder nicht? Ich habe mathematisch noch nicht verstanden, wieso der Ausschlag dann zu 2Hz wandert?
> Grundsätzlich hilft dir die FFT, wenn du z.B. ein stark
> verrauschtes Signal hast. Ich habe mal mit einem
> Rastertunnelmikroskop Aufnahmen gemacht. Das ergab Bilder,
> auf denen angeblich Atome zu sehen waren, stattdessen war
> das nur ziemlich viel Schnee, wie beim Fernsehn ohne
> Sender.
> Eine zweidimensionale FFT zeigte dann auch größere
> Anteile im hohen Frequenzbereich (Der Schnee ändert seine
> Farbe ja quasi von Punkt zu Punkt), daneben gab es aber
> auch deutliche Ausschläge im niedrigeren Frequenzbereich.
> Wir haben dann die Anteile im hohen Bereich gelöscht (auf
> 0 gesetzt), und die FFT rückgängig gemacht. Das Rauschen
> war danach weg, und wir konnten unsere Atome sehen. Die
> waren bei dem ganzen Schnee einfach nicht zu sehen, aber
> die ganze Zeit da.
> (Das ist das, was ich meine. Macht den 0Hz Peak in der FFT
> weg, und mach die FFT rückgängig, dann ist auch der
> Offset weg.)
Wie kann man denn den 0Hz Peak entfernen? Das habe ich auch noch nicht herausfinden können!
detlef
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Hi!
> Da verstehe ich aber immer noch nicht, wie man feststellt,
> ob der Sinus einmal reinpasst oder nicht? Ich habe
> mathematisch noch nicht verstanden, wieso der Ausschlag
> dann zu 2Hz wandert?
Im Folgenden siehst du zwei Funktionen zusammen mit ihrer FFT.
Im ersten Fall gibt es 20 Stützstellen, im zweiten 50.
Dennoch siehst du, daß in beiden Fällen eine einzige Sinuswelle beschrieben wird.
Deshalb liefert die FFT in beiden Fällen einen Ausschlag bei 1 Hz. Denn 1Hz heißt: Da paßt genau eine Sinus-welle rein!
Warum im hohen Frequenzbereich noch was zu sehen ist, weiß ich grade nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Erkennst du auch, wie die maximale Frequenz von der Anzahl der Stützstellen abhängt?
Und jetzt was anderes. Hier passen 3 Sinus-Wellen rein, deshalb gibt es einen Ausschlag bei 3Hz. Auch das ist unabhängig von der Azahl der Stützstellen, es geht nur darum, wie oft die Sinus-Welle da rein paßt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Wie kann man denn den 0Hz Peak entfernen? Das habe ich auch
> noch nicht herausfinden können!
Das kann ich dir nicht sagen, da ichkeine Ahnung von matlab habe. Aber du wirst ja irgendwie eine Zahlenfolge in die FFT rein stecken, und anschließend eine andere Zahlenfolge mit den FFT-Werten heraus bekommen. In der kannst du sicher auch Werte irgendwie verändern. Und dann mal schaun, wie du eine inverse FFT machst.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 20.05.2010 | | Autor: | detlef |
Vielen dank,
jetzt habe ich verstanden, was du meinst. Aber warum das so ist, verstehe ich ehrlich gesagt nicht. Die Frequenz einer Sinus-Fkt muss doch immer gleich bleiben, egal wie oft eine Schwingung hineinpasst?
Wie ich das mit den Werten in Matlab mache, habe ich auch noch nicht herausgefunden...
detlef
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Hallo!
Das ist Definitionssache. Für mich ist ne Frequenz auch etwas, das angibt, wie oft etwas sich pro Zeiteinheit wiederholt.
Vielleicht wäre der Begriff Wellenzahl besser.
Gemeint ist hier tatächlich, wie groß der Anteil der Funktion [mm] \sin\left(\frac{2\pi}{L}*nx\right) [/mm] an deinen Daten ist. Dabei ist L die Länge des Intervalls.
Für n=1 hat man dann die Frequenz 1, für n=2 die Frequenz 2. etc...
