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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Mo 23.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
| Aufgabe | | [mm] 2x^{2} [/mm] -> Flächeninhalt bestimmen |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also...ich versuche hier eine Aufgabe zu berechnen und würde euch gerne fragen, was ihr zu meinem "Lösungsweg" meint...
(Bin 12. Klasse GK)
Gegeben ist eine Parabel: [mm] 2x^{2}. [/mm] Nun soll ich den Flächeninhalt bestimmen.
Ich dachte mir folgendes: Zuerst brauche ich den Funktionswert f(2). Das sind dann 8. Ich habe nun also die Höhe der Parabel ausgerechnet. Die Fläche, die ich ausrechnen soll, befindet sich in der Parabel, also als wenn die Parabel mit Wasser bis zu einem bestimmten Punkt gefüllt wäre...
Da sich die Parabel von -2 bis 2 erstreckt, rechne ich für den Flächeninhalt 4 [mm] \times [/mm] 8. Dann kommt 32 raus.
Ist dieser Weg bis hierhin so richtig? Wie es weiter geht, wüsste ich schon, nur will ich sicher gehen, dass ich das mit der 32 richtig verstanden habe.
Ich hoffe ich habe mit den Mathezeichen nichts falsch gemacht- bin das erste Mal hier...vllt könntet ihr mir helfen?
Lieben Gruss
Milkylin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mo 23.10.2006 | | Autor: | riwe |
hallo, ja das ist richtig, wenn du damit die fläche des rechtecks meinst, und davon mußt du jetzt die fläche unter der parabel abziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mo 23.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo!
Ersteinmal vielen lieben Dank für die schnelle Antwort! Mit so schneller Reaktion hätte ich gar nicht gerechnet :)
Vielen Dank!
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Hallo MilkyLin und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]2x^{2}[/mm] -> Flächeninhalt bestimmen
Es wäre schön, wenn du genauer beschreibst, welche Fläche gemeint ist.
Du suchst ja nicht - wie meistens gefragt - die Fläche unter dem Graphen, sondern zwischen einer waagerechten Geraden und dem Graphen.
> Hallo,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also...ich versuche hier eine Aufgabe zu berechnen und
> würde euch gerne fragen, was ihr zu meinem "Lösungsweg"
> meint...
>
> (Bin 12. Klasse GK)
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> Gegeben ist eine Parabel: [mm]2x^{2}.[/mm] Nun soll ich den
> Flächeninhalt bestimmen.
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> Ich dachte mir folgendes: Zuerst brauche ich den
> Funktionswert f(2). Das sind dann 8. Ich habe nun also die
> Höhe der Parabel ausgerechnet. Die Fläche, die ich
> ausrechnen soll, befindet sich in der Parabel, also als
> wenn die Parabel mit Wasser bis zu einem bestimmten Punkt
> gefüllt wäre...
>
> Da sich die Parabel von -2 bis 2 erstreckt, rechne ich für
> den Flächeninhalt 4 [mm]\times[/mm] 8. Dann kommt 32 raus.
>
> Ist dieser Weg bis hierhin so richtig? Wie es weiter geht,
> wüsste ich schon, nur will ich sicher gehen, dass ich das
> mit der 32 richtig verstanden habe.
>
> Ich hoffe ich habe mit den Mathezeichen nichts falsch
> gemacht- bin das erste Mal hier...vllt könntet ihr mir
> helfen?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") unser Formeleditor schreibt besonders schöne Terme! 
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> Lieben Gruss
> Milkylin
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Mo 23.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo !
Also, das tut mir leid, wenn meine Fragestellung nicht genau genug war...ich hatte auch so meine Probleme, den Graphen genauer zu beschreiben, daher mein Beispiel mit der "Parabel mit eingefülltem Wasser" ;)
Also, ich finde es so toll, dass ihr hier einem so schnell helft :) Eigentlich würde ich gerne mehr Fragen stellen, fürchte aber, dass das leicht unverschämt wirken würde, wenn ich am selben Tag gleich mehrere Fragen stelle :(
Ich stecke gerade in der Klausurvorbereitung. In knapp einer Woche schreibe ich meine erste Matheklausur in diesem Halbjahr. Bisher hatte ich immer Vieren in Mathe geschrieben, und diesmal habe ich mir ein hohes Ziel gesetzt: Ich will auf eine 2 kommen. Daher glaube ich, werde ich mich mehrmals auf dieser Seite melden (müssen).
