Identität beweisen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
| Aufgabe | Beweise die folgende Identität für alle [mm]k,n \in \IN[/mm].
[mm]k * \vektor{n \\ k} = n * \vektor{n-1 \\ k-1}[/mm]
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Hey :)
Ich habe so eine Art von Aufgabe schon lange nicht mehr gelöst und bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob das was ich mir hier gedacht habe richtig ist und als Beweis ausreicht.
[mm]k * \vektor{n \\ k} = k* \frac{n!}{k!(n-k)!} = k* \frac{n*(n-1)!}{k*(k-1)!(n-k)!} = n \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} = n * \vektor{n-1 \\ k-1}[/mm]
Reicht das schon?
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Hallo mopsi,
> [mm]k * \vektor{n \\