Wenn deine Daten aber ein zeitliches Signal wären und L genau 1s lang wäre, dann würde das mit den Frequenzen durchaus passen.
Ansonsten sollte dir klar sein, warum man in der FFT für mehr Stützstellen auch höhere Frequenzen bekommt: Wenn du mit ein und der gleichen Anzahl an Stützstellen versuchst, immer höhere Frequenzen darzustellen, kommst du irgendwann an den Punkt, wo das nicht mehr geht, und dann macht eine FFT keinen Sinn mehr. Deshalb hängt die Anzahl der Frequenzen der FFT damit zusammen, wieviele Stützstellen du hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 25.05.2010 | | Autor: | detlef |
Okay vielen dank, nun habe ich noch eine Sache zu der Beschriftung? Du hast in einem Post mal geschrieben, dass meine Beschriftung so nicht richtig sein kann, woran hast du das gesehen?
detlef
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Hallo!
Was ich meinte ist, daß die FFT dem Intervall, in dem die Daten liegen, die Länge 1 verpaßt. 1 Hz heißt, daß da genau eine Sinuswelle rein paßt, egal, wie "lang" das Intervall in der Realität ist.
Daß das mit den Hz als Einheit doof ist, habe ich ja schon geschrieben.
Du hast da ne Zeitdauer von 32ms. Wenn in der FFT nun 1Hz auftaucht, meint das eine Sinus-Funktion mit ner Periode von 32ms. Und das wäre ja dann eher, wenn man es genau nimmt, eine Frequenz von 1/32ms=31Hz., die 2Hz der FFT wären eher 62Hz und so weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 15.06.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich wollte das nun für meine Arbeit genau formulieren und da habe ich immer noch Probleme.
Warum genau ist die Höhe der Frequenz von der Datenmenge abhängig?
Ich habe jetzt 5000 Datenmengen und die FFT zeigt mir Frequenzen bei [mm] 2*10^4 [/mm] an, was entspricht das dann ungefähr, wie berechnet man das ?
Ich kann es immer noch nicht nachvollziehen, wieso die Frequenz davon abhängt wie oft der SIN in das Intervall passt. Wenn man sich das vorstellt, dass eine Funktion 10cm lang ist oder 100cm, aber immer die gleiche Frequenz, dann wird doch auch nur eine Frequenz angezeigt!?
Sorry das ich das nicht verstehe, ist für mich aber sehr wichtig!
detlef
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Hallo!
Nunja, warum das so ist, hab ich eigentlich schon mehrfach geschrieben.
Aber nochmal:
Der FFT-Algorithmus bekommt letztendlich eine Tabelle mit y-Werten. Er hat keinerlei Ahnung, über welchen Zeitraum diese gemessen wurden.
Zum Beispiel sowas:
0,00
0,34
0,64
0,87
0,98
0,98
0,87
0,64
0,34
0,00
-0,34
-0,64
-0,87
-0,98
-0,98
-0,87
-0,64
-0,34
0,00
Ist das jetzt ein Signal, das in einer Nanosekunde aufgenommen wurde, oder ist das irgendeine Messung an einem sich langsam drehenden Riesenrad? Der FFT-Algorithmus weiß es nicht, und kann dir nur sagen, daß da eine einzelne Sinus-Welle drin steckt.
Gehen wir mal davon aus, daß dies ein Signal ist, das mit einem Oszilloskop über einen Zeitraum von 1µs gemessen wurde.
Ein Kollege von dir mißt exakt das gleiche SIgnal, sein Oszilloskop ist aber schlechter als deins, und kann pro µs nur halb so viele Messwerte aufnehmen. Er bekommt für das gleiche Signal:
0,00
0,64
0,98
0,87
0,34
-0,34
-0,87
-0,98
-0,64
0,00
Auch hier wird die FFT melden, daß hier eine einzelne Sinus-Kurve zu sehen ist.
Und das sollte ja auch so sein: Egal wie schnell das Oszilloskop messen kann (und wieviele Messwerte es daher liefert), die FFT sollte stets das gleiche liefern.
