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Hallo liebe Leute,
ich verzweifle gerade an einer Aufgabe, kann mir irgendjemand den entscheidenen Hinweis geben? Es geht um Folgen...
"Es seien [mm] (a_{n}, [/mm] n [mm] \in \IN) [/mm] und [mm] (b_{n}, [/mm] n [mm] \in \IN) [/mm] beschränkte Folgen reeller Zahlen. Zeigen Sie:
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] a_{n} [/mm] + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] inf [mm] b_{n} \le \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] (a_{n}+b_{n}) \le \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] a_{n} [/mm] + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] b_{n} [/mm]
b) Geben Sie Beispiele für die strickte Ungleichung in der obigen Kette an.
Zu a) ist mir der Sprung vom ersten auf den letzten Term klar, denn das Infimum ist ja auf jeden Fall kleiner oder gleich dem Supremum, aber der Teil dazwischen will nicht in mein Hirn rein... Kann mir da irgendjemand helfen? Hab schon überlegt, ob da irgendwie über Beträge, Dreiecksungleichung oder ähnliches was machbar ist, aber irgendwie scheine ich da auf dem Holzweg zu sein...
Danke schon mal allen!!!
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Sabine!
Die noch zu zeigende Ungleichung wurde hier von Marcel gezeigt.
Also Beispiele für strikte Ungleichungen könnte man für die erste Ungleichung
[mm] $a_n=(-1)^n$, $b_n=(-1)^n$
[/mm]
und für die zweite Ungleichung
[mm] $a_n=(-1)^n$, $b_n=(-1)^{n+1}$
[/mm]
wählen.
Liebe Grüße
Stefan
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