Geldbilanz < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo,
ich bereite mich gerade auf eine Klausur zum Thema Integralrechnung vor und versuche eine Aufgabe zu lösen, komme aber nicht weiter, vielleicht könntet ihr mir helfen?
Also, die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Auf dem Geschäftskonto einer kleinen Firma werden in diesen Tagen die Erträge einer erfolgreichen Vermarktung einer Messe gutgeschrieben. Der Kontostand beträgt -5000Euro. Zum aktuellen Zeitpunkt beträgt der Geldeingang im Mittel 10 Euro pro Stunde, wobei der Geldeingang bisher alle 2 Stunden um 1 Euro grösser geworden ist. Optimistischerweise steigt der Eingang genau so weiter an.
a) Wie lautet der Kontostand in genau 2 Tagen?
Beantworte diese Frage auf zwei Wegen, mit Hilfe einfacher Überlegungen einerseits der Multiplikation und andererseits der Integralrechnung.
So : von 0-2 Uhr beträgt der Geldeingang also 1 Euro, von 2-4 Uhr dann schon 2 Euro, von 4-6 Uhr 3 Euro, von 6-8 Euro 4 Euro usw. Von 22-24 Uhr sind das dann 12 Euro. Nach zwei Tagen ( also 48 Stunden) habe ich also insgesamt 24 Euro. Also:
-5000 + 24 = -4976 Euro.
Was meint ihr dazu? Ich hoffe soweit ist alles richtig.
Nur weiss ich nicht, wie ich das nun mit Integralrechnung lösen kann :(
Ich habe einen Ansatz : [mm] \integral_{0}^{48}
[/mm]
Aber weiter komme ich nicht! Ich müsste ja jetzt eine Funktion aufstellen....aber welche??
Wäre toll wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Liebe Grüsse
MilkyLin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:37 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Guten Morgen!
Ich habe mir jetzt einen Graphen vom Geldeingang skizziert.
Ich meine, die Funktion dieser Gerade lautet 2x-5000 (Wegen mx + c)
Was meint ihr dazu?
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:47 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Huhuu :)
Also- ich hoffe meine vorherige Idee vorhin war richtig, denn mit dieser Formel habe ich weiter gearbeitet:
also f'(x) = 2x-5000
F(x) = [mm] \bruch{2x^{3}}{3}
[/mm]
Also [mm] \integral_{0}^{48}{2x-5000 dx} [/mm] = 73728
Aber das muss falsch sein, da ja ein anderes Ergebnis rauskommt...
Hilfe :( Ich versuchs mal weiter...bin euch für jede Idee/Ansatz dankbar!!
Liebe Grüsse
MilkyLin
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hallo MilkyLin!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
>
> ich bereite mich gerade auf eine Klausur zum Thema
> Integralrechnung vor und versuche eine Aufgabe zu lösen,
> komme aber nicht weiter, vielleicht könntet ihr mir
> helfen?
>
> Also, die Aufgabe lautet folgendermaßen:
> Auf dem Geschäftskonto einer kleinen Firma werden in
> diesen Tagen die Erträge einer erfolgreichen Vermarktung
> einer Messe gutgeschrieben. Der Kontostand beträgt
> -5000Euro. Zum aktuellen Zeitpunkt beträgt der Geldeingang
> im Mittel 10 Euro pro Stunde, wobei der Geldeingang bisher
> alle 2 Stunden um 1 Euro grösser geworden ist.
> Optimistischerweise steigt der Eingang genau so weiter an.
>
> a) Wie lautet der Kontostand in genau 2 Tagen?
>
> Beantworte diese Frage auf zwei Wegen, mit Hilfe einfacher
> Überlegungen einerseits der Multiplikation und andererseits
> der Integralrechnung.
>
> So : von 0-2 Uhr beträgt der Geldeingang also 1 Euro, von
> 2-4 Uhr dann schon 2 Euro, von 4-6 Uhr 3 Euro, von 6-8 Euro
> 4 Euro usw. Von 22-24 Uhr sind das dann 12 Euro. Nach zwei
> Tagen ( also 48 Stunden) habe ich also insgesamt 24 Euro.
> Also:
>
> -5000 + 24 = -4976 Euro.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Was meint ihr dazu? Ich hoffe soweit ist alles richtig.
Der Ansatz an sich ist gut gemacht, allerdings ist deine Schlussfolgerung falsch. Es ist gesagt, daß alle 2 Stunden der Betrag um einen Euro zunimmt. So wie du es aufgeschlüsselt hast, sind die Zuwächse pro Stunde korrekt. Allerdings vergisst du, daß schon in der Zeit von 0-2 Uhr 20 Euro gutgeschrieben werden. Von 2-4 Uhr steigt die Gutschrift um 1 Euro an, also werden in dieser Zeit 21 Euro dem Konto gutgeschrieben. Von 4-6 Uhr steigt die Gutschrift wiederum um 1 Euro auf 22 Euro an ... usw. Allein im Zeitraum von 0-6 Uhr wurden auf dem Konto nun schon 63 Euro (20+21+22) gutgeschrieben. Ich denke der Ansatz sollte nun klarer sein.
