Flaschenzug beidseitig Gewicht < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Mo 16.04.2018 | | Autor: | misterET |
| Aufgabe | Zwei Gewichte mit den Massen m1 = 5kg und m2 = 15 kg werden wie abgebildet ein einem über eine Rolle laufenden Faden gehängt. Die beiden Gewichte führen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. Das erste bewegt sich nach oben, das zweite bewegt sich nach unten. Welche Beschleunigung a erfahren die Gewichte?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen, eines vorweg - die Lösung lautet [mm]a = 4,91 \bruch{m}{s^2} [/mm]
Allerdings komme ich nicht auf den Rechenweg. An den Gewichten wirkt doch jeweils die Kraft [mm] F_1 = m_1 * g [/mm] und [mm] F_2 = m_2 * g [/mm] nach unten.
Außerdem wirkt links [mm] m_2 * a [/mm] nach oben und rechts [mm] m_1 * a [/mm] nach oben.
Links habe ich [mm]F_a1[/mm] nach oben
[mm]F_{a1} = m_2 * a - m_1 * g[/mm]
Rechts habe ich [mm]F_a2[/mm] nach unten
[mm]F_{a2} = m_2 * g - m_1 * a[/mm]
Jetzt gilt
[mm]F_{a1} = - F_{a2}[/mm]
[mm]m_2 * a - m_1 * g = m_1 * a - m_2 * g[/mm]
und somit
[mm]a*(m_2-m_1) = g * (m_1-m_2)[/mm]
und
[mm]a = g * \bruch{m_1-m_2}{(m_2-m_1)}[/mm]
[mm]a = 9,81 * \bruch{5-15}{(15-5)}[/mm]
[mm]a = -9,81 \bruch{m}{s^2} [/mm]
Wäre sehr nett, wenn mir jemand den Rechenfehler aufzeigen könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mo 16.04.2018 | | Autor: | Loddar |
Hallo MisterET!
Bedenke, dass für das Gewicht [mm] $m_2$ [/mm] die beiden Komponenten aus [mm] $m_2*a$ [/mm] und [mm] $m_2*g$ [/mm] addiert werden müssen, da diese beiden Komponenten in dieselbe Richtung wirken.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Di 17.04.2018 | | Autor: | misterET |
Ja am Ende müssen sie addiert werden, das ist mir schon klar, denn dann komme ich auf die angegebene Lösung. Mir geht es um den ersten Rechenschritt - die Aufstellung der Gleichung bzw. an der Skizze muss ja bereits etwas falsch sein. Ich kann mir die "richige" Gleichung durch ausprobieren letztlich natürlich so aufstellen, dass es konform mit der Lösung ist. Ich brauche den richtigen Ansatz, d.h. die Pfeile sind falsch.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
das linke Massestück bewegt sich nach oben: [mm] (15kg-5kg)*a-5kg*9,81\bruch{m}{s^2}
[/mm]
das rechte Massestück bewegt sich nach unten: [mm] -((15kg-5kg)*a+15kg*9,81\bruch{m}{s^2})
[/mm]
das Vorzeichen "-" beim rechten Massestück entsteht durch die entgegengesetzte Bewegungsrichtung der beiden Massestücke
[mm] (15kg-5kg)*a-5kg*9,81\bruch{m}{s^2}=-((15kg-5kg)*a+15kg*9,81\bruch{m}{s^2})
[/mm]
[mm] 10kg*a-5kg*9,81\bruch{m}{s^2}=-(10kg*a+15kg*9,81\bruch{m}{s^2})
[/mm]
[mm] 10kg*a-5kg*9,81\bruch{m}{s^2}=-10kg*a-15kg*9,81\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] 5kg*(2*a-9,81\bruch{m}{s^2}=5kg*(-2*a-3*9,81\bruch{m}{s^2})
[/mm]
[mm] 2*a-9,81\bruch{m}{s^2}=-2*a-3*9,81\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] 4*a=-2*9,81\bruch{m}{s^2}
[/mm]
a=........
Steffi
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Betrachte den höchsten Punkt im Seil.
An ihm wird mit [mm] m_1 [/mm] g nach links und mit [mm] m_2 [/mm] g nach rechts gezogen. Das macht die Erde mit ihrer Anziehung. Es soll [mm] m_2 [/mm] > [mm] m_1 [/mm] sein.
Stell dir nun vor, du wärest im Weltall, würdest die Rolle wegwerfen und das Seil gerade auslegen. Nun zieht niemand mehr am schwerelosen Seil.
Jetzt kommen zwei (masselose) Riesen: Der eine zieht alles mit [mm] m_1 [/mm] g nach links, der andere mit [mm] m_2 [/mm] g nach rechts. Das entspricht der Anordnung auf der Erde mit der Rolle. Dann wird doch die ganze neue Anordnung mit [mm] m_2 [/mm] g - [mm] m_1 [/mm] g nach rechts gezogen. Mit dieser Kraft wird nun aber das ganze System mit der Gesamtmasse [mm] m_1 [/mm] + [mm] m_2 [/mm] nach rechts beschleunigt, wobei der linke (masselose) Riese immer noch bremst und der rechte immer noch beschleunigend zieht.
Fazit: die Kraft [mm] (m_2 [/mm] - [mm] m_1)g [/mm] beschleunigt die Gesamtmasse [mm] m_2+m_1. [/mm]
Wegen Kraft=Masse*Beschleunigung ist dann
[mm] (m_2 [/mm] - [mm] m_1)g=(m_2 [/mm] + [mm] m_1)a
[/mm]
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