Ich möchte also gerne, dass ihr wisst, dass ich eure Hilfe seeeehr zu schätzen wisse, sie auch wirklich brauche :( Also bitte nicht falsch aufnehmen, wenn ich mal mehrmals pro Tag posten sollte...ich erwarte hier von niemanden etwas (kann ich ja auch nicht), ich freue mich einfach riesig über eure Hilfe/Rückmeldungen etc :)
So, das wars auch mit meinem kleinen Monolog- kommt auch nicht wieder vor ;)
Lieben Gruss
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich denke nicht dass das unverschämt ist ;) frag ruhig alles, was du wissen willst!
Aber ich weiß nicht, was man jetzt genau bei der Aufgabe machen soll. Wie hoch soll denn Wasser ind er Parabel eingefüllt werden? Aber wenn du dann eine Höhe hast, dann kannst du das schon so machen, dass du die dazugehörigen x-Werte suchst, den Flächeninhalt vom Rechteck ausrechnest und dann die Fläche, die f(x) mit der x-Achse einschließt in dem Intervall, abziehst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mo 23.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo!
Danke für die nette Rückmeldung :) Also:
Ja, so wie du es beschreibst, habe ich es auch gelöst.
Ich schreib einfach nochmal für alle, die's wissen wollen, die endgültige Lösung hin:
A= [mm] 32-\integral_{-2}^{2}{2x^{2} dx} [/mm] = ... = [mm] 21\bruch{1}{3}
[/mm]
Liebe Grüsse
MilkyLin
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Hallo MilkyLin,
frag' nur weiter - dafür sind wir da!
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> Ja, so wie du es beschreibst, habe ich es auch gelöst.
>
> Ich schreib einfach nochmal für alle, die's wissen wollen,
> die endgültige Lösung hin:
>
> A= [mm]32-\integral_{-2}^{2}{2x^{2} dx}[/mm] = ... =
> [mm]21\bruch{1}{3}[/mm]
>
Noch schöner wäre es, wenn du den oberen Rand durch eine weitere Funktion g(x) = f(2) = 8 beschreiben würdest.
Dann kannst du so weiter rechnen: A = [mm] \integral_{-2}^{2}{g(x)-f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{-2}^{2}{(8 - 2x^2) dx}$
[/mm]
wegen der Symmetrie des Intervalls und der Funkitonen:
$A = 2* [mm] \integral_{0}^{2}{(8 - 2x^2) dx}$
[/mm]
Das rechnet sich leichter.
Das Ergebnis ändert sich natürlich nicht.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Mo 23.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo ihr Lieben :)
Also informix, vielen, vieln Dank für deine Mühe und Arbeit nur verstehe ich kleine Matheniete gerade so gar nicht mehr was du meinst...verstehe deinen etwas eleganteren Weg nicht :) Aber das liegt daran, dass wir das einfach noch nicht hatten, insofern ist das wohl okay so und du brauchst nicht zu versuchen mir das zu erklären :)
Manman, ihr seid ja alle totale Engel hier :) Wie gesagt, mein Ziel ist es, in der nächsten Klausur eine 2 zu schreiben...ich lerne morgen mit einer vom Jahrgang, die die 12 gerade wiederholt. Weil einige Schwierigkeiten und Unklarheiten habe ich da noch. Ich werde mich morgen Nachmittag sicher auch noch mal melden.
Wünscht mir schonmal Glück bei der Klausur ;) Liebe Grüsse
eure MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Informix wollte darauf raus, dass du die Fläche zwischen 2 Grafen berechnest. Nämlich zwischen f(x)=2x² und g(x)=8.
Und das lässt sich mit
[mm] A=\integral_{a}^{b}{g(x)-f(x) dx} [/mm] realisieren, wobei a und b die Schnittpunkte der Grafen sind (also -2 und 2, wie du ja schon weißt).
g(x) steht hier zuerst, da g(x) in dem Intervall [-2;2] über f(x) liegt.
Aber dazu kommt ihr sicher noch!
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