Gemeinsa. Punkt zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 08.05.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo
Ich schreibe morgen eine Matheklausur (über die Lage von Geraden und Ebenen) und löse Aufgaben.
Der gemeinsame Punkt von Gerade g: (0/0/5) + s(15/0/-5)
und von Gerade h: (10/-3/4) + t (-10/6/-4)
soll bestimmt werden.
An sich ja einfach: Gleichsetzen und dann Gleichungssysteme lösen (tue ich immer mit Gaußeschem Eliminationsverfahren).
Es ergeben sich dann zunächst die Gleichungen:
(1) 15s + 10t= 10
(2) 0s - 6t = -3
(3) -5s - 4t= 1
Dann ergibt sich ja bei (2) t= 0.5 .
Wenn ich (2) dann in (3) einsetze, ergibt sich für s= 0,6.
Mein Lehrer hat das allerdings als falsch angestrichen. Die richtige Lösung für s sei [mm] \bruch{1}{3}. [/mm] Ob t auch falsch ist, weiß ich nicht.
Ich komme einfach nicht drauf, wo mein Fehler steckt!!!
Könnte mir vielleicht bitte jemand weiterhelfen??
Vielen Dank!!
Milky
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Hallo,
in Gleichtung (3) ist ein Fehler. Es müsste -5s+4t=-1 heißen
>
> (1) 15s + 10t= 10
> (2) 0s - 6t = -3
> (3) -5s - 4t= 1
>
Weiter habe ich nicht gerechnet, aber mein Taschenrecner sagt mir, das die Geraden Windschief sind.
Hast du die Geradengleichungen selber ermittelt, oder waren die so gegeben?
Viele Grüße,
Sara
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 08.05.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo!
Erstmal vielen Dank für die Antwort!
Also die Parameterdarstellungen sind schonmal richtig, das ist sicher.
Habe ich dann etwa einen Fehler bei der Gleichsetzung gemacht???
(0/0/5) + s( 15/0/-5) = (10/-3/4) + t(-10/6/-4) Und jetzt muss ich doch
-t(-10/6/4) rechnen, also muss das - bei der dritten Gleichung doch richtig sein?
LG
MilkyLin
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Dein Vorgehen ist schon ganz richtig! Du hast dich in der letzten Zeile (also die z- oder [mm] x_{3}-Koordinate) [/mm] einfach vertan.
Beim Gleichsetzen der Geraden steht in der letzten Zeile:
5 - 5s = 4 - 4t |+4t |-5
-5s +4t=-1
Dann hast du die 3 Gleichungen:
15s + 10t = 10
- 6t = -3
-5s + 4t = -1
Aus der zweiten folgt (wie du richtig gesagt hast) t=0,5.
Wenn du das in (1) und (3) einsetzten, erhältst du zwei unterschiedliche s. Darum sind die beiden Geraden windschief.
Viele Grüße,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Di 08.05.2007 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo nochmal !
Achso! Na gut, daran habe ich nicht gedacht :)
Vielen herzlichen Dank!
LG
MilkyLin
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