Frage zu Erweiterung mit 1/n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Mi 28.07.2010 | | Autor: | Azariel |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{4n^2+2n-3}-\wurzel{4n^2-2n+2} [/mm] |
So,
die Aufgabe selber ist mir klar, habe als erstes mit der dritten binomischen erweitert, also
[mm] \bruch{4n^2+2n-3-(4n^2-2n+2)}{\wurzel{4n^2+2n-3}+\wurzel{4n^2-2n+2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{4n-5}{\wurzel{4n^2+2n-3}+\wurzel{4n^2-2n+2}}
[/mm]
In meiner Lösung wir dann mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] erweitert, um eben Nullfolgen zu erzeugen, die für den limes dann keine rolle mehr spielen da =0, im Zähler steht dann [mm] 4-\bruch{5}{n}, [/mm] soweit alles klar..
Im Nenner jedoch bin ich verwirrt, da steht dann:
[mm] \wurzel{4+\bruch{2}{n}-\bruch{3}{n^2}}+\wurzel{4-\bruch{2}{n}+\bruch{2}{n^2}}.. [/mm]
Warum wird aus 4n² bei der Erweiterung mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] 4 und nicht 4n?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mi 28.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{4n²+2n-3}-\wurzel{4n²-2n+2}[/mm]
Es gibt eine Vorschaufunktion im Editor ! Die Qudrate sieht man oben nicht. Deine Folge lautet doch so:
[mm] $\wurzel{4n^2+2n-3}-\wurzel{4n^2-2n+2}$
[/mm]
> So,
>
> die Aufgabe selber ist mir klar, habe als erstes mit der
> dritten binomischen erweitert, also
>
>
> [mm]\bruch{4n²+2n-3-(4n²-2n+2)}{\wurzel{4n²+2n-3}+\wurzel{4n²-2n+2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{4n-5}{\wurzel{4n²+2n-3}+\wurzel{4n²-2n+2}}[/mm]
>
> In meiner Lösung wir dann mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] erweitert, um
> eben Nullfolgen zu erzeugen, die für den limes dann keine
> rolle mehr spielen da =0, im Zähler steht dann
> [mm]4-\bruch{5}{n},[/mm] soweit alles klar..
>
> Im Nenner jedoch bin ich verwirrt, da steht dann:
>
> [mm]\wurzel{4+\bruch{2}{n}-\bruch{3}{n²}}+\wurzel{4-\bruch{2}{n}+\bruch{2}{n²}}..[/mm]
>
> Warum wird aus 4n² bei der Erweiterung mit [mm]\bruch{1}{n}[/mm] 4
> und nicht 4n?
Jetzt mit Quadraten:
Zum Beispiel ist
[mm] $\bruch{1}{n}*\wurzel{4n^2+2n-3}= \bruch{1}{\wurzel{n^2}}*\wurzel{4n^2+2n-3}= \wurzel{\bruch{4n^2+2n-3}{n^2}}= \wurzel{4+\bruch{2}{n}-\bruch{3}{n²}}$
[/mm]
Jetzt Klar ?
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Mi 28.07.2010 | | Autor: | Azariel |
Weiß ich ja, aber in der Vorschau wollte latex nicht ganz funktionieren, ist schon lange verbessert ;)
Achso, da hätte ich auch selber drauf kommen müssen.. Danke :)
|
|
|
|
