Gradient Produktregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen sie dass:
grad(fg)=grad(f)*g+f*grad(g) |
Hallo:)
Muss ich da jetz mehrere Variablen beachten oder reicht es so:
grad(f(x)*g(x))=grad(f(x))*g(x)+f(x)*grad(g(x))
dann hab ich den Gradienten jeweils gebildet:
grad(f(x)*g(x))=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
Was ja genau der Produktregel beim Differenzieren entspricht.
Reicht das als beweis aus oder worauf muss ich achten??
gruß mathefreak
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> Zeigen sie dass:
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> grad(fg)=grad(f)*g+f*grad(g)
> Hallo:)
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> Muss ich da jetz mehrere Variablen beachten oder reicht es
> so:
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> grad(f(x)*g(x))=grad(f(x))*g(x)+f(x)*grad(g(x))
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> dann hab ich den Gradienten jeweils gebildet:
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> grad(f(x)*g(x))=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
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> Was ja genau der Produktregel beim Differenzieren
> entspricht.
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> Reicht das als beweis aus oder worauf muss ich achten??
>
> gruß mathefreak
Hallo mathefreak,
da der Begriff "Gradient" sich eigentlich im Normalfall
auf eine Funktion mehrerer Variablen bezieht, solltest
du den Nachweis schon z.B. mit f(x,y,z) und g(x,y,z)
oder allenfalls gleich mit [mm] f(x_1,x_2,\,...\,,x_n) [/mm] und [mm] g(x_1,x_2,\,...\,,x_n)
[/mm]
führen.
Was im Kern dahinter steckt, ist natürlich nichts
weiter als die altbekannte Produktregel.
LG Al-Chw.
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okay würde also passen wenn ich f(x)..etc durch f(x,y,z) ersetzte?^^
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Hallo mathefreak,
> okay würde also passen wenn ich f(x)..etc durch f(x,y,z)
> ersetzte?^^
Naja, ein bisschen allgemeiner, v.a. für allg. [mm]f(x_1,x_2,...,x_n), g(x_1,...,x_n)[/mm], solltest du es schon zeigen ---> schreibe [mm]\nabla(f\cdot{}g)[/mm] mal richtig hin, dann wird es klar ...
Gruß
schachuzipus
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Was genau bedeutet dieses umgedrehte Dreieck?? Ist das der Gradient??:)
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Hallo nochmal,
> Was genau bedeutet dieses umgedrehte Dreieck?? Ist das der
> Gradient??:)
Ja, das ist "Nabla", das Symbol für den Gradienten ...
Gruß
schachuzipus
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> Naja, ein bisschen allgemeiner, v.a. für allg.
> [mm]f(x_1,x_2,...,x_n), g(x_1,...,x_n)[/mm], solltest du es schon
> zeigen ---> schreibe [mm]\nabla(f\cdot{}g)[/mm] mal richtig hin,
> dann wird es klar ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Naja, ob man das dann für den [mm] \IR^3 [/mm] oder für den [mm] \IR^n
[/mm]
aufschreibt, macht für den eigentlichen Beweis
wirklich keinen fundamentalen Unterschied ...
LG Al
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