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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert einer Reihe
Grenzwert einer Reihe
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Grenzwert einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status
:
(Frage) beantwortet
Datum
:
17:45
Di
26.08.2008
Autor
:
bigalow
Aufgabe
Geben Sie den Grenzwert folgender Reihe an:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n(\frac{\pi}{4})^{2n} [/mm]
Mir fehlt hier leider jeglicher Ansatz.
Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Bezug
Grenzwert einer Reihe: geometrische Reihe
Status
:
(Antwort) fertig
Datum
:
17:53
Di
26.08.2008
Autor
:
Loddar
Hallo bigalow!
Eine kurze Umformung ... und Du kannst die Formel für die geometrische Reihe anwenden:
[mm] $$(-1)^n*\left(\frac{\pi}{4}\right)^{2n} [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left[ \ \left(\frac{\pi}{4}\right)^2 \ \right]^n [/mm] \ = \ [mm] (-1)^n*\left(\frac{\pi^2}{16}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] \left(-\frac{\pi^2}{16}\right)^n$$ [/mm]
Gruß
Loddar
Bezug
Bezug
Grenzwert einer Reihe: Mitteilung
Status
:
(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum
:
17:55
Di
26.08.2008
Autor
:
bigalow
Dann ist der Grenzwert also [mm] \frac{16}{16+\pi²} [/mm] .
Besten Dank!
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