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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Sa 17.09.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{6^{x}-1}{sinh(3x)} [/mm] |
Hallo ,
bei dieser Aufgabe habe ich etwas anders raus als mein Lehrer und zwar,
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{6^{x}-1}{sinh(3x)}=\limes_{x\rightarrow0}\bruch{e^{x*ln(6)}-1}{sinh(3x)} [/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow0}\bruch{6^{x}*(ln(6)+\bruch{x}{6}}{3cosh(3x)} [/mm] mein Lehrer hat da folgendes stehen [mm] \bruch{6^{x}*ln(6)}{3cosh(3x)}
[/mm]
Was mache ich falsch?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Sa 17.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn du den Zähler nach x ableitest, gilt:
[mm] z(x)=e^{x\cdot\ln(6)}-1
[/mm]
Also
[mm] z'(x)=\underbrace{e^{x\cdot\ln(6)}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\ln(6)}_{\text{innere Abl.}}=\ln(6)\cdot6^{x}
[/mm]
In manchen Formelsammlungen steht sogar direkt die Ableitung zu [mm] f(x)=a^{x} [/mm] mit [mm] f'(x)=\ln(a)\cdot a^{x}
[/mm]
Die 1 fällt als additive Konstante weg.
Woher du das [mm] \frac{x}{6} [/mm] hast, ist mir ein Rätsel.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Sa 17.09.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
ich dachte ich kann da die Produktregel anwenden und zwar,
sozusagen f(x)=x*ln(6)
f´ (x) = [mm] 1*ln(6)+x*\bruch{1}{6}
[/mm]
Darf ich das nicht machen?
Mein Endergebnis beim Grenzwert wäre übrigens das selbe wie bei meinem Lehrer.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Sa 17.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aber im Faktor [mm] \ln(6) [/mm] ist doch die Variable gar nicht enthalten, den kannst du als konstante Zahl betrachten, wie auch beispielsweise 3; -6; 1203,34; [mm] \pi, \sqrt{2} [/mm] ....
Wenn du das mit Produktregel ableitest, was wie gesagt nicht nötig wäre:
[mm] f(x)=\underbrace{\ln(6)}_{u}\cdot\underbrace{x}_{v}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=\underbrace{\ln(6)}_{u}\cdot\underbrace{1}_{v'}+\underbrace{0}_{u'}\cdot\underbrace{x}_{v}=\ln(6)
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 17.09.2011 | | Autor: | RWBK |
Verdammt stimmt. oh mist.Danke Jetzt wo du es sagst sehe ich es auch wieder.
mfg
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