Gleichmäßige Konvergenz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Di 02.10.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Hallo,
ich dachte wenn man die gleichmäßige Konvergenz einer Funktionen Folge gegen f hat, dass es ausreicht die Konvergenz in der Supremumsnorm zu zeigen, wie es auch bei Wikipedia steht. Bei mir im Skript wird es aber noch gefordert, dass die Differenz $ [mm] f_n [/mm] - f $ für fast alle $n [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] beschränkt ist. Braucht es den Zusatz und wenn ja warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Di 02.10.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich dachte wenn man die gleichmäßige Konvergenz einer
> Funktionen Folge gegen f hat, dass es ausreicht die
> Konvergenz in der Supremumsnorm zu zeigen, wie es auch bei
> Wikipedia steht. Bei mir im Skript wird es aber noch
> gefordert, dass die Differenz [mm]f_n - f[/mm] für fast alle [mm]n \in \mathbb{N}[/mm]
> beschränkt ist. Braucht es den Zusatz und wenn ja warum?
Ist für ein n [mm] \in \IN [/mm] die Differenz [mm] f_n-f [/mm] eine unbeschränkte Funktion, so macht doch die Supremumsnorm dieser Funktion keinen Sinn!
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