Gauss Algorithmus < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Joner |
| Aufgabe | 2. Lösen Sie das Gleichungssystem a) für alle k mit dem Gaußschen Algorythmus! Berechnen Sie x im Gleichungssystem.
X+3y+3z=1
2x+y+5z=1
4x+2y+kz=2
3x+4y+8z=2 |
Meine Frage ist, wie ich ein Gleichungssystem mit Gauss Algorithmus lösen kann? Ich weiss, wie es mit 3 Gleichungen geht, nämlich auf Dreiecksform bringen und mittels Einsetzungverfahren lösen, aber wie kann ich mit dem obigen GS machen, weil auf Dreiecksform bringen ist schlecht, brauche ihre Hilfe, danke MFG.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Joner,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 2. Lösen Sie das Gleichungssystem a) für alle k mit dem
> Gaußschen Algorythmus! Berechnen Sie x im
> Gleichungssystem.
>
> X+3y+3z=1
> 2x+y+5z=1
> 4x+2y+kz=2
> 3x+4y+8z=2
> Meine Frage ist, wie ich ein Gleichungssystem mit Gauss
> Algorithmus lösen kann? Ich weiss, wie es mit 3
> Gleichungen geht, nämlich auf Dreiecksform bringen und
> mittels Einsetzungverfahren lösen, aber wie kann ich mit
> dem obigen GS machen, weil auf Dreiecksform bringen ist
> schlecht, brauche ihre Hilfe, danke MFG.
Du kannst auf die ersten beiden Gleichungen und die letzte Gleichung
den Gauss-Algorithmus anwenden. Dessen Lösungen dann in die
verbleibende Gleichung einsetzen und so diejenigen k ermitteln, für
welches obiges Gleichungssystem lösbar ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Joner |
Danke für deine Antwort Mathepower, Die Lösung hätte ich mir nicht so einfach vorgestellt, Gilt der von dir genannte Ansatz für alle Gleichungssysteme,die über keine Hauptdiagonale verfügen. z.B. Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen und 4 Unbekannten. MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Mo 07.01.2013 | | Autor: | MathePower |
Hallo Joner,
> Danke für deine Antwort Mathepower, Die Lösung hätte ich
> mir nicht so einfach vorgestellt, Gilt der von dir genannte
> Ansatz für alle Gleichungssysteme,die über keine
> Hauptdiagonale verfügen. z.B. Gleichungssysteme mit 3
> Gleichungen und 4 Unbekannten. MFG
Der Ansatz gilt nur für den hier behandelten Fall.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Joner |
| Aufgabe | b) für alle geeigneten Zahlen k mit der Cramerschen Regel! Lösen Sie das System b) für die restlichen Fälle!
X+3y+3z=1 b) (k – 1) x + z = 1
2x+y+5z=1 (k – 2) y = 1
4x+2y+kz=2 kz = 1
3x+4y+8z=2 |
Ich habe noch eine Frage, hoffe, dass ich nicht zu nervig bin.
b-Teil meiner Aufgabe lautet (sihe Oben), Ich habe das Gleichungssystem gelöst
[mm] \begin{vmatrix}
x & y & z & 1 \\
1 & 3 & 3 & 1 \\
2 & 1 & 5 & 1 \\
3 & 4 & 8 & 1 \\
\end{vmatrix}
[/mm]
Dann habe ich (2*I)-II und (3*I)-III genommen usw. k = 10 hatte ich als Ergebnis, und jetzt meine Frage, Cramersche Regel funktioniert ja nicht bei 4x3 Matrizen, soll ich wieder 3 Gleichungen(ink. die mit k) beliebig aussuchen und die Determinante berechnen ?
MFG
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Hallo Joner,
> b) für alle geeigneten Zahlen k mit der Cramerschen Regel!
> Lösen Sie das System b) für die restlichen Fälle!
> X+3y+3z=1 b) (k – 1) x + z = 1
> 2x+y+5z=1 (k – 2) y = 1
> 4x+2y+kz=2 kz = 1
> 3x+4y+8z=2
> Ich habe noch eine Frage, hoffe, dass ich nicht zu nervig
> bin.
> b-Teil meiner Aufgabe lautet (sihe Oben), Ich habe das
> Gleichungssystem gelöst
>
> [mm]\begin{vmatrix}
x & y & z & 1 \\
1 & 3 & 3 & 1 \\
2 & 1 & 5 & 1 \\
3 & 4 & 8 & 1 \\
\end{vmatrix}[/mm]
>
> Dann habe ich (2*I)-II und (3*I)-III genommen usw. k = 10
> hatte ich als Ergebnis, und jetzt meine Frage, Cramersche
> Regel funktioniert ja nicht bei 4x3 Matrizen, soll ich
> wieder 3 Gleichungen(ink. die mit k) beliebig aussuchen und
> die Determinante berechnen ?
>
Ja.
> MFG
Gruss
MathePower
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