> Nur weiss ich nicht, wie ich das nun mit Integralrechnung
> lösen kann :(
>
> Ich habe einen Ansatz : [mm]\integral_{0}^{48}[/mm]
> Aber weiter komme ich nicht! Ich müsste ja jetzt eine
> Funktion aufstellen....aber welche??
Nun, die Tatsache, daß die Gutschrift um jeweils 1 Euro anwächst, lässt die Vermutung aufkommen, daß es sich um eine lineare Funktion handeln könnte.
Man könnte nun eine Funktion aufstellen, welche die Zuwachsrate in Abhängigkeit der vergangenen Zeit angibt. Hierbei gibt es min. 2 Möglichkeiten. Entweder man gibt die Rate in Abhängigkeit der vergangenen Stunden oder in Abhängigkeit der vergangenen Zeitabschnitte an, da der Anstieg der Zuwachsrate ja alle 2 Stunden und nicht jede Stunde ansteigt. Für den Fall, daß du die Abhängigkeit von den vergangenen Stunden angeben willst, müsstest du von 0 bis 48 Stunden integrieren. Allerdings beträgt dann der Zuwachs im Mittel [mm] \bruch{1Euro}{2h}=0,5\bruch{Euro}{h} [/mm] . Für den Fall, daß du den Zuwachs in Abhängigkeit von den Zeitabschnitten an geben würdest, ergäbe sich ein Zuwachs von [mm]1\bruch{Euro}{Zeitabschnitt}[/mm]. Du hättest dann allerdings nur von 0 bis 24 zu integrieren, daß es 12 Zeitabschnitte von jeweils 2 Stunden innerhalb von 48 Stunden gibt.
Du müsstest demnach entweder das bestimmte Integral
[mm]\integral_{0}^{48}{(0,5x+10) dx}[/mm] (Zuwachs in Abhängigkeit der Stunden)
-> pro Stunde kommen dann 10 Euro zzgl. des Zuwachses auf das Konto hinzu.
berechnen.
Wenn du das Integral ermittelt hast, dann weisst du, wieviel Euro innerhalb von 2 Tagen dem Konto gutgeschrieben wurden. Wenn du nun noch Anfangsbestand von -5000 Euro berücksichtigst, dann hast du den Bestand nach 2 Tagen bei gegebener Zuwachsrate ermittelt.
> Wäre toll wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
>
> Liebe Grüsse
>
> MilkyLin
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort! Allerdings verstehe ich nicht so recht, wie du darauf kommst, dass zwischen 0-2 Uhr schon 10 Euro gutgeschrieben werden. Es steht ja im Text:
Zum aktuelle Zeitpunkt beträgt der Geldeingang im Mittel 10 Euro pro Stunde (...) . Ich verstehe nicht, was das "Im Mittel" heissen soll...
Fragen über Fragen - vielleicht könntest du mir ja noch ein wenig weiterhelfen...
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo,
also das "im Mittel" soll wahrscheinlich durchschnittlich heissen...?
Aber wenn da steht, die vorherigen 2 Stunden ist der Geldeingang um 1 Euro gestiegen, dann kann es doch nicht sein, dass der aktuelle Zeitpunkt 2 Uhr ist...???
LG
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 25.10.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
> Hallo,
>
> also das "im Mittel" soll wahrscheinlich durchschnittlich
> heissen...?
>
> Aber wenn da steht, die vorherigen 2 Stunden ist der
> Geldeingang um 1 Euro gestiegen, dann kann es doch nicht
> sein, dass der aktuelle Zeitpunkt 2 Uhr ist...???
Die aktuelle Uhrzeit ist völlig egal, da der Kontostand in genau 2 Tagen (also 48 Stunden) ermittelt werden soll. Wenn es jetzt also 2 Uhr wäre, soll der Kontostand in 2 Tagen wieder um 2 Uhr ermittelt werden. Wäre es jetzt 17 Uhr, dann wäre nach dem Kontostand in 2 Tagen um 17 Uhr gefragt.
Gruß,
Tommy
> LG
>
> MilkyLin
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> Hallo,
>
> vielen Dank für deine Antwort! Allerdings verstehe ich
> nicht so recht, wie du darauf kommst, dass zwischen 0-2 Uhr
> schon 10 Euro gutgeschrieben werden. Es steht ja im Text:
>
> Zum aktuelle Zeitpunkt beträgt der Geldeingang im Mittel 10
> Euro pro Stunde (...) . Ich verstehe nicht, was das "Im
> Mittel" heissen soll...
"Im Mittel" bedeutet soviel wie "durchschnittlich". DAs bedeutet, daß z.B. in der ersten Stunde 5 Euro überwiesen wurden und in der 2.Stunde 15 Euro. Zusammen sind dies 20 Euro in 2 Stunden also im Mittel [mm] \bruch{20}{2}=10 [/mm] Euro je Stunde.
Hierbei stelle ich gerade fest, daß ich diesen Sachverhalt falsch in der obige Lösung verarbeitet habe. Wenn im Schnitt 10 Euro je Stunde überwiesen werden, so sind dies logischer Weise in 2 Stunden dann 20 Euro. Werde mein posting diesbezüglich verbessern.