Daß das, was die FFT ausspuckt, in Hz angegeben ist, ist etwas unglücklich, wie oben bereits gesagt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:57 Mi 16.06.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
kann man das irgendwo nachlesen mit den Wellenzügen? Darüber habe ich bisher gar nichts gefunden, dass die Frequenz eine andere Bedeutung hier hat!?
Und die Frequenzen steigen mit mehr Messwerten, weil SIN häufiger hinein passt?
detlef
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Hallo!
Hmmm, ich wüßte grade nicht, wo man das nachlesen kann. Theoretisch basiert das alles eher auf der Fourier-Transformation. Die ist allerdings eine eher mathematische Sache, die nicht auf diskreten Messwerten, sondern auf mathematische Funktionen angewendet wird, außerdem beachtet man da eben auch die Länge des Intervalls, das man behandelt.
Die FastFourierTransformation ist dagegen ein extrem optimierter Computer-Algorithmus, der auf alles unnötige verzichtet, und alle Register zieht, um aus einer diskreten Wertetabelle so schnell wie irgend möglich die Fourier-Transformation zu berechnen. Deshalb wird auch auf die Betrachtung der Länge des Intervalls verzichtet, weil das nur Rechenaufwand bedeuten würde, und weil es der FFT auch völlig egal ist. Die FFT weiß ja nicht einmal, ob es sich um ein zeitliches Signal handelt, oder um irgendwas räumliches. (Ich habe mal ne FFT benutzt, um das Rauschen aus einer Rastertunnelmikroskop-Aufnahme zu entfernen. Man erwartet da eine Wellenstruktur auf ner Oberfläche)
Was die Sache weiterhin komplizierter macht ist die Tatsache, daß wir hier jetzt nur von einem Sinus gesprochen haben. Tatsächlich wird zu jeder Frequenz auch noch ein Phasenversatz berechnet. Also, daß in dem Intervall, das du betrachtest, die Wellenzüge ihre Nullstellen nicht grade am Anfang/Ende des Intervalls haben, sondern versetzt dazu. Aber ich denke, das solltest du erstmal ignorieren.
Zu der Sache mit der Frequenz:
Ja sicher. Wenn du per Hand 10 Sekunden lang einen Messwert pro Sekunde aufnimmst, dann kannst du sicher eine Schwingung mit ner Periode von 10 Sekunden identifizieren. 5 Sekunden geht sicher auch, bei 2,5 Sekunden Periodendauer wird es schon schwierig, und 1 Sekunde periodendauer ist so ziemlich das höchste, was noch irgendwie geht. Höhere Frequenzen kannst du nicht messen. Du kannst die zwar Frequenzen ausdenken, die in deine Daten rein passen, aber ob die wirklich da sind, oder doch was anderes, kannst du nicht sagen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Mi 16.06.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
aber wie passt das wieder zusammen, dass die FFT die Intervall-Länge nicht betrachtet aber trotzdem die Frequenz mit größerem Intervall steigt?
Ich hatte Fourier-Analyse immer so verstanden, dass man irgendein Signal hat und durch die Fourier-Analyse versucht wird eine/viele Sinus-Funktion zu finden, die das Signal wiedergeben. Und so eine Funktion hat die Form:
f(t) = sin(2*pi*f*t)
Und dann wird f so angepasst, dass es für das Signal passt und diese Frequnz wird durch die FT dargestellt. Und die unterschiedlichen Höhen der Frequenzen ergeben sich dadurch wie oft der Sinus mit einer bestimmten Frequenz in das Signal passt?
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 16.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Das stimmt so nicht, in Ansätzen ist da was dran.
Es wird für bestimmte Frequenzen geschaut, wie viel von denen im Signal drin ist.
Frequenz 0: wie groß ist der Mittelwert?
Frequenz 1: So dass eine Schwingung in das Intervall passt
Frequenz 2: So dass zwei Schingungen in das Intervall passen
u.s.w.
