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| Aufgabe | | Berechnen sie [mm] \limes_{n \to \infty}\wurzel[n]{2} \bruch{2^n+3^{n+1}}{3^n} [/mm] . |
Hab da gerade einige Probleme mit der Aufgabe. Hab zunächst erst einmal die [mm] \wurzel[n]{2} [/mm] auf den bruch geschrieben und in [mm] 2^{\bruch{1}{2}} [/mm] umgewandelt das ich [mm] \bruch{2^{\bruch{1}{n}} (2^n + 3^{n+1})}{3^n}
[/mm]
erhalte.
An der Stelle komme ich dann nicht mehr so ganz weiter und würde mich über einige denkanregungen freunen.
Mfg Mathefreak
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathefreak89,
> Berechnen sie [mm]\limes_{n \to \infty}\wurzel[n]{2} \bruch{2^n+3^{n+1}}{3^n}[/mm]
> .
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> Hab da gerade einige Probleme mit der Aufgabe. Hab
> zunächst erst einmal die wurzel[n]{2} auf der bruch
> geschrieben und in [mm]2^{\bruch{1}{2}}[/mm] umgewandelt das ich
> [mm]\bruch{2^{\bruch{1}{n}} (2^n + 3^{n+1})}{3^n}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> erhalte.
>
> An der Stelle komme ich dann nicht mehr so ganz weiter und
> würde mich über einige denkanregungen freunen.
Ich würde die beiden "Teil"folgen [mm]a_n=\sqrt[n]{2}[/mm] und [mm]b_n=\frac{2^n+3^{n+1}}{3^n}[/mm] einzeln betrachten.
Haben sie GWe [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm], so strebt die Produktfolge, also deine Ausgangsfolge, gegen [mm]a\cdot{}b[/mm]
Das sagen die GWsätze.
[mm]\sqrt[n]{2}\longrightarrow 1[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]
Bei [mm]b_n[/mm] klammere in Zähler und Nenner [mm]3^n[/mm] aus, kürze es weg und schaue, was sich für [mm]n\to\infty[/mm] ergibt!
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> Mfg Mathefreak
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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Ah an diese Möglichkeit hatte ich noch gar nicht gedacht:) ich danke dir werd das ganze jetz mal nachrechnen.
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Nochmal eine kleinigkeit steh gerade ein bissl auf dem Schlauch xD
Wenn ich jetz [mm] \bruch{2^n+3^{n+1}}{3^n} [/mm] betrachte wie kann ich dann im Zähler die [mm] 3^n [/mm] ausklammern?
Ich kanns ja auch so schreiben:
[mm] \bruch{2^n+(3^n * 3)}{3^n} [/mm] schreiben.
Aber wie bekomm ich die [mm] 3^n [/mm] dann aus der Klammer^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mi 23.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Nochmal eine kleinigkeit steh gerade ein bissl auf dem
> Schlauch xD
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> Wenn ich jetz [mm]\bruch{2^n+3^{n+1}}{3^n}[/mm] betrachte wie kann
> ich dann im Zähler die [mm]3^n[/mm] ausklammern?
>
> Ich kanns ja auch so schreiben:
> [mm]\bruch{2^n+(3^n * 3)}{3^n}[/mm] schreiben.
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> Aber wie bekomm ich die [mm]3^n[/mm] dann aus der Klammer^^
$ [mm] \bruch{2^n+(3^n \cdot{} 3)}{3^n} [/mm] = [mm] \bruch{3^n( (2/3)^n+3)}{3^n}$ [/mm]
FRED
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