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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 So 05.12.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Die ersten beiden Ableitungen bilden. |
Hallo an alle zusammen,
ich muss die ersten beiden Ableitungen ausrechnen.
[mm] f_{t}(x)=\bruch{x^2-2tx+2t^2}{x-t}
[/mm]
[mm] f'_{t}(x)=\bruch{x^2-2tx}{(x-t)^2} [/mm] --> bis hier hin stimmt auch die Ableitung
So nun möchte ich die dritte Ableitung asurechnen :
mein [mm] u=x^2-2tx [/mm] u'=2x-2t
mein [mm] v=(x-t)^2 [/mm] v'=2(x-t)*1
So nun bekomme ich aber folgendes raus:
[mm] f''_{t}(x)=\bruch{2x-2t-2x^3+2tx^2}{(x-t)^3}
[/mm]
Die richtige Lösung ist aber:
[mm] f''_{t}(x)=\bruch{2t^2}{(x-t)^3}
[/mm]
Jetzt weiß ic hnicht was ich falsch gemacht habe
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 So 05.12.2010 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Also deine Ausgangsfunktion kannst du ja erstma mit der binomischen Formel (rückwärts) vereinfachen:
[mm] f_t(x)=\bruch{x^2-2tx+t^2+t^2}{x-t}=\bruch{(x-t)^2+t^2}{x-t}=x-t+\bruch{t^2}{x-t}
[/mm]
Das ganze Ableiten, da kommt raus:
[mm] f_t'(x)=1-\frac{t^2}{(x-t)^2}
[/mm]
Nochmal Ableiten mit Quotientenregel.
Du hast ja Zähler u und Nenner v.
[mm] u=t^2
[/mm]
$u'=0$
[mm] v=(x-t)^2
[/mm]
$v'=2(x-t)$
Das ganze einsetzen, dann kommst du auf
[mm] f_t'(x)=\bruch{2(x-t)*t^2}{(x-t)^4}=\bruch{2t^2}{(x-t)^3}
[/mm]
Hoffe der Weg ist klar.
Schönen Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 So 05.12.2010 | | Autor: | manolya |
> [mm]f_t(x)=\bruch{x^2-2tx+t^2+t^2}{x-t}=\bruch{(x-t)^2+t^2}{x-t}=x-t+\bruch{t^2}{x-t}[/mm]
[mm] =x-t+\bruch{t^2}{x-t}[/mm] [/mm] bei dem Teil : Wo ist das Quadrat verschwunden?
Hast du einfach die Polynomdivision durchgeführt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 So 05.12.2010 | | Autor: | NoAim |
Hi,
Den Bruch [mm] \bruch{(x-t)^{2}+t^{2}}{(x-t)} [/mm] schreibst du einfach auseinander:
[mm] \bruch{(x-t)^{2}}{(x-t)} [/mm] + [mm] \bruch{t^{2}}{(x-t)} [/mm]
Der Rest ist glaub ich klar.
Grüße
NoA!m
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