Fluß durch F < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es sei F die Oberfläche des Zylinders mit Grundfläche [mm] 1/4x^2+y^2<=9, [/mm] der von den Ebenen z=0 und z=2 begrenzt wird. Es sei [mm] \overrightarrow{v}(x,y,z)=(x^2-1, [/mm] y-1, [mm] y+z^2) [/mm] ein Vektorfeld. Berechnen Sie den Fluß von [mm] \overrightarrow{v} [/mm] durch die Fläche F. |
diese Frage habe ich in keinen anderen Forum gestellt.
hallo,
in der Munsterlösung sind sie so vorgegangen, dass sie aus
[mm] 1/4x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] <= 9 <=> [mm] x^2/6^2 [/mm] + [mm] y^2/2 [/mm] <= 1 gemacht haben.
warum sind sie so vorgegangen was ist das ziel dabei??
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Fr 18.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Es sei F die Oberfläche des Zylinders mit Grundfläche
> [mm]1/4x^2+y^2<=9,[/mm] der von den Ebenen z=0 und z=2 begrenzt
> wird. Es sei [mm]\overrightarrow{v}(x,y,z)=(x^2-1,[/mm] y-1, [mm]y+z^2)[/mm]
> ein Vektorfeld. Berechnen Sie den Fluß von
> [mm]\overrightarrow{v}[/mm] durch die Fläche F.
> diese Frage habe ich in keinen anderen Forum gestellt.
>
> hallo,
>
> in der Munsterlösung sind sie so vorgegangen, dass sie
> aus
>
> [mm]1/4x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] <= 9 <=> [mm]x^2/6^2[/mm] + [mm]y^2/2[/mm] <= 1 gemacht haben.
>
> warum sind sie so vorgegangen was ist das ziel dabei??
Vielleicht damit man besser sieht, dass es sich bei
$ [mm] 1/4x^2+y^2 \le [/mm] 9$
um eine Ellipse handelt ?
In dieser Darstellung
$ [mm] x^2/6^2 [/mm] + [mm] y^2/2 \le [/mm] 1$
kann man die Länge der Halbachsen schön ablesen
Edit: richtig muß es lauten:
[mm] $\bruch{x^2}{4}+y^2 \le [/mm] 9 [mm] \gdw \bruch{x^2}{36}+\bruch{y^2}{9} \le [/mm] 1$
FRED
FRED
>
|
|
|
| |
|
wie liest man den in dieser form $ [mm] x^2/6^2 [/mm] + [mm] y^2/2 \le [/mm] 1 $ die halbachse??? also was stellt was da??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:14 Fr 18.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich merke gerade, dass ich oben einen Fehler übersehen habe:
Richtig lautet es:
[mm] $\bruch{x^2}{4}+y^2 \le [/mm] 9 [mm] \gdw \bruch{x^2}{36}+\bruch{y^2}{9} \le [/mm] 1$
Ellipse mit der Halbachse der Länge 6 in x-Richtung und Halbachse der Länge 3 in y-Richtung
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Fr 18.09.2009 | | Autor: | blumich86 |
vielen dank für deine antwort
gruss
|
|
|
|