Die Anzahl der Frequenzen, die so bestimmt werden können, hängt von der Anzahl der Messpunkte im Intervall ab.
Probier mal die Beispiele unter Fourierreihen in Wikipedia aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Mi 16.06.2010 | | Autor: | detlef |
Also umso häufiger die Frequenz hineinpasst, desto größer die Frequenz! Dann hängt f ja aber sehr doll vom Intervall ab?!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Mi 16.06.2010 | | Autor: | chrisno |
inwiefern? Schreibe mal am bestenzwei Beispiele auf, um zu erklären, was Du meinst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mi 16.06.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich meine damit z.b. einmal 100 Werte und dann 1000 Werte. Ich verstehe nicht, wieso sich eine Frequenz ändert, die bei 100 Werten bei 10Hz lag, dann für 1000 Werte diese Frequenz sich ändert. Also wenn man die gleichen Daten nimmt nur noch zusätzlich 900 Daten dazu. Wieso ändert sich dann die Frequnez der ersten 100Daten?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Mi 16.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Das tut sie nicht. Dein Beispiel ist nicht vollständig.
Ich kann es auf zwei Arten interpretieren:
1. Ein Datensatz besteht aus hundert Punkten. Jede Millisekunde wurde ein Datenpunkt aufgenommen.
Danach wird der gleiche Messung vorgenommen, doch jede 0,1 Millisekunde ein Datenpunkt.
Die Länge des Intervalls beträgt nun auch 0,1 s. Damit ist in beiden Fällen [mm] $f_1 [/mm] = 10 Hz die niedrigste Frequenz die vorkommen kann. Aus dem zweiten Datensatz lassen sich zehnmal mehr Frequenzen herasholen als aus dem ersten. Das ergibt eine genauere Darstellung der Daten, das ist aber auch schon anschaulich klar. Solange die Frequenzen aus beiden Datensätzen gewonnen werden können, stimmen sie überein.
2. Ein Datensatz besteht aus hundert Punkten. Jede Millisekunde wurde ein Datenpunkt aufgenommen.
Danach wird der gleiche Messung vorgenommen, doch zehn mal so lang, also Tausend Punkte, da jede MIllisekuunde ein Datenpunkt aufgenommen wird.
Das Intervall ist zehn mal so lang. Daher ist die niedrigste Frequenz, die aus dem zweiten Datensatz herausgeholt werden kann, zehn mal kleiner, als die aus dem ersten Datensatz. Das gilt auch für [mm] $f_2$ [/mm] bis [mm] $f_9$. [/mm] $f_10$ stimmt dann mit [mm] $f_1$ [/mm] aus dem erten Datensatz überein.
Was heir passiert ist also erst einmal: Je länger man zusieht, desto langsamere Veränderungen kann man beobachten. Weiterhin: aus mehr Datenpunkten bekommt man mehr Details.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mi 16.06.2010 | | Autor: | detlef |
Okay, ich habe wieder ein wenig mehr verstanden. Aber wie kann man das nun mathematisch korrekt begründen oder anhand zweier Beispiele rechnen? Ich brauche darüber nämlich was für meine Hausarbeit!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Do 17.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Mir ist wieder einmal nicht klar was Du brauchst. Geht es um Messwerte oder um Beispiele?
Bei Messwertem: Zeig sie.
Bei Beispielen: Dann willst Du etwas zeigen, das jedem, der sich mal mit der Fourier-Transformation (FT) beschäftigt hat, klar ist. Ich denke, Du solltest Dir ein Buch vornehmen, in dem die FT erklärt wird.
Nur als Anmerkung: Wenn Du zehn Datenpunkte hast, kannst Du nur 5 Frequenzen, beginnend bei der niedrigsten, herausholen. Alle höheren sind nicht wirklich im Signal drin. Sie stellen, in gespiegelter Reihenfolge, die Werte der niedrigen Frequenzen dar. Das siehst Du auch bei einigen der Plots. Stichworte: Aliasing, Shannonsches Abtasttheorem.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Do 17.06.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
ich habe einige Bücher über FT, aber ich verstehe das einfach nicht in der Anwendung.
