Folgen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Do 31.05.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Es ist [mm] f(x_1) [/mm] := [mm] sin(1/x_1) \vorall [/mm] 0 < [mm] x_1 \le [/mm] 1.
Zeigen Sie, dass zu jedem [mm] x_2\in [/mm] [-1,1] eine Folge [mm] (x_k_1) [/mm] in (0,1] existiert mit [mm] \lim_{k\to\infty} f(x_k_1) [/mm] = [mm] x_2 [/mm] und [mm] \lim_{k\to\infty} x_k_1 [/mm] = 0 |
Hoi.
Also die erste Teilaufgabe versteh ich so das man Symmetrie zeigen soll? Der Sin ist ja symmetrisch, also die Y-Werte vom Sinus im Intervall [mm] x\in [/mm] [-1,0]und [mm] x\in [/mm] [0,1] sind ja gleich. Soll man die Periodizität zeigen? Was wäre dann aber mit x=0? Undefiniert, weil das x im Nenner steht, also kann ich das jetzt vernächlässigen. Versteh ich das richtig? Wenn nicht, brauch ich einen neuen Ansatz :(
Die zweite Aufgabe versteh ich leider gar nicht. Nicht mal bildlich kann ich mir vorstellen, was da zu tun ist. Wenn [mm] x_k_1 [/mm] gegen Unendlich läuft, die Folge nimmt ja nur Werte von Werten ganz dicht bei Null bis einschließlich 1 an, also ist sin(1) = 0. Weiß scho das das hier falsch ist.
Gruß, Wehm
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Fr 01.06.2007 | | Autor: | wauwau |
sei [mm] y=arcsin(x_2)
[/mm]
[mm] x_{k1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y+2\pi*k1}
[/mm]
dann gilt [mm] \limes_{k1\rightarrow\infty} x_{k1}=0
[/mm]
und
[mm] \limes_{k1\rightarrow\infty} f(x_{k1}) [/mm] = [mm] sin(arcsin(x_2)+2*\pi*k1)=sin(arcsin(x_2))=x_2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Wehm |
Hoi.
Da wäre ich nie drauf gekommen, also vielen Dank für die Lösung. Es sieht auch sehr kompliziert aus.
Gruß,
Wehm
|
|
|
|
