Geburtenwahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Di 08.05.2007 | | Autor: | junimond |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass von 21 Personen mindestens 2 am gleichen Tag Geburtstag haben? |
Mir fehlt hier einfach ein ansatz...
kann man vielleicht mit dem gegenereignis( warscheinlichkeit,dass von 21 personen 0 oder eine person am gleichen tag geburtstag haben) arbeiten?
Es sind ja höchstens 20 verschiedene tage mit denen man arbeitet...
kann mir jemand seine idee zukommen lassen?
danke
lg junimond
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Di 08.05.2007 | | Autor: | kampfsocke |
Hallo, ich schreibe das nur als Mitteilung, weil ich mir nicht ganz sicher bin.
Geht das nicht mit der Binominalverteilung?
p= [mm] \vektor{21 \\ 2}*(\bruch{1}{365})^{2}*\bruch{364}{365})^{19} [/mm] = [mm] 1,496*10^{-3}
[/mm]
Damit hast du jeden Tag im Jahr, und alle Kombinationen aus 2 Personen abgedeckt.
Denke so sollte es gehen, aber wie gesagt, es ist schon lange her.
Viele Grüße,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dein Ansatz scheitert schon daran, dass es in der Aufgabe heißt "Mindestens zwei Personen".
Auch stimmt dein Ansatz nicht, wenn du sagst: Genau zwei Personen.
Klar, aus 21 Leuten wählst du 2 aus, die am selben Tag Geburtstag haben.
Aber hat dann die eine Person nicht 365 Tage zur auswahl, an denen er Geburtstag haben kann? Und die zweite Person muss ich dann nur dem Tag "fügen"?
Zudem gibst du dann ja den restlichen 19 Personen 364 Tagen zur Auswahl.
Damit kann es aber auch vorkommen, dass zufälligerweise von den 19 Personen ebenfalls zwei am selben Tag Geburtstag haben, denn du gibst ja jeder Person 364 Tage zur freien Auswahl, wann sie Geburtstag hat.
Lieben Gruß,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Di 08.05.2007 | | Autor: | kampfsocke |
Ja, das "mindestens" hab ich wohl überlesen.
Dann muss man eben die Summenformel nehmen.
Da mein Tafelwerk n=21 allerdings nicht her gibt, und ich keine Zeit habe alle 19 Binominalformeln auszurechnen, belasse ich es beim Lösungsweg.
Ich hab doch 365 Tage verwendet, oder? 2 haben am gleichen Tag, die anderen 19 an anderen Tage. Wenn man diese Formeln aufsummiert, sollte man zum richtigen Ergebnis kommen.
Was würdest du den für eine W'keit rausbekommen Kroni?
Kann auch gut sein, dass ich mich irre. Ist eine Weile her, aber ich wüsste gerade nicht was falsch sein sollte.
Viele Grüße,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich sehe das Probelm darin, dass du ja den letzten 19 Personen jeweils 364 Tagen übrig lässt, an denen sie Geburtstag haben können.
Das trifft aber nicht die Sache: Genau zwei Leute sollen am gleichen Tag Geb. haben:
Du gibst dem ersten 365 Tage, dem zweiten 1 Tag.
Dann gibst du aber wiederum dem dritten 364 Tage, dem vierten 364 Tage usw...
Ah, jetzt ist mir auch wieder ein schlagkräftiges Argument eingefallen, das gegen deine Berechnung spricht:
Es steht in der Aufgabe, dass mindestens zwei Personen am SELBEN Tag Geb. haben sollen.
Das beachtest du ja nicht, weil du ja durch die 364 Tage einen anderen Tag betrachtest.
Ebenfalls müsstest du dann ja irgendwo festlegen, dass die erste Person 365 Tage hat.
Also ist das mit deiner Formel nicht getan mit dem aufsummieren.
Die sicherste Lösung ist, das über das Gegenereignis zu machen:
[mm] P=1-\bruch{365!}{(365-21)!*365^{21}}
[/mm]
Nur dazu kann ich dir leider das Ergebnis nicht sagen, da hier mein Taschenrechner in die Knie geht.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Di 08.05.2007 | | Autor: | kampfsocke |
>
[mm] >P=1-\bruch{365!}{(365-21)!*365^21}= [/mm] 1- [mm] \vektor{365 \\ 21}* \bruch{21!}{365^{2}}= [/mm] 1- [mm] 2.68*10^{48} [/mm]
>
Das soll die Wahrscheinlichkeit sein?
also, ich versteh dein Problem nicht.
Gute Nacht,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sorry, mir ist die 1 bei der Potenz vom 365 runtergerutscht.
Es muss dann heißen:
[mm] P=1-\bruch{365!}{(365-21)!\cdot{}365^{21}}=0,4437 [/mm]
Sorry, also würde sich dein Term auf
[mm] \vektor{365 \\ 21}\cdot{} \bruch{21!}{365^{21}}
[/mm]
verändern, so dass ein anderes Ergebnis herauskommt.
Ich werde deine Lösung gleich auch nochmal checken, was bei dir rauskommt, ich bin mir aber ziemlich sicher, dass meine Lösung richtig ist.
EDIT: Bei deiner Lösung kommt 0.00152 heraus, was nicht meiner Lösung entspricht.
Ich habe auch gelesen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 2 Personen an einem Tag Geburtstag haben, ab 23 Personen größer als 50% ist (das haben wir auch mal in der Schule nachgerechnet).
Was mir an deiner Bernoullikette nicht gefällt ist einfach, dass du der ersten Person nur einen Tag zur Auswahl gibst, an der er Geburtstag haben darf (denn du sagst ja 1/365).
Den anderen Leuten überlässt du aber ALLEN 364 Tage, an denen sie Geburtstag haben können.
D.h. es könnten theoretisch fünf sechs Leute noch parallel z.B. am 01.01. Geburstag haben, die beiden Personen, die du aber festgelegt hast, sollen am 03.03. z.B. Geburtstag haben.
Da liegt das Problem, denn die Fragestellung gibt ja vor, dass mindestens zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben sollen.
D.h. du gibst dir ein Datum vor (eines der 365 Tage), und alle anderen haben dann entweder an diesem Tag Geburtstag oder nicht. Ein anderer Tag für "am selben Tag Geburtstag" haben soll nicht vorgesehen sein, so wie du es mit dem Term 364/365 machst.
Ich werde gleich nochmal versuchen, eine Alternativrechnung /Überlegung zu starten.
LG
Kroni
LG
Kroni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Di 08.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das Gegenereignis zu "mindestens zwei Personen haben am selben Tag Geburtstag" ist doch:
"Alle Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag".
Mindestens zwei Personen am selben Geburtstag heißt ja auch:
Entweder zwei, oder drei oder vier.....oder 21 Personen haben am selben Tag Geburtstag.
D.h. P=1-P("Alle Personen haben an unterschiedlichen Tagen Geburtstag")
Jetzt habe ich hier eine Frage zur Definition:
Was versteht der Autor der Frage unter "Tagen"?
Wochentagen, als 7 verschiedene Tage, oder 365 Tage (für ein Jahr)...
LG
Kroni
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