Gleichung 3 Grades < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 So 23.04.2006 | | Autor: | Tobias85 |
| Aufgabe | fa(x)= -x³/3a²+(a-2)x-2 a E R+ -> / = Bruchstrich
Bestimme die Nullstellen.
Bestimme die Extremwerte.
Bestimme das Steigungsverhalten
Bestimme das Krümmungsverhalten
Bestimme die Wendepunkte |
Hallo,
hab ne OP hinter mir war deswegen 2 Wochen nicht in der Schule und in der Schule haben sie jetzt Gleichungen mit Parametern begonnen.
Und was soll ich segen ich hab keine Ahnung!!!:(
Hab schon versucht die Ableitungen zu machen. Weis aber nicht ob die richtig sind.
f'a(x)= -3x²/3a²+(a-2) --> der / Soll ein Bruchstrich sein
f''a(x)= -2x/a²
f'''a(x)=-2/a²
Und ich komm nicht weiter beim nullsetzen von diesen Gleichungen.???
Ich muss ja um die Aufgeben zu bearbeiten Ableitungen null setzen aber wie, mit parameter????
Ich gleub ich muss einfach mal so eine Aufgabe sehen wie das gemacht wird. Und da das Stoff in der nächsten Sulaufgabe in 2 Wochen ist, sollte ich wissen wies funzt.
Danke schon mal!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 13:41 So 23.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hey Tobi!!!
Also - die Ableitungen, die du gebildet hast, sind leider falsch!!!
Guck dir die Regeln nochmal an.
Hier eine gute Erklärung dazu:
http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i.html#Ableitungsregeln
Wenn du das soweit hast, kann ich dir weiterhelfen =)
AMY
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 23.04.2006 | | Autor: | Tobias85 |
Hi,
Sorry aber keinen Ahnung was falsch sein kann??? Unter dem Bruchstrich kann ich doch nichts verändern da dort kein x ist, und sonst --> den Faktor vor dem X Mit dem exponenten multipliziren? Oder !?!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 So 23.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
korrekt 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 So 23.04.2006 | | Autor: | kampfsocke |
Die Ableitungen sind wohl richtig.
Viele Grüße,
Sara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 23.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo tobias,
ist alles halb so schwer.
der parameter a ist ja wie eine konstante zu behandeln, und soll in diesem fall aus R+ kommen. ok.
[mm] f_{a}(x)= \bruch{-x^3}{3a^2} [/mm] + (a-2)x -2
richtig?
[mm] f_{a}'(x)= \bruch{-3x^2}{3a^2} [/mm] + (a-2)
[mm] f_{a}'(x)= \bruch{-x^2}{a^2} [/mm] + (a-2)
[mm] f_{a}''(x)= \bruch{-2x}{a^2} [/mm]
[mm] f_{a}'''(x)= \bruch{-2}{a^2} [/mm]
Nullstellen:
0 = [mm] \bruch{-x^3}{3a^2} [/mm] + (a-2)x -2
weiss ich im moment nicht, man müsste den ausdruck nach x auflösen, oder ggf. nullstellen raten. idee: zweiten summanden mit dem Nenner des ersten Summanden erweitern, dann auf einen bruchstrich schreiben... ja, das sollte funktionieren! probier einfach mal.
einfacher sind die Nullstellen der 1. Ableitung zu bestimmen:
0 = [mm] \bruch{-1}{a^2}x^2 [/mm] + (a-2)
0 = [mm] x^2 [/mm] + (a-2) [mm] (-a^2)
[/mm]
0 = [mm] x^2 -a^3+2a^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] = [mm] a^3-2a^2
[/mm]
x1,2 = [mm] \pm \wurzel{a^3-2a^2}
[/mm]
usw.
Du kannst mit a, wie mit einer Konstanten rechnen.
Soweit erstmal...
gruss
wolfgang
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| Aufgabe | Aufgabe, s.h.o
1. Extremwerte
2. Wendepunkte
3. Monotonie/Steigungsverhalten
4. Krummungsverhalten.
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Hi,
erst mal ein dickes DANKE an alle die mir bis jetzt geholfen haben. Hat mich echt weiter gebracht.
So ich hab mich dann heut nochmal damit auseinander gesetzt und hab folgneds raus gebracht.
f'a(x)=0
x1,2 = [mm] \pm \wurzel{a³-2a²} [/mm] --> Danke an hase-hh
d.h.
a³-2a² [mm] \ge [/mm] 0
a²(a-2) [mm] \ge [/mm] 0
da a² immer größer 0 ist muss ich mich ja nur noch um a-2 kummern somit
a [mm] \ge [/mm] 2
Monotonie
[mm] \bruch{-x²}{a²} [/mm] > -a+2
-x² > a²(-a+2)
x² < a²(a-2)
IxI < [mm] \wurzel{a²(a-2)}
[/mm]
das heist das zwischen den beiden Extrempunken X1,2 der Graf von f streng monoton steigend ist. Da es sich um einfache nullstellen handelt =
Der Graf ist streng monoton fallend für ]- [mm] \infty;-\wurzel{a³-2a²} [/mm] ]
streng monoton steigend für [mm] [-\wurzel{a³-2a²} [/mm] ; [mm] \wurzel{a³-2a²}] [/mm]
und streng monoton fallend für [ [mm] \wurzel{a³-2a²} [/mm] ; [mm] \infty [/mm] ]
Krümmung
f''=0
[mm] \bruch{2x}{a²} [/mm] = 0
Nur wenn x = 0
Somit Wendepunkt bei (0;-2)
Da f''' [mm] \not= [/mm] 0
Krümmungsverhalten
von ]- [mm] \infty [/mm] ; 0] ist der Graph links gekrummt und
von [ 0 ; [mm] \infty [/mm] [ ist der graf rechts gekrümmt.
