Gleichung auflösen nach t < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:31 Fr 17.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
ich bereite mich gerade für mein Abi vor und habe vor mir eine total blöde Gleichung, die ich nicht lösen kann. :(
Ich muss in der Aufgabe beweisen, dass zu der Ebene keine andere Ebene senkrecht steht.
Im Endeffekt habe ich folgendes raus:
t(t+1)*a(a+1) + 4(t-1)(a-1)+1=0
Kann mir jemand nach t oder a(ist ja gleichen Vorgehen) auflösen?
Oder zumindest ein Tipp.
Vielen Dank
LG
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Fr 17.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Multipliziere die Klammern mit $t_$ aund teile anschließend die Gleichung durch $a*(a+1)_$ .
Damit erhältst Du dann eine quadratische Gleichung in $t_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:44 Fr 17.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hm? Verstehe ich nicht.
Also ich muss mit t multiplizieren, richtig? Oder soll das "a" bei "und" auch mit dazu gehören?
Wenn ich mit t multiplizier, habe ich folgendes:
t²(t+1)a(a+1) + 4t(t-1)(a-1) + t = 0
Ich kann doch gar nciht durch a(a+1) teilen, weil 4t(t-1)(a-1) + t kein a(a+1) enthält.
Danke sehr
LG
sardelka
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Hallo sardelka,
> Also ich muss mit t multiplizieren, richtig?
Nein. Du sollst Dich nur entscheiden, was Du als Variable und was als Parameter behandeln willst, und dann entsprechend ausmultiplizieren und umstellen.
> Oder soll das
> "a" bei "und" auch mit dazu gehören?
Verstehe ich nicht
> Wenn ich mit t multiplizier, habe ich folgendes:
>
> t²(t+1)a(a+1) + 4t(t-1)(a-1) + t = 0
>
> Ich kann doch gar nciht durch a(a+1) teilen, weil
> 4t(t-1)(a-1) + t kein a(a+1) enthält.
Da ging es um den Faktor vor dem [mm] t^2. [/mm] Ich rechne es mal vor.
t(t+1)*a(a+1) + 4(t-1)(a-1)+1=0 Jetzt alles mit t ausmultiplizieren:
[mm] a(a+1)t^2+a(a+1)t+4(a-1)t-4(a-1)+1=0
[/mm]
[mm] a(a+1)t^2+(a^2+5a-1)t-4a-3=0 [/mm] Faktor vor [mm] t^2 [/mm] entfernen:
[mm] t^2+\bruch{a^2+5a-1}{a(a+1)}t-\bruch{4a+3}{a(a+1)}=0
[/mm]
Ich habe stillschweigend vorausgesetzt, dass [mm] a\not=0,-1 [/mm] ist. Diese beiden Fälle wären gesondert zu untersuchen, aber für alle anderen a hast Du da jetzt eine quadratische Gleichung in Normalform, aus der Du mit der pq-Formel t bestimmen kannst.
Grüße
reverend
> Danke sehr
>
> LG
>
> sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Fr 17.04.2009 | | Autor: | sardelka |
aaah, sehr schön, das habe ich auch gesucht.
ich muss sagen für welche a es gerade nicht gilt. :)
vielen dank
LG
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Fr 17.04.2009 | | Autor: | reverend |
Vorsicht: bloß weil die Rechnung zwei Werte für a ausgeschlossen hat, ist über sie ja noch keine weitere Aussage getroffen.
Für z.B. a=0 ermittelst Du ja leicht t=-3.
Also - keine voreiligen Schlüsse ziehen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Fr 17.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hmmm?
Wie hast du hier das t berechnet?
Aber das ist schon richtig, was ich da meinte.
Ich musste nämlich bei einer Ebenenschar eine Ebene ausschließen, die zu keiner andere senkrecht steht. Bei mir sind es zwar komischerweise 2, aber auch egal. :)
Aber noch mal zu deinem Schluss, wenn a=0 oder a=-1 ist, dann gilt doch auch nichts für t, weil man ja durch Null nicht teilen darf :)
Danke schön
LG
sardelka
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Hallo sardelka,
wenn a=0 oder a=-1 ist, gilt nur die Umformung nicht, und die Gleichung ist keine quadratische mehr.
Wir waren vorher ja an dieser Stelle:
[mm] a(a+1)t^2+(a^2+5a-1)t-4a-3=0
[/mm]
Wenn Du hier a=0 einsetzt, erhältst Du -t-3=0
Wenn Du a=-1 einsetzt, erhältst Du -5t+1=0
Beide Gleichungen sind ja leicht lösbar.
Eine andere Beschränkung ergibt sich in der pq-Formel unter der Wurzel. Da darf ja kein negativer Term stehen, sonst gibt es keine reelle Lösung.
Graphisch (oder numerisch) lässt sich ermitteln, dass der Term unter der Wurzel nur für etwa -6,6<a<-3,4 negativ ist. Für alle anderen a existieren also Lösungen für t.
Das alles hängt natürlich davon ab, dass Deine Gleichung mit a und t richtig aufgestellt war - das ist ohne Aufgabenstellung ja nicht zu überprüfen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Fr 17.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Stimmt )))
Aber ich habe es jedenfalls verstanden. :)
Danke schön
LG
sardelka
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