Es geht genau um den Satz:
Wenn Du zehn Datenpunkte hast, kannst Du nur 5 Frequenzen, beginnend bei der niedrigsten, herausholen. Alle höheren sind nicht wirklich im Signal drin.
Woher weisst du, dass man nur 5Frequenzen herausholen kann?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 Do 17.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Das waren die Stichworte: Aliasing, Schannonsches Abtasttheorem. Unter denen findest Du die Erklärung, häufig auch mit Abbildungen. Das Wichtigste zeigt ![[]](/images/popup.gif) diese Abbildung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Do 17.06.2010 | | Autor: | detlef |
Damit das Ursprungssignal korrekt wiederhergestellt werden kann, dürfen im abzutastenden Signal nur Frequenzanteile vorkommen, die kleiner als die Nyquist-Frequenz (halbe Abtastfrequenz) sind.
Es geht doch um die Abtastfrequenz und nicht die Anzahl der Datenpunkte in dem Kriterium oder nicht?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Do 17.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Die Abtastfrequeunz sagt doch, nach welchem Zeitraum Du den nächsten Datenpunkt aufnimmst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 17.06.2010 | | Autor: | detlef |
Ich habe mir das durchgelesen, ich verstehe aber anhand eines Beispiels einfach nicht, wieso sich die Ergebnisse ändern, wie sie sich ändern.
Ich nehme einmal 20 Messwerte und dann 200 Messwerte. Die werden in Sinus eingesetzt. FFT ergibt ein Peak bei einer Frequenz für beide gleich, nur ist für 200 Messwerte die Frequenzauflösung genauer. Ist das so richtig?
Nun werden die 20 und 200 Messwerte in Sinus eingesetzt, aber zwischen den Stützstellen ist 0.1L Abstand, vorher waren es 1L. Es kommen ganz andere Frequenzen heraus. Wieso?Es ist die gleiche Funktion nur genauere, engere Werte eingesetzt und es ergibt eine andere Frequenz??
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Do 17.06.2010 | | Autor: | chrisno |
Werde bitte konkreter. Gib die Intervallängen und die Funktionsvorschriften an. Dazu noch ein paar Beispielwerte und die Ergebnisse der FFT.
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Hallo!
Na, ich versuchs nochmal.
Die folgende Abbildung zeigt ein SIN-förmiges Signal, das eine Periode von 10 Sekunden hat.
Oben links wurde 10 Sekunden lang jede Sekunde eine Messung genommen. Es wurde also exakt eine Periode aufgenommen, und die FFT wird einen Peak bei 1 liefern.
Oben rechts wurde exakt das gleiche Signal wieder 10 Sekunden lang aufgenommen, diesmal aber mit höherer Auflösung, alle 0,25s.
Auch da sieht man nur eine einzelne Periode, und daher wird die FFT hier auch einen Peak bei 1 liefern.
Es sollte hier aber schon klar sein, daß man mit der rechten Methode eine sehr viel größere Auflösung erreicht, und man viel höhere Frequenzen mit den Punkten darstellen kann.
Wie gesagt, die FFT sieht sich nur die Tabelle der y-Werte an, und hat keine Ahnung, daß das Intervall von 0 bis 10 geht.
Im unteren Bild wurde das Signal nochmal gemessen, zwar mit der geringen Auflösung von 1 Messung pro Sekunde, dafür aber über 40 Sekunden.
Hier siehst du vier Perioden, und genau das wird die FFT dir auch liefern: Sie sieht nur die y-Werte, und erkennt darin 4 ganze Schwingungen, liefert also einen Peak bei 4.
Es ist nun die Aufgabe des Anwenders, die Werte der FFT in ein reales ergebnis umzuwandeln.
Im ersten Fall bekommt man von der FFT den Wert 1 geliefern, 1 Periode in 10 Sekunden, das macht eine reale Frequenz von 0,1Hz.
Im zweiten Fall das gleiche.
Im dritten Fall bekommst du den Wert 4, 4 Perioden in 40 Sekunden, macht immernoch 0,1Hz.
