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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Untersuche die Folge auf Konvergenz. (Ohne L,Hospital)
[mm] n(1-\wurzel{1-\bruch{3}{n}}) [/mm] |
Hallo Nochmal.
Erstmal hab ich ein Schrecken bekommen, aber ich glaub man muss immer cool bleiben, naja...
Also ich habe erweitert.
[mm] \bruch{n(1-\wurzel{1-\bruch{3}{n}}) (1+\wurzel{1-\bruch{3}{n}})}{ (1+\wurzel{1-\bruch{3}{n}})}
[/mm]
Und jetzt ? Bin ich auf dem Holzweg ? Krieg dir Wurzel nicht weg.
Also beide Klammern im Multipliziert, dann ist noch immer die Wurzel im Nenner .... Kann ich sagen , dass wenn ich den Nenner gegen unendlich schieße dieser gegen 2 konvergiert und der Zähler bach dem ausmultiplizieren ist ja da ein betrag und das konvergiert dann gegen Betrag vom Zähler durch 2 ?
Ich hoffe habe richtig erweitert. Bei Wurzeln immer erweitern ?
Besten dank schonmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Also ich habe jetzt [mm] \bruch{3}{2} [/mm] raus....
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Hallo yuppi,
> Also ich habe jetzt [mm]\bruch{3}{2}[/mm] raus....
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jo, bei Summen und Differenzen von Wurzeln ist es fast immer ein probates Mittel so zu erweitern, dass du die 3.binom. Formel bekommst, dann fallen die Wurzeln weg
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
Untersuche die Folge auf Konvergenz. (Ohne L,Hospital)
>
> [mm]n(1-\wurzel{1-\bruch{3}{n}})[/mm]
> Hallo Nochmal.
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> Erstmal hab ich ein Schrecken bekommen, aber ich glaub man
> muss immer cool bleiben, naja...
Genau :D
>
> Also ich habe erweitert.
Tolle Idee!
>
> [mm]\bruch{n(1-\wurzel{1-\bruch{3}{n}}) (1+\wurzel{1-\bruch{3}{n}})}{ (1+\wurzel{1-\bruch{3}{n}})}[/mm]
Jetzt kannst du den Zähler mit der 3.binomischen Formel vereinfachen (dazu hast du schließlich erweitert):
[mm] \left(1-\wurzel{1-\bruch{3}{n}}\right) \left(1+\wurzel{1-\bruch{3}{n}}\right)=1-\left(\wurzel{1-\bruch{3}{n}}\right)^2=1-(1-\frac{3}{n})=\frac{3}{n}.
[/mm]
Dann geht der Rest ganz leicht! 
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Danke wirklich. Ich hatte gestern noch Alpträume vor diesen Folgen. Ich mach heute nur Folgen dann wird das hoffentlich. Das sind 20 von 100 Punkte und dachte erst ich würde keinen bekommen. Ich such noch paar Aufgaben und bei Fragen,poste ich die hier rein..
Danke nochmals.
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