Hilfe bei Gleichungssystemen! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 So 26.02.2006 | | Autor: | Foede |
| Aufgabe | Von einer rechteckigen Glasplatte mit der Seitenlänge 30x40 cm ist eine Ecke in Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Kathetenlänge 10 cm und q cm abgebrochen.
Aus dem Reststück soll eine möglichst große Rechtecksplatte zurechtgeschnitten werden. Berechne den maximalen Flächeninhalt für q= 6 (8,10). |
Ich habe es für q=6 cm versucht und möchte
1. eine kleine Bestätigung oder berichtigung und
2. Eine kleine Hilfestellung zum Aufstellen eine Gleichung mit Variablen aus einer Textaufgabe den das ist mein größtes Problem in Mathe. Das Rechnen an sich fällt mir weniger Schwer sondern das erstellen einer Gleichung aus einer Textaufgabe. Wenn mir da einer einen kleinen Tipp geben könnte wie das besser klappen könnte wäre ich sehr dankbar.
Nun zur Aufgabe von Oben zurück:
Ich hab folgende Gleichung entwickelt:
A(x)= (40-10x)*(24+6x)
Rauskommen würde dann:
-60x2+960
S (0/960)
A: Der maximale Flächeninhalt beträgt 960cm2
Übrigens ich hab mich neuj hier angemeldet.
Vorstellung:
Realname: Stephan
Hobbys: Physik, Chemie und Mathe sowie Star Trek
freue mich auf Zahlreiche antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Foede,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
diese Aufgabe wurde im Matheraum schön öfters gelöst, z.B. hier.
Mit der Suchfunktion oben rechts findest du noch weitere, Suchwort "Glasplatte".
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Foede |
Währe es vllt. nicht möglich das meine obere Aufgabe mal kontrolliert wird??
Ich habe mir mal die anderen Aufgaben angeschaut und da wird immer nach dem Punkt P gesucht und das Rechteck wird in ein Koordinatensystem gelegt.
Jedoch hab ich gesehen ist das erst Klasse 12 und wir haben bis jetzt zu diesem Thema nur Parabelgleichungen gehabt und haben In diesem Thema bei unseren bisherigen Textaufgaben noch keine Lineare Funktion verwendet sondern immer die allgemeine Parabelfunktion
f(x)=ax2+bx+c
oer die Scheitelgelcihung
f(x)= a(x-d)2+c
Könnte vllt nicht inr dieses Obere Beispiel von mir mal durcharbeiten und schauen ob mein Lösungsvorschlag vllt. richtig ist??
Den der Flächeninhalt von 960cm2 erscheint mir logisch
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Ich hab mir deine Lösung angesehen und weiß einfach nicht, wie du auf deinen ansatz kommst..
aber ich kann dir mal schreiben, wie ich meine Lösung entwickelt hab.. Das ist vielleicht nicht so schnön wie die Lösung von dem, der die Aufgabe gestellt hat, aber vielleicht siehst du dann, wie man anfangen könnte oder ähnliches:
Ich hab mir mal dieses Rechteck hingemalt (40 in der horizontalen, 30 vertikal) und oben links eine Ecke abgeschnitten und zwar so, daß die 10 cm bei der Seite mit 40cm Länge sind und q bei der Seite mit 30.
Dann hab ich mal allgemein den Flächeninhalt berechnet:
In der Horizontalen habe ich maximal 40.. und ich bezeichne das Stück von der linken oberen Ecke bis dahin, wo nun meine Fläche anfängt mit x, d.h.
meine horizontale Länge ist 40-x; wenn x=0 ist, hab ich genau 40 cm, x kann aber maximal 10 groß sein, dann hätte ich 30 cm..
jetzt tue ich das ganze für die vertikale länge: maximal haben wir hier 30, mindestens aber 30-q.. jetzt bezeichne ich das Stück von der linken oberen Ecke bis dahin, wo die fläche des neuen rechtecks anfängt mit y.. d.h. die länge der horizontalen ist:
30-y..
also ist der flächeninhalt (40-x)*(30-y)
ich würde das immer so allgemein machen und evtl. mehr variablen vergeben als ich brauch..
nun sollten wir versuchen, y in x auszudrücken (oder andersrum)..
d.h. wir schauen uns das abgeschnittene Dreieck an und tun so als wäre das eine gerade in einem Koordinatensystem.. Jetzt zeigt aber y nach unten, aber kein problem, wir spiegeln dann einfach die gerade an der x-achse..
Dann haben wir für die gerade den Y-Achsenabschnitt q und als Steitung [mm] -\bruch{q}{10}
[/mm]
und das setzen wir für das y ein:
[mm] A=(40-x)*(30-q+\bruch{q}{10}x) [/mm] = [mm] -\bruch{q}{10}x^2 [/mm] + (5q-30)*x + 1200 -40q
Der Scheitel liegt bei [mm] x=\bruch{25q-150}{q}
[/mm]
Für q=6 kommt auch der gleiche Wert raus, hier ist x=0.. Ich habe jetzt hier halt nen allgemeinen Ansatz genommen und durchgerechnet und muß nur noch meine qs einsetzen.. Du müßtest den gleichen Ansatz halt nehmen und für alle q, die du willst, durchrechnen.. bei solchen aufgaben allgemeines vorgehen: Erst ganz grob rechnen und auch mehr Variablen definieren, als man eigentlich braucht und dann erst die einzelnen Variablen ineinander umrechnen und ausdrücken..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Foede |
hallo,
ok noch eine Klenigkeit^^
Mir ist aufgefallen das eigentl. mein 1. Lösungsweg gar nicht so falsch ist.
du hattest geschrieben:
(40-x)*(30-q+ [mm] \bruch{q}{10}x)
[/mm]
das ergibt für q=6
(40-x)*(24+0,6x)
ich hatte geschrieben für q=6
(40-10x)*(24+6x)
habe also x nur anders deffiniert.
Bei dir ist x=10cm
bei mir ist x= 1cm
Dein Rechenweg ergibt folgendes Ergebniss:
-0,6xhoch2+960
mein Rechenweg ergibt wie schon oben geschrieben:
-60xhoch2+960
Bei mir ist also x nur anders deffiniert.
Also stimmt mein Rechenweg von oben doch oder weil beidesmal kommt raus das der maximale flächeninhalt 960cmhoch2 ist
S(0/960)
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hallo,
der lösungsansatz scheint richtig zu sein..
du mußt dir halt im klaren sein, daß du mit dem x einen teil von 10 cm meinst, d.h. wenn z.B. x=0,5 rauskommt, sind das bei dir 50% von den 10 cm..
also prinzipiell richtig, du mußt dir halt darüber im klaren sein.. bei dem beispiel mit 6 cm kommt halt x=0 raus, da isses dann egal, ob das anteilsmäßig oder absolut 0 ist..
es ist prinzipiell geschmackssache, ob du lieber nen anteil wissen willst von ner gesamten länge oder den absoluten betrag.. du mußt halt zu jeder zeit wissen, für was du dich entschieden hast.. ich finde das x in absoluten zentimeterangaben schöner.. aber wie gesagt, geschmackssache.. probiers mal mit nem anderen zahlenwert auf jeden fall aus, ob da dann auch das richtige rauskommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Foede |
Ok ich habe da smal mit q=10cm ausprobiert unszwar mit meiner Variante und mit deiner:
ergebniss deine Variante:
-1*(x-10)hoch2+900
also maximaler flächeninhalt 900cmhoch2
meine Variante:
-100(x-1)hoch2+900
also maximaler Flächeninhalt 900
und ich muss sagen mir kommt meine Variante etwas leichter zu Verstehen vor als die anderen von dir oder den anderen in denen man das Rechteck in
ein Koordinatensystem steckt um die Lineare gleichung rauszubekommen etc.
Ich hab einfach folgendes gedacht:
Wenn die 40cm lange Seite x abgezogen bekommt muss die 230cm lange Seite 24cm sein. Das hab ich in der Skizze gesehen also wenn die 40cm lange Seite kleiner wird wird die 24cm lange seite größer is ja klar.
also hab ich x jetzt als 1cm deffiniert und folgende Gleichung aufgestellt:
(40-10x)*(24+6x)
was ja auch zum richtigen ergebniss fürht. Das mi dem koordinatensystem hat mich eher verwirrt am anfang abe rjetzt versteh ich auch das man da auf diesen 2 wegen machen kann werde aber meinen Vorziehen^^
Vielen Dank an dich Markus das du so viel Zeit für die Aufgabe aufgebracht hast!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Foede |
Ich hbae es mal mit dieser Vorgeschlagenen Linearen funktion versucht:
Wenn ich das Rechteck in ein koordinatensystem einfüge hab ich für diese Rechteckslinie folgende Gleichung:
-0,6x+0,6
Wenn ich das nun so wie beschrieben zumk flächeninhalt ausrechnen Benutze dann kommt etwas sehr komisches raus:
(-0,6x+0,6)*(30-x)
= 0,6(x-0,5)hoch2-0,15
das würde heißen der Parabelscheitel lieg bei S(0,5/-0,15)
Das kann also nicht sein!
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hallo,
hier liegt glaub ein kleiner denkfehler vor:
Du rechnest im Prinzip die Länge der einen Seite mal das, was auf der anderen Seite fehlt aus.. Das kann im Prinzip nicht richtig werden..
Wenn bei dir die eine Seite 30-x lang ist, muß die anderen Seite 40-y lang sein, wobei DEIN y=-0,6x+0,6 ist. (das war dein zweiter Fehler: Der Y-Achsenabschnitt von der linearen Funktion ist 6 und nicht 0,6)..
Wenn du das korrigierst, kommst du auch zum richtigen Ergebnis:
A=(30-x)(40-6+0,6x) = ... (hier einfach dann weiterrechnen wie du es vorhin schon gemacht hast)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Foede |
wenn der y.achsenabschnitt 6 ist dann ist doch 0,6 auch falsch,oder? und es müste heißen 6x oder?
Wenn diese kleine frage noch gelöst ist hast du mir seh geholfen wirklich ein dankeschön!!
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ne, y-achsenabschnitt und steigung müssen ja nicht zwingend gleich sein..
der y-achsenabschnitt fängt bei 6 an.. die steigung bekommst du ja über das steigungsdreieck..
bei dem abgeschnittetenen Dreieck gehst du ja -6 in Y-Richtung und 10 in X-Richtung.. Die Steigung ist das, was du in Y-Richtung gehst, wenn du nur 1 in X-Richung gehst.. also -6/10, also -0,6
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Foede |
Ein aufrichtiges Dankeschön ich denke ich habe jetzt alles Verstanden. Werde mir deine tipps für Textaufgaben merken und mir deine Lösungswege einprägen. Mal sehen ob ich Textaufgaben jetzt vllt. etwas besser verstehen kann und danke das du mir bei dieser Aufgabe hie geholfen hast.
MFG
Foede
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