Diese Sache mit den realen Frequenzen ist auch das, was ich dir ganz am Anfang gesagt habe, daß das in deinem ersten Beitrag nicht so ganz stimmt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:10 Sa 19.06.2010 | | Autor: | detlef |
Guten morgen,
das war für mich sehr verständlich und ich habe alles nochmal mit matlab nachgerechnet. Ich kann dir nicht sagen warum, aber ob ich 10sek und 40sek als Periode wähle, ändert sich nix an der Frequenz, die meine FFT ausgibt! Es ändert sich nur was an der Auflösung, bei 40sek ist die Auflösung kleiner und der Peak sauberer, aber es ist kein Peak bei 4.
Genau das habe ich auch nicht verstanden, wieso der Peak bei 4 liegen sollte, obwohl genau die gleiche Funktion vorliegt nur mit einer längeren Periode. Nach meiner Berechnung liegt die Frequenz bei 10sek und 40sek genau an der gleichen Stelle.
Und der dritte Fall, wenn man die Auflösung erhöht, also alle 0.25sek Werte nimmt, muss man darauf achten, dass man die Auflösung der FFT auch heraussetzt und dann kommt auch wieder der Peak bei gleichen Stelle heraus!
Bei t = 0.25s muss die Abtastfrequenz auf 4 gesetzt werden, bei t=1s muss die Abtastfrequenz auf 1 gesetzt werden und alle Ergebnisse stimmen überein!
Entweder ich habe dich ganz falsch verstanden oder meinst du genau das? Also ich frage jetzt nochmal nach, weil ich dachte, dass ich es verstanden habe und auf ein anderes Ergebnis nun komme!
detlef
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Hallo!
Ich glaube, du hast das Problem, daß du nicht weißt, wie du die Daten korrekt erzeugst.
Erzeuge mal die Daten, die du in meinem letzten Plot siehst:
Gegeben ist eine SIN-Funktion mit 10sek Periode.
1.: Tabelle über 10 Sekunden, ein Wert pro Sekunde
2.: Tabelle über 10 Sekunden, 4 Werte pro Sekunde, also alle 0,25sek einen
3.: Tabelle über 40 Sekunden, ein Wert pro Sekunde
Plotte diese drei Tabellen mal, und vergleiche sie mit dem, was ich hier zuletzt gezeigt habe. Sind die gleich?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:14 Sa 19.06.2010 | | Autor: | detlef |
Hallo,
das habe ich schon gemacht. Es kommt darauf an, ob ich die Abtastrate der FFT mit ändere oder immer eine konstante Abtastung mache. Wenn ich die Abtastrate an die Periodendauer anpasse, kommt immer die gleiche Frequenz heraus!
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Mo 21.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Sa 19.06.2010 | | Autor: | detlef |
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier habe ich mal zwei hochgeladen, die Einheiten habe ich vergessen zu ändern, es ist beides mal Sekunde! Wieso sollte das so nicht richtig sein? Die Anzahl der Daten hat nur was mit der Auflösung zu tun! Ich habe sin(x) genommen und das passt mit f=1/(2*pi) = 0.159.
Hast du von den Werten eine FFT gemacht, weil ich keinen Fehler finden kann!?!? Es sind jetzt nicht deine Werte, aber das sollte ja egal sein!
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Sa 19.06.2010 | | Autor: | detlef |
Wenn das so ist, was du sagst, dann ist doch auch einfach falsch! Ich nehme SIN und erzeuge mir Daten, egal wie viele. Dann weiss ich ja, dass es nur eine Frequenz bei 0.159 Hz gibt und wenn nun was anderes herauskommt, dann muss es ja falsch sein!
Ich probiere gerade alles mögliche aus, um dein Ergebnis zu erhalten, aber es leuchtet mir nicht ein und ich weiss nicht, wie man darauf kommen soll!
Oder das Beispiel auf der Matlab-Seite, da werden die Frequenzen auch genau angezeigt, obwohl mehr als eine Periode enthalten ist?!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Calli |
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