Flussintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Fr 03.03.2006 | | Autor: | beta83 |
| Aufgabe | [mm] \vec{F}=\vektor{x^3-3*x*y^2 \\-3*x^2*y+y^3}
[/mm]
Berechnen sie das Flussintegral des Feldes entlang (0,0) -->(1,0) |
Hallo liebe Helfer,
wie kann man bitte den Fluss entlang eines Weges berechnen? Ich bin immer davon ausgegangen das das Flussintegral im 2-dimensionalen angesiedelt ist und man damit im 1-dimensionalen nix anfangen kann.
danke für jede Hilfe
Gruß Beta
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Was ist denn ein Flußintegral? Ich vermute, daß es das ist, was die Mathematiker hier als Kurvenintegral bezeichnen würden. Dann hättest du
[mm]\int_{\gamma}^{}~\left( x^3 - 3xy^2 \right) \, \mathrm{d}x + \left( -3x^2 y + y^3 \right) \, \mathrm{d}y[/mm]
über den vorgeschriebenen Weg [mm]\gamma[/mm] zu berechnen. Du kannst die Berechnung des Integrals über eine Parametrisierung des Weges vornehmen. Hier geht es aber schneller, da das Integral wegunabhängig ist. Beachte nämlich, daß man leicht eine Funktion [mm]g(x,y)[/mm] angeben kann mit
[mm]\frac{\partial{g}}{\partial{x}} = x^3 - 3xy^2 \, , \ \ \frac{\partial{g}}{\partial{y}} = -3x^2 y + y^3[/mm]
Wenn dir dieser Zusammenhang schon bekannt ist, so berechne das Integral auf die zweite Weise:
[mm]\int_{(0,0)}^{(1,0)}~\left( x^3 - 3xy^2 \right) \, \mathrm{d}x + \left( -3x^2 y + y^3 \right) \, \mathrm{d}y \ = \ g(1,0) - g(0,0)[/mm]
Ein bißchen scharf hinschauen und probieren, dann findest du [mm]g(x,y)[/mm].
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:03 Fr 03.03.2006 | | Autor: | beta83 |
Hallo leopold, erstmal danke für die vorläufige Hilfe. Aber ich glaube das was du meinst ist das Arbeitsintegral( oder Linien-oder Kurveninegral) das man bei Wegunabhängigkeit über ein Potential (in diesem Fall dein g(x,y)) berechnen kann.
Ich meine das Flußintegral (ein Oberflächenintegral). Hier die Definition:
[mm] \integral_{}^{}{} \integral_{}^{}{} \vec{F}*d \vec{A}=\integral_{}^{}{} \integral_{}^{}{} (\vec{F}*\vec{N}) [/mm] dA
Wobei [mm] \vec{N} [/mm] die Flächennormale ist und A die Oberfläche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Fr 03.03.2006 | | Autor: | kampfsocke |
Hallo,
so wie Leopold das gemacht hat, ist das wahrscheinlich schon richtig. Du willst hier den Fluss durch ein Flächenelement (Divergenz) betrachten.
Dadurch das du die x- und y-Richtung mit einbringst, ist der Weg wohl egal. Letztendlich ist es ja nichts anderes als ein Linienintegral.
//Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Fr 03.03.2006 | | Autor: | beta83 |
ok alles klar. danke an allen die geholfen haben
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