So nun meine Fragen
1 stimmt das alles?
2.wie beweise ich die Krümmung ??? Hab des glaub ich vergessen.
3. Die Nullstellen der Funktion. Komm da absolut nich drauf wie das sein soll hab des heut zick mal versucht. Könnt ihr mir da villeicht weiterhelfen??
Danke schon mal.
PS: Wer Rechtschreibfehler findet darf sie behalten!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 25.04.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Rückfrage wegen der Nullstellen:
Bist du sicher, dass du die Funktion hier korrekt angegeben hast?
Ich habe die Nullstellen mal mit Derive bestimmen lassen (nachdem ich mit klassischer Polynomdivision nicht weiter gekommen bin). Da kommen sehr fiese Terme heraus... (Wenn ich die hier wiedergebe, dauert die Termeingabe bis morgen früh...)
Viele Grüße,
zerbinetta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Di 25.04.2006 | | Autor: | Tobias85 |
hab nochmal nachgesehen und das is des Ding.
[mm] f_{a}(x)= \bruch{-x³}{3a²} [/mm] +(a-2)x-2
oder
[mm] f_{a}(x)= \bruch{-x³}{3a²} [/mm] +x(a-2)-2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Do 27.04.2006 | | Autor: | Tobias85 |
| Aufgabe | [mm] f_{a}(x)= \bruch{-x³}{3a²}+(a-2)x-2 [/mm]
Nullstellen
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So mich hat der Ehrgeiz jetzt gepackt und ich hab des heute durchgerechnet, da dess alles a bissal viel zu tippen ist (noch dazu mit nem Arm in Gibs) wollt ich fargen ob nicht doch jemand mir ne lösung schicken kann (vielleicht sogar mit Rechenweg).
Könnt es mir auch per Mail schicken an tobi-crash@t-online.de (screenshots, gescantes, geschriebenes.... ich nehm alles was man mit Windows oder mit Office anschaun/öffnen kann )nachdem ich 2,5 Stunden mit ausrechnen beschäftigt war, muss ich einfach wissen ob des richtig ist. Lehrer kann ich leider keinen fragen da ich noch mind. 2 Wochen krankgeschrieben bin. :( Bin übers Wochenende im Krankenhaus zur Beobachtung kann euch also leider nicht schreiben Aber DANKE an alle die mir bis hir geholfen haben und an die, die mir noch helfen werden!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Sa 29.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin tobias,
das hört sich gut, dass dich der ehrgeiz gepackt hat. frage mich allerdings, ob die bestimmung der nullstellen noch etwas mit klassischer schulmathematik zu tun hat. ok, ich bin soweit gekommen:
fa(x)= - [mm] \bruch{1}{3a^2}x^3 [/mm] + (a-2)x -2
Nullstellen:
0 = - [mm] \bruch{1}{3a^2}x^3 [/mm] + (a-2)x -2
Gleichung mit [mm] -(3a^2) [/mm] multiplizieren
0 = [mm] x^3 [/mm] + [mm] (-3a^3 [/mm] + [mm] 6a^2)x [/mm] + [mm] 6a^2
[/mm]
** einschub --- die Cardanischen Formeln **
So wie es für quadratische Gleichungen eine Lösungsformel gibt
(pq-Formel), gibt es auch für kubische Gleichungen eine Lösungsformel.
Allerdings muss man sich da sehr hineindenken! Außerdem noch berücksichtigen, dass es in diesem Fall auch Lösungen im Bereich der Komplexen Zahlen gibt - die lassen wir hier schon mal weg, denke ich.
Leider kopiert dieser Editor nicht alle Zeichen aus Wikipedia... also hier nur der Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
mit [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d = 0
Da Dein b=0 ist, vereinfacht sich die cardanische formel bzw. eine vorstufe
zu
[mm] y^3 [/mm] + [mm] (-3a^3 [/mm] + [mm] 6a^2)y [/mm] + [mm] 6a^2 [/mm] = 0
p= [mm] (-3a^3 [/mm] + [mm] 6a^2) q=6a^2 [/mm]
Entscheidend für die zu benutzende Lösungsformel ist jetzt der Betrag der Diskriminante D; d.h. ich muss jeweils eine andere Formel verwenden je nach dem ob D > 0, D=0, oder D<0 ist.
D = 4 [mm] p^3 [/mm] + [mm] 27q^2
[/mm]
für Deine Funktion:
D = 4 [mm] (-3a^3 [/mm] + [mm] 6a^2)^3 [/mm] + [mm] 27(6a^2)2
[/mm]
Da (a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
D = - [mm] 27a^9 [/mm] + [mm] 162a^8 [/mm] - [mm] 324a^7 [/mm] + [mm] 216a^6 [/mm] + [mm] 936a^4
[/mm]
Jetzt müßte man für a>0, was Du ja eingangs vorausgesetzt hast, prüfen, ob bzw. für welche a D<0 und für welche a D>0 ist [bzw. =0].
wie es dann weitergeht, entnimm einfach dem o.g. Link. obwohl, ich tippe mal, dass hier D >0 ist. jedenfalls ist D>0 für a=1, a=2, a=3 mit wachsendem Betrag des Funktionswertes.
trotzdem schönes wochenende!
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Tobias85 |
Danke,
hab mir mal leichtere Aufgaben vorgenommen und die klappen ganz gut!!!
Mercy nochmal fürs helfen.
Grüße
Tobi
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