Gruß,
Tommy
> Fragen über Fragen - vielleicht könntest du mir ja noch ein
> wenig weiterhelfen...
>
> Liebe Grüsse
>
> MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Tommy,
Du sagtest ja in deiner editierten Antwort:
(...) Allerdings vergisst du, daß schon in der Zeit von 0-2 Uhr 20 Euro gutgeschrieben werden.
Genau das verstehe ich eben nicht, wie du darauf kommst, dass um zwei Uhr schon 20 Euro gutgeschrieben werden.
Vielleicht könntest du versuchen, mir das zu erklären...
Liebe Grüsse
MilkyLin
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> Hallo Tommy,
>
> Du sagtest ja in deiner editierten Antwort:
>
> (...) Allerdings vergisst du, daß schon in der Zeit von 0-2
> Uhr 20 Euro gutgeschrieben werden.
>
> Genau das verstehe ich eben nicht, wie du darauf kommst,
> dass um zwei Uhr schon 20 Euro gutgeschrieben werden.
Es werden doch im Schnitt 10 Euro pro Stunde gutgeschrieben. Das würde bedeuten:
- in der Stunde von 0-1 Uhr 10 Euro und
- in der Stunde von 1-2 Uhr 10 Euro.
Sind zusammen 20 Euro, die dem Konto nun schon bis 2 Uhr hinzukamen.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
:(
Ich will ja nicht nerven, aber das kommt doch nicht hin mit 2 Stunden= 20 Euro und 1 Stunde =10 Euro, wenn bisher (so stehts in der Augabenstellung) immer 1 Euro alle zwei Stunden zum Geldeingang hinzugekommen sind.
Ich versuchs einfach mal weiter...kann ja nicht sein...
Vielen Dank für deine Hilfe!
MilkyLin
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Hallo, also mein Vorschlag für a):
-5000 + 48*10 +1+2+3+4+5+.........+47
48*10 da jede Stunde, also 48 mal 10 Euro eingehen, 1+2+3+.....+47, da es jede Stunde ein Euro mehr wird, 47 weil in der 1. Stunde noch kein 1 Euro dazukommt,
[mm] -5000+48*10+\summe_{i=1}^{47}n
[/mm]
[mm] -5000+48*10+\bruch{n*(n+1)}{2}
[/mm]
-5000+4800+1128
es sollte ein Betrag von 928 Euro sein
Jetzt mache ich mir Gedanken zu b)
Steffi21
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:10 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Steffi,
Nach deiner Rechnung kommt pro Stunde 1 Euro hinzu, richtig? Aber es kommt doch nur alle zwei Stunden ein Euro hinzu. Oder habe ich dich falsch verstanden?
Lieben Dank für deine Hilfe
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Mi 25.10.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Steffi!
> Hallo, also mein Vorschlag für a):
>
> -5000 + 48*10 +1+2+3+4+5+.........+47
>
> 48*10 da jede Stunde, also 48 mal 10 Euro eingehen,
> 1+2+3+.....+47, da es jede Stunde ein Euro mehr wird, 47
> weil in der 1. Stunde noch kein 1 Euro dazukommt,
>
> [mm]-5000+48*10+\summe_{i=1}^{47}n[/mm]
>
> [mm]-5000+48*10+\bruch{n*(n+1)}{2}[/mm]
>
> [mm] -5000+\red{4800}+1128
[/mm]
48*10=480
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
| Aufgabe | Auf dem Geschäftskonto einer kleinen Firma werden die Erträge einer erfolgreichen Vermarktung einer Messe gutgeschrieben. Der Konstostand beträgt -5000 Euro. Zum aktuellen Zeitpunkt beträgt der Geldeingang 10 Euro pro Stunde, wobei der Geldeingang bisher alle zwei Stunden um 1 Euro grösser geworden ist. Optimistischerweise steigt der Eingang genauso weiter an.
a) Wie lautet der Kontostand in genau 2 Tagen unter der angegebenen Voraussetzung?
Beantworte diese Frage auf zwei Wegen, mit Hilfe einfacher Überlegungen einerseits der Multiplikation und andererseits der Integralrechnung
b) Beantworte Aufg. a mit Hilfe der Integralrechnung unter der Annahme, dass der Geldeingang durch die Funktion g(t)= 10 Euro [mm] +\wurzel{t}Euro
[/mm]
gegeben ist, wobei t die abgelaufene Zeit von jetzt an in Stunden angibt.
(Hinweis: Es gilt [mm] \wurzel{x}=x\bruch{1}{2}
[/mm]
c) Wann ist das Konto ausgeglichen? |
So, bin jetzt echt völlig am Verzweifeln und würde am liebsten heulen...
Ich sitz seit heute Vormittag an dieser verdammten Aufgabe und verstehe es nicht. Ich habe sie hier schon heute Vormittag ins Forum hier gegeben, aber nach einigen nettgemeinten Erklärungsversuchen habe ich immer noch nichts verstanden und habe mich völlig hier an der Aufgabe festgebissen...
Die Aufgabe ist sehr wichtig für die Klausur die ich nächste Woche schreibe, ich würde euch so UNENDLICH DANKBAR sein wenn ihr sie mir erklären könntet und ich wenigstens heute noch zu einer Lösung komme!:(
Also....
Der Satz "Zum aktuellen Zeitpunkt beträgt der Geldeingang 10 Euro pro Stunde" irritiert mich völlig. Ich versthe einfach nicht, wann genau und bis wann 10 Euro dazugerechnet werden sollen und wie ...:(
Ich habe hier gerade echt das Problem, dass ich durch den Aufgabentext bzw. den bereits erwähnten Satz sowas von durcheinander bin...
Bei mir herrscht hier gerade DRINGEND Erklärungsbedarf!!
Bitte versucht mir zu helfen!!
Liebe Grüsse
MilkyLin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo MilkyLin,
ich habe deinen Artikel mal verschoben, da hier schon viel Vorarbeit geleistet wurde - man braucht ja das Rad nicht immer neu zu erfinden 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Herby,
ja, ich gebe dir da schon recht, nur fürchte ich, dass sich niemand an den langen Ast hier herantraut :(
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Herby,
nette Witzchen machst du da ;)
Ich habs mit Integralrechnung versucht.
Bin zu der Funktion [mm] \integral_{0}^{48}{0,5x+10 dx} [/mm] gekommen, und mein Lehrer hat mir eben gemailt und meinte, die Funktion sei auch richtig.
Nur wenn ich die ausrechne, komme ich zum Ergebnis 586, also
-5000+ 586 =-4414, er meint aber, das Ergebnis sei aber -3944, ich sollte einfach nochmal nachrechnen....
Wo steckt denn gerade mein Fehler????
Edit: Jetzt habe ich meinen Betreff extra herausfordernd und anlockend formuliert, Herby ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
dein Fehler steckt im Integral: I=1056 und dann stimmt auch -3944 
Liebe Grüße
Herby
ps: ein sehr schöner "Betreff"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Langsam werde ich ungeduldig mit mir selber.
HÄ?
Wie kommst du auf die Zahl?
LG
MilkyLin die heute den ganzen Tag ein Brett vor dem Kopf hat...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Herby
Achsoo, ich dachte man rechnet
[mm] \bruch{1}{4} \times48^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}\times 0^{2} [/mm] und das dann + 10
Ist also falsch so?
Vielen lieben Dank für deine Hilfe!!
Sooo, jetzt kann ich also getrost meine Frustschokolade weglegen :D
Vielen Dank!!! Ich saß echt so lange an dieser verdammten Aufgabe...
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
nochmal ausführlicher:
[mm] \integral_{0}^{48}{(0,5x+10) \ dx}= \left[\bruch{1}{4}x^2+10x\right]_{0}^{48}= \bruch{1}{4}*(\green{48})^2+10*(\green{48})-\left(\bruch{1}{4}*(\red{0})^2+10*(\red{0})\right)=1056
[/mm]
du setzt zuerst die Obergrenze in das gesamte Integral ein und subtrahierst davon die Untergrenze
es ist halt so, dass wir die Fehler erst erkennen können, wenn die Rechung vorliegt -
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Herby,
Dankeschön, wir haben sonst zwar "normale" Integrale berechnet, da stand aber bisher nie zB ein +10 im Integral. Na ja, jetzt weiss ich ja, wie man das dann rechnet.
Vielen Dank, du hast mir unheimlich geholfen!!
Lieben Gruss
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Herby |
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hihi :)
Ja, die Frage davor ist ja nun unwichtig.
Achja, was ich auch schon immer wissen wollte :D :
Nehmen wir mal an, da stünde -48. Wie liefe das dann mit den Vorzeichen bei der Integralberechnung?
[mm] \bruch{1}{4} \times (-48)^{2} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{4} \times -(48)^{2}?
[/mm]
Ersteres stimmt, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mi 25.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
:D
Toll :D
Dann habe ich die Aufgabe ja endlich gelöst...
Sooo, ich bin dann auch für heute erstmal erledigt.
Vielen Dank für deine spontange Hilfe Herby :D
Andere haben es mit langen Texten und Erklärungen versucht, bei dir habe ich es mit wenigen Sätzen verstanden :) Eigentlich müsstest du Lehrer werden...;)
Vielen,vielen Dank und liebe Grüsse
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Do 26.10.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo MilkyLin!
> Andere haben es mit langen Texten und Erklärungen versucht,
Lange Texte und Erklärungen sind auch nötig, wenn man jemandem mit einem mathematischen Bildungsstand der 12.Klasse grundlegende Sachen wie z.B. die Tatsache, daß 2*10=20 sind oder was denn der Durchschnitt ist, erklären muss.
Anstatt an der Erklärungskompetenz einiger Mitglieder hier zu zweifeln, solltest du doch nochmal gründlich über dein mathematisches Verständnis nachdenken. Immerhin haben wir hier Zeit und Nerven in die Beantwortung deiner Fragen gesteckt. Demnach kann man auch erwarten, daß du wenigstens ein bißchen dankbar bist und das Ganze nicht als überflüssig oder nutzlos abstempelst. Anderenfalls wirst du sicher schnell feststellen können, daß man dir hier kaum noch behilflich sein wird.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Fr 27.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Edit: PN an Tommy abgeschickt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Do 26.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo MilkyLin,
> :D
>
> Toll :D
>
> Dann habe ich die Aufgabe ja endlich gelöst...
>
> Sooo, ich bin dann auch für heute erstmal erledigt.
>
> Vielen Dank für deine spontange Hilfe Herby :D
>
> Andere haben es mit langen Texten und Erklärungen versucht,
> bei dir habe ich es mit wenigen Sätzen verstanden :)
wobei sich meine Erklärungen ja einzig auf das Integral bezogen hatten den Löwenanteil hat eindeutig VNV_Tommy erbracht ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]") .
Und das ging halt nur mit Worten und nicht mit so einfachen Zahlen wie bei mir.
> Eigentlich müsstest du Lehrer werden...;)
Lieber nicht - das würde sicher das ganze Schulsystem durcheinander bringen
> Vielen,vielen Dank und liebe Grüsse
>
> MilkyLin
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Fr 27.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
| Aufgabe | Auf dem Geschäftskonto einer kleinen Firma werden die Erträge einer erfolgreichen Vermarktung einer Messe gutgeschrieben. Der Konstostand beträgt -5000 Euro. Zum aktuellen Zeitpunkt beträgt der Geldeingang 10 Euro pro Stunde, wobei der Geldeingang bisher alle zwei Stunden um 1 Euro grösser geworden ist. Optimistischerweise steigt der Eingang genauso weiter an.
a) Wie lautet der Kontostand in genau 2 Tagen unter der angegebenen Voraussetzung?
Beantworte diese Frage auf zwei Wegen, mit Hilfe einfacher Überlegungen einerseits der Multiplikation und andererseits der Integralrechnung
b) Beantworte Aufg. a mit Hilfe der Integralrechnung unter der Annahme, dass der Geldeingang durch die Funktion g(t)= 10 Euro + [mm] \wurzel{t}Euro
[/mm]
gegeben ist, wobei t die abgelaufene Zeit von jetzt an in Stunden angibt.
Hinweis: [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
c) Wann ist das Konto ausgeglichen? |
Hallo ihr Lieben,
ich hoffe das Missverständnis ist nun erstmal geklärt. Ich würde dann gern b und c von der Aufgabe bearbeiten.
a) hatte ich dank Tommy, Steffi und Herby lösen können :
[mm] -5000+\integral_{0}^{48}{0,5x + 10 dx}
[/mm]
= -3944
Nun ersteinmal zu b) :
Ich nehme an, dass ich hier nun einfach nur das Integral berechnen soll? Aber so einfach kanns ja nicht sein... bin ich gerade auf dem falschen Pfad?
Vielleicht könntet ihr mir ja antworten
Liebe Grüsse
MilkyLin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Edit: Sorry, bei b war eben noch ein Tippfehler, jetzt korrigiert...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Fr 27.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
:(
Keiner da, der mir vielleicht helfen mag?
Will nur wissen, was ihr zu b) allgemein meint, zur Aufgabenstellung, ob man da nun nur das Integral berechnen soll oder nicht...
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Hallo MilkyLin!
> Auf dem Geschäftskonto einer kleinen Firma werden die
> Erträge einer erfolgreichen Vermarktung einer Messe
> gutgeschrieben. Der Konstostand beträgt -5000 Euro. Zum
> aktuellen Zeitpunkt beträgt der Geldeingang 10 Euro pro
> Stunde, wobei der Geldeingang bisher alle zwei Stunden um 1
> Euro grösser geworden ist. Optimistischerweise steigt der
> Eingang genauso weiter an.
>
> a) Wie lautet der Kontostand in genau 2 Tagen unter der
> angegebenen Voraussetzung?
>
> Beantworte diese Frage auf zwei Wegen, mit Hilfe einfacher
> Überlegungen einerseits der Multiplikation und andererseits
> der Integralrechnung
>
> b) Beantworte Aufg. a mit Hilfe der Integralrechnung unter
> der Annahme, dass der Geldeingang durch die Funktion g(t)=
> 10 Euro + [mm]\wurzel{t}Euro[/mm]
> gegeben ist, wobei t die abgelaufene Zeit von jetzt an in
> Stunden angibt.
> Hinweis: [mm]\wurzel{x}[/mm] = [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> c) Wann ist das Konto ausgeglichen?
> Hallo ihr Lieben,
>
> ich hoffe das Missverständnis ist nun erstmal geklärt. Ich
> würde dann gern b und c von der Aufgabe bearbeiten.
>
> a) hatte ich dank Tommy, Steffi und Herby lösen können :
>
> [mm]-5000+\integral_{0}^{48}{0,5x + 10 dx}[/mm]
> = -3944
>
> Nun ersteinmal zu b) :
>
> Ich nehme an, dass ich hier nun einfach nur das Integral
> berechnen soll?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtige Annahme. Einfach [mm] \integral_{0}^{48}{(10+\wurzel{t}) dt} [/mm] berechnen. (Den gegebenen Hinweis beachten, dann gehts relativ einfach.)
> Aber so einfach kanns ja nicht sein... bin
> ich gerade auf dem falschen Pfad?
Nein, bist du nicht.
> Vielleicht könntet ihr mir ja antworten
>
> Liebe Grüsse
> MilkyLin
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Edit: Sorry, bei b war eben noch ein Tippfehler, jetzt
> korrigiert...
>
>
Um Aufgabe c) vorweg zu nehmen:
Diese Teilaufgabe ist nicht ganz eindeutig formuliert. Unter welcher Bedingung soll die Dauer bis zum Kontenausgleich bestimmt werden? Unter der Voraussetzung, daß der Geldmittelzufluss wie in Aufgabe a) erfolgt? Oder doch nach der Geldzuwachsformel g(x) aus Aufgabe b) ? Kannst diesbezüglich ja mal deinen Lehrer kontaktieren um für Klarheit zu sorgen.
Allgemein ausgedrückt sollt du jedenfalls ermitteln, wann dieses bestimmte Integral genau 5000 beträgt, also wann [mm] \integral_{0}^{x}{g(t) dt}=5000 [/mm] gilt. Nun musst du nur noch wissen, welchen Term du für [mm]g(x)[/mm] einsetzen musst (dazu, wie schon erwähnt, deinen Lehrer befragen oder besser noch: beides berechnen; das trainiert).
Gruß,
Tommy
PS:
PN ist angekommen. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Sa 28.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Tommy,
freut mich, dass das Missverständnis geklärt wurde :)
Vielen Dank für deine Antwort.
Ja, als "Training" werde ich dann einfach mal beides berechnen. Ich denke, bei c) will er eine Art Prognose für a) und b) bekommen. Naja, also ich mach mich dann mal an die Aufgaben.
Achja: Hab meinen Lehrer nach weiteren Aufgaben befragt. (Wir schreiben ja nächste Woche die Klausur, und ich lass den armen Kerl gar nicht mehr in Ruhe...).
Leider konnte der mir zur Übung keine mehr geben.
Ich nehme stark an, dass in der Klausur eine ähnliche Aufgabe über Geldbilanz gelöst werden soll. Vielleicht kennt ihre andere Aufgaben dazu bzw euch fallen welche ein? Dann bitte immer her damit !
Vielen Dank für die Hilfe
MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Sa 28.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo ihr,
keine Frage direkt, falls aber jemand von euch aus Lust oder als Übung die in Tommys Posting gegebene Integralfunktion berechnet haben sollte
(also [mm] \integral_{0}^{48}{10+\wurzel{t} dx}), [/mm] dann postet doch bitte mal kurz, was ihr da raus habt. Bei mir sinds 701,70. Aber wie gesagt, nur falls ihr gerade Zeit und Lust habt.
Viele Grüsse
MilkyLin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo MilkyLin,
für dieses Integral erhalte ich denselben Wert
Liebe Grüße
Herby
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Guten Morgen,
also ich muss sagen, ich weiss gar nicht, wie ich das jetzt berechnen soll, wir hatten sowas nie im Unterricht und deshalb sitze ich hier gerade etwas planlos...
Ich habe schon verstanden, was ich machen soll:
[mm] -5000+\integral_{0}^{48}{0,5x+10 dx}= [/mm] 5000
und
[mm] \integral_{0}^{48}{10+ \wurzel{t}dx}= [/mm] 5000
(Hab diesbezüglich meinen Lehrer gefragt, der wollte die Ergebnisse von beiden Funktionen.)
Aber wie berechne ich das? Vielleicht könntest du (oder andere vllt, die im Thema grad drin sind) mir das mal an der ersten Funktion zeigen, wie das geht? Die zweite würde ich dann gern versuchen selbst zu rechnen.
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 29.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 So 29.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Guten Abend!
Also, das ist mir natürlich klar, dass das hier alles reines Engagement ist und ich erwarte in diesem Sinne ja auch nichts.
Da mir sonst immer sehr freundlich weitergeholfen wird, ist das schon in Ordnung, dass ich dieses Mal eben ein wenig Pech gehabt habe ;)
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 So 29.10.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
> Guten Morgen,
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> also ich muss sagen, ich weiss gar nicht, wie ich das jetzt
> berechnen soll, wir hatten sowas nie im Unterricht und
> deshalb sitze ich hier gerade etwas planlos...
>
> Ich habe schon verstanden, was ich machen soll:
>
> [mm] \red{-5000+}\integral_{0}^{\red{48}}{0,5x+10 dx}=5000
[/mm]
Sofern ich mich erinnere, sollst du berechnen, ab wann das Konto ausgeglichen ist, also ab wann der Geldmittelzufluss genau 5000 beträgt um den negativen Betrag von 5000 Euro auszugelichen. Demnach kennst du den Endtag nicht, wir nennen diesen Tag nun a, da er unbekannt ist. Es gilt demnach folgendes Integral zu lösen:
[mm] \integral_{0}^{a}{\blue{(0,5x+10)} dx}=[/mm] [/mm] 5000
Nun die Stammfunktion bilden von [mm] \blue{g(x)} [/mm] bilden:
[mm] \integral_{0}^{a}{\blue{(0,5x+10)}} dx=[\green{0,25x^2+10x}]_{0}^{a}
[/mm]
Jetzt die Grenzen (0 und a) in die Stammfunktion eingesetzt und es muss sich 5000 als Wert ergeben:
[mm] 5000=0,25a^{2}+10a
[/mm]
Das Ergebnis stellt eine quadratische Gleichung dar, welche man mittels bekannter p-q-Formel lösen kann.
(Es sollten 2 Lösungen ermittelt werden, wobei eine voraussetzen würde, daß du über Wissen bezüglich der Zeitreisetechnik verfügst )
> und
> [mm]\integral_{0}^{48}{10+ \wurzel{t}dx}=[/mm] 5000
>
> (Hab diesbezüglich meinen Lehrer gefragt, der wollte die
> Ergebnisse von beiden Funktionen.)
>
> Aber wie berechne ich das? Vielleicht könntest du (oder
> andere vllt, die im Thema grad drin sind) mir das mal an
> der ersten Funktion zeigen, wie das geht? Die zweite würde
> ich dann gern versuchen selbst zu rechnen.
>
> Liebe Grüsse
> MilkyLin
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Tommy,
vielen Dank wiedereinmal für deine Antwort ;)
Also soweit habe ich es nach längerem Nachdenken auch geschafft, einfach die Funktion =5000
Aber leider hat uns unser alter Mathelehrer (den ich jetzt verfluchen könnte...) NIE die PQ-Formel beigebracht, sondern immer quadratische Gleichungen mit uns gelöst, denn das sei ja zusätzlich noch Training.
Jetzt weiss ich aber nicht, wie ich [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}+10x=5000 [/mm] rechnen soll...es scheitert gerade an dieser quadratischen Gleichung...(und jetzt hätte mich wohl mein alter Mathelehrer verflucht...)
Eigentlich brauche ich gerade nur diese quadratische Gleichung einmal vorgerechnet :(
Also....wenn du noch die Kraft dazu hast, Nerven für mich Nervensäge zu investieren, wäre ich dir sehr dankbar :(
Ansonsten stelle ich die Quadratische Gleichung auch einmal als "Einzelfrage" zusätzlich hin, damit sich auch andere, die sonst vor diesem langen Zweig der ganzen Aufgabe wohl schnell das Weite suchen würden :D
Übermorgen schreiben wir die Klausur :( Vielleicht ist morgen mein letzter Lebenstag und ich sterbe schon mit 17...:(
Morgen werde ich bestimmt wieder hier im Matheraum hocken und dauernd Fragen stellen, ich entschuldige mich jetzt schonmal dafür :(
Liebe Grüsse
MilkyLin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Also, habe da gleich noch eine Frage!
Bei f(x)=5000 habe ich x=122,83 und -162.83.
Jetzt muss ich ja einen Antwortsatz hinkriegen... aber was ist denn jetzt die Lösung??
Das Konto ist zwischen -162,83 und 122,83 Stunden ausgeglichen? Ist doch Schwachsinn...ich komm wieder nicht weiter...Hilfe:(
MilkyLin
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> Also, habe da gleich noch eine Frage!
>
> Bei f(x)=5000 habe ich x=122,83 und -162.83.
>
> Jetzt muss ich ja einen Antwortsatz hinkriegen... aber was
> ist denn jetzt die Lösung??
> Das Konto ist zwischen -162,83 und 122,83 Stunden
> ausgeglichen?
Diese Werte erhalte ich auch.
> Ist doch Schwachsinn...
Ist es nicht. Rein mathematisch erhält man nun eben mal 2 Lösungen. Diese zu interpretieren ist nun deine Aufgabe. Die Werte von -162,83 und 122,83 geben dir die Anzahl der Tage an, in denen das Konto, vomheutigen Tag aus betrachtet, ausgeglichen sein wird. Hierbei sind die Vorzeichen der Lösungen von entscheidender Bedeutung. Ein positives Vorzeichen deutet auf einen Zeitpunkt in der Zukunft hin. Die 122,83 bedeutet demnach, daß in ca. 123 Tagen 0 Euro auf dem Konto stehen werden. Nun die Frage: Was könnte wohl ein negatives Vorzeichen in der Lösung bedeuten? (Erinnere dich an mein letztes posting und meinen Kommentar bezüglich deiner Fähigkeit in der Zeit reisen zu können und ob du die Vergangenheit heute eventuelle noch beeinflussen kannst )
> ich komm wieder nicht weiter...Hilfe:(
>
> MilkyLin
Gruß,
Tommy
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> Hallo Tommy,
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> vielen Dank wiedereinmal für deine Antwort ;)
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> Also soweit habe ich es nach längerem Nachdenken auch
> geschafft, einfach die Funktion =5000
> Aber leider hat uns unser alter Mathelehrer (den ich jetzt
> verfluchen könnte...) NIE die PQ-Formel beigebracht,
> sondern immer quadratische Gleichungen mit uns gelöst, denn
> das sei ja zusätzlich noch Training.
Wie ich in dem anderen Posting aber gesehen habe, so hast du die quadratische Gleichung doch gelöst. Wie hast du das denn angestellt, wenn du nicht mit der p-q-Formel gerechnet hast?
> Jetzt weiss ich aber nicht, wie ich
> [mm]\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}+10x=5000[/mm] rechnen soll...es
> scheitert gerade an dieser quadratischen Gleichung...(und
> jetzt hätte mich wohl mein alter Mathelehrer verflucht...)
>
> Eigentlich brauche ich gerade nur diese quadratische
> Gleichung einmal vorgerechnet :(
Das [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}+10x=5000 [/mm] ist [mm] \red{keine!} [/mm] quadratische Funktion, sondern eine Potenzgleichung mit gebrochen rationalem Exponenten.
> Also....wenn du noch die Kraft dazu hast, Nerven für mich
> Nervensäge zu investieren, wäre ich dir sehr dankbar :(
Hab ich.
> Ansonsten stelle ich die Quadratische Gleichung auch einmal
> als "Einzelfrage" zusätzlich hin, damit sich auch andere,
> die sonst vor diesem langen Zweig der ganzen Aufgabe wohl
> schnell das Weite suchen würden :D
>
> Übermorgen schreiben wir die Klausur :( Vielleicht ist
> morgen mein letzter Lebenstag und ich sterbe schon mit
> 17...:(
> Morgen werde ich bestimmt wieder hier im Matheraum hocken
> und dauernd Fragen stellen, ich entschuldige mich jetzt
> schonmal dafür :(
>
> Liebe Grüsse
> MilkyLin
Forme in der Gleichung [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}+10x=5000 [/mm] die Potenz mit rationalem Exponenten [mm] (\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}) [/mm] in ein Wurzel [mm] (\bruch{2}{3}\wurzel{x^{3}})um, [/mm] dann sollte die Aufgabe ein wenig leichter zu lösen sein.
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mo 30.10.2006 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo Tommy,
du bist wirklich tapfer mit mir ;) Danke.
Also zum Antwortsatz: Kann ja nicht sein, mit dem negativen Vorzeichen, das hieße ja, in der Vergangenheit war das Konto ausgeglichen...jedenfalls ergibt das keinen Sinn. 122,83 Stunden ist also richtig.
Wie ich die quadratische Gleichung gelöst hab? Durch 1/4, dann binom. Formel und dann Wurzel nehmen.
Wie auch immer: Bei g(x) komme ich trotz deines freundlichen Hinweises kein Stück hier weiter. Wie gesagt, mit pq kann ich überhaupt nicht arbeiten...muss das Ganze in eine Quadratische Gleichung biegen, aber ich kriege gerade gar nichts hin bei dieser Funktion......:(
MilkyLin
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Hallo MilkyLin!
> Hallo Tommy,
>
> du bist wirklich tapfer mit mir ;) Danke.
>
> Also zum Antwortsatz: Kann ja nicht sein, mit dem negativen
> Vorzeichen, das hieße ja, in der Vergangenheit war das
> Konto ausgeglichen...jedenfalls ergibt das keinen Sinn.
> 122,83 Stunden ist also richtig.
> Wie ich die quadratische Gleichung gelöst hab? Durch 1/4,
> dann binom. Formel und dann Wurzel nehmen.
Bisschen umständlich, aber auch möglich.
> Wie auch immer: Bei g(x) komme ich trotz deines
> freundlichen Hinweises kein Stück hier weiter. Wie gesagt,
> mit pq kann ich überhaupt nicht arbeiten...muss das Ganze
> in eine Quadratische Gleichung biegen, aber ich kriege
> gerade gar nichts hin bei dieser Funktion......:(
>
> MilkyLin
>
>
Also:
Es ist gegeben: [mm] \bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}+10x=5000
[/mm]
-> [mm] x^{\bruch{3}{2}} [/mm] wird zu [mm] \wurzel{x^3}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{3}\wurzel{x^3}+10x=5000
[/mm]
-> Die Gleichung wird durch [mm] \bruch{2}{3} [/mm] dividiert.
[mm] \wurzel{x^3}+15x=7500
[/mm]
-> -15x auf beiden Seiten der Gleichung
[mm] \wurzel{x^3}=7500-15x
[/mm]
-> beide Seiten werden quadriert
[mm] x^3=(7500-15x)^2
[/mm]
-> das Binom auf der rechten Seite wird ausmultipliziert
[mm] x^3=5625000-225000x+225x^2
[/mm]
-> auf einer Seite der Gleichung eine 0 erzeugen
[mm] 0=x^3-225x^2+225000x-5625000
[/mm]
Es liegt an dieser Stelle eine Gleichung 3.Grades vor. Nun müsste man mit der Polynomdivision fortfahren. Dazu müsste zunächst eine Lösung systematisch gesucht (=mathematischer Ausdruck für 'raten') werden.
Da mir das allerdings zu kompliziert erscheint, werde ich die Aufgabe bei Gelegenheit nochmal genauer untersuchen.
Gruß,
Tommy
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]"){kind=small}
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
