Gleichung ohne Laplace lösen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mo 25.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | Zeige die Gültigkeit folgender Gleichung ohne Verwendung der Laplace-Entwicklung:
det [mm] \pmat{ 1 & a & b+c \\ 1 & b & a+c \\ 1 & c & a+b } [/mm] = 0 |
Hi!
Ich hätte hier folgenden Ansatz:
es gilt ja det(A) [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] A ist invertierbar!
Nun würde ich mit Kontrapositionen zeigen, dass die det(A) = 0 ist weil A nicht invertierbar ist!
Hier wollte ich fragen, ob der Ansatz stimmt, bzw ob es ausreicht, die Matrix in die Zeilenstufenform zu bringen??
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Hallo dodo1924,
> Zeige die Gültigkeit folgender Gleichung ohne Verwendung
> der Laplace-Entwicklung:
> det [mm]\pmat{ 1 & a & b+c \\ 1 & b & a+c \\ 1 & c & a+b }[/mm] =
> 0
> Hi!
>
> Ich hätte hier folgenden Ansatz:
> es gilt ja det(A) [mm]\not=[/mm] 0 [mm]\gdw[/mm] A ist invertierbar!
>
> Nun würde ich mit Kontrapositionen zeigen, dass die det(A)
> = 0 ist weil A nicht invertierbar ist!
>
> Hier wollte ich fragen, ob der Ansatz stimmt, bzw ob es
> ausreicht, die Matrix in die Zeilenstufenform zu bringen??
Ja, das reicht aus.
Meines Erachtens reicht schon der erste Schritt zur ZSF.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Ich nenne Deine Matrix mal A.
Rechne nach, dass das LGS [mm] A*\vec{x}=\vec{0} [/mm] die nichttriviale Lösung
[mm] \vec{x}=\vektor{-(a+b+c) \\ 1 \\ 1}
[/mm]
hat.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Di 26.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
Hi Fred!
Wie kommst du auf [mm] \vec{x}?
[/mm]
Hast du das irgendwie ausgerechnet??
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi Fred!
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> Wie kommst du auf [mm]\vec{x}?[/mm]
> Hast du das irgendwie ausgerechnet??
Nein, das hat mir heute morgen unser Zeitungsausträger geflüstert ...
Spaß beiseite. Das sieht man (ziemlich) schnell, wenn man sich um die Lösungen des LGS $ [mm] A\cdot{}\vec{x}=\vec{0} [/mm] $ bemüht.
FRED
>
> lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 Di 26.11.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du kannst die Matrix auch auf Zeilenstufen bringen und dann feststellen das der Rang der Matrix 2 ist und somit nicht invertierbar ist.
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