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| Aufgabe | 1. Berechnen sie [mm] \limes_{n\to\infty}\bruch{5^{n+2}+4^n}{5^n}*\wurzel[n]{4}
[/mm]
2.Berechnen sie [mm] \limes_{n\to\infty}(n^2-(n+1)^2) [/mm] |
Zu 1.
habe zunächst einmal den bruch und die n-te Wurzel aufgeteilt.
[mm] \limes_{n\to\infty}\bruch{5^{n+2}+4^n}{5^n}*\limes_{n\to\infty}\wurzel[n]{4}
[/mm]
[mm] \limes_{n\to\infty}\wurzel[n]{4} [/mm] ist ja der Grenzwert 1 womit das wegfallen würde.
Den anderen Teil hab ich wie folgt umgestellt:
[mm] \limes_{n\to\infty}\bruch{5^n(5^2+\bruch{4^n}{5^n}}{5^n}
[/mm]
[mm] 5^n [/mm] kürzt sich weg und ich erhalte
[mm] 5^2+\bruch{4^n}{5^n}
[/mm]
was doch dann eigentlich [mm] 5^2+\bruch{4}{5} [/mm] =25,8 sein müsste!
[mm] \limes_{n\to\infty}\bruch{5^{n+2}+4^n}{5^n}*\wurzel[n]{4}=25,8
[/mm]
zu 2.
Das ganze habe ich erstmal aufgelöst zu:
[mm] \limes_{n\to\infty}=n^2-(n^2+2n+1)
[/mm]
zu
[mm] \limes_{n\to\infty}=2n+1
[/mm]
Also:
[mm] \limes_{n\to\infty}(n^2-(n+1)^2)=\infty
[/mm]
Ich würde gerne wissen ob das soweit alles richtig ist und wenn nicht wo die Fehler liegen=?
mfg mathefreak
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Hallo,
> 1. Berechnen sie
> [mm]\limes_{n\to\infty}\bruch{5^{n+2}+4^n}{5^n}*\wurzel[n]{4}[/mm]
>
> 2.Berechnen sie [mm]\limes_{n\to\infty}(n^2-(n+1)^2)[/mm]
> Zu 1.
>
> habe zunächst einmal den bruch und die n-te Wurzel
> aufgeteilt.
>
> [mm]\limes_{n\to\infty}\bruch{5^{n+2}+4^n}{5^n}*\limes_{n\to\infty}\wurzel[n]{4}[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\to\infty}\wurzel[n]{4}[/mm] ist ja der Grenzwert 1
> womit das wegfallen würde.
Genau. (Bedenke aber, dass du das nur tun darfst, wenn auch der andere Grenzwert existiert).
> Den anderen Teil hab ich wie folgt umgestellt:
>
> [mm]\limes_{n\to\infty}\bruch{5^n(5^2+\bruch{4^n}{5^n}}{5^n}[/mm]
>
> [mm]5^n[/mm] kürzt sich weg und ich erhalte
>
> [mm]5^2+\bruch{4^n}{5^n}[/mm]
Limes fehlt, ansonsten aber ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was doch dann eigentlich [mm]5^2+\bruch{4}{5}[/mm] =25,8 sein
> müsste!
Nein! Wieso denn? [mm] $\frac{4^n}{5^n} [/mm] = [mm] \left(\frac{4}{5}\right)^{n} \to [/mm] 0$.
> zu 2.
>
> Das ganze habe ich erstmal aufgelöst zu:
>
> [mm]\limes_{n\to\infty}=n^2-(n^2+2n+1)[/mm]
>
> zu
>
> [mm]\limes_{n\to\infty}=2n+1[/mm]
Nein. Im Limes steht $-2n-1$.
> Also:
>
> [mm]\limes_{n\to\infty}(n^2-(n+1)^2)=\infty[/mm]
>
[mm] $\lim_{n\to\infty}n^2 [/mm] - [mm] (n+1)^2 [/mm] = [mm] -\infty.$
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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Bei aufgabe 2. wie kommt denn da dass minus zustande??
Und danke für die antwort :)
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Hallo,
> Bei aufgabe 2. wie kommt denn da dass minus zustande??
Na es ist doch:
[mm] $n^2 [/mm] - [mm] (n+1)^2 [/mm] = [mm] n^2 [/mm] - [mm] (n^2 [/mm] + 2n + 1) = [mm] n^2 [/mm] - [mm] n^2 [/mm] - 2n - 1 = -2n - 1$.
Grüße
Stefan
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jau stimmt :) stand wohl irgendwie aufm schlauch :-P
danke dir :)
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