Flächenmom. bez. einer Geraden < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Flächenmomente [mm] I_{x}, I_{y} [/mm] und [mm] I_{p} [/mm] der Fläche, die von der Hyperbel xy=4 unde der Geraden x+y=5 begrenzt wird.
Wie groß ist das Moment bezüglich der Geraden y=x? |
Hi,
ich hab diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
[mm] I_{x}, I_{y} [/mm] und [mm] I_{p} [/mm] habe ich schon berechnet. An dem letzten Teil beiß ich mir die Zähne aus.
Wie gehe ich da vor? Hab eine Formel, um das Flächenmoment bezüglich einer Koordinatenachse zu berechnen. Kann die Formel auch für eine einfache Gerade verwendet werden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Mo 23.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo progmaker
Wenn ich micht täusche, muss man die Abstandsfunktion zur Gerade über die gegebene Fläche integrieren.
Sei P(x,y) ein Punkt der Ebenen, dann musst du dir überlegen, wie gross der Abstand von P(x,y) von der Geraden y=x ist.
(Kleiner Tip: Der Punkt P'(y,x) ist der bezüglich der Geraden y=x gespiegelte Punkt zu P. Dann ist der Abstand zur Geraden y=x, der halbe Abstand zwischen Punkten P(x,y) und P'(y,x).)
Jetzt musst du die erhaltene Funktion über die gegebene Fläche integrieren. Was leicht gesagt ist, aber technisch anspruchsvoll sein kann.
mfG Moudi
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