Grenzwertnachweis < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige, dass die Folge [mm] a_n [/mm] := [mm] \frac{1}{n!} [/mm] gegen 0 konvergiert. |
Ich habe dafür folgenden Term aufgestellt: [mm] |0-\frac{1}{n!}| [/mm] = [mm] \frac{1}{n!} [/mm] < [mm] \epsilon \Longrightarrow [/mm] n! > [mm] \frac{1}{\epsilon}. [/mm] Jetzt muss ich nach dem Cauchy-Kriterium ein [mm] n_0 [/mm] angeben, sodass für alle n > [mm] n_0 [/mm] dieser Term gilt. Dieses [mm] n_0 [/mm] muss ja abhängig von [mm] \epsilon [/mm] sein. Wie komme ich auf dieses [mm] n_0?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Schätze doch weiter ab:
$ [mm] |0-\frac{1}{n!}| [/mm] $ = $ [mm] \frac{1}{n!} [/mm] <1/n < [mm] \varepsilon$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
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Ist es dann also mathematisch korrekt, wenn ich sage: "Wenn [mm] n_0 [/mm] := [mm] [\frac{1}{\epsilon}]+1 [/mm] ist, dann ist [mm] \frac{1}{n_0!} [/mm] auf jeden Fall kleiner als [mm] \epsilon [/mm] bzw. es passt auf jeden Fall in die [mm] \epsilon-Umgebung."?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Fr 12.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ist es dann also mathematisch korrekt, wenn ich sage: "Wenn
> [mm]n_0[/mm] := [mm][\frac{1}{\epsilon}]+1[/mm] ist, dann ist [mm]\frac{1}{n_0!}[/mm]
> auf jeden Fall kleiner als [mm]\epsilon[/mm] bzw. es passt auf jeden
> Fall in die [mm]\epsilon-Umgebung."?[/mm]
Es gilt dann [mm]- \epsilon< \frac{1}{n!}< \epsilon[/mm] für n [mm] \ge[/mm] [mm]n_0[/mm] := [mm][\frac{1}{\epsilon}]+1[/mm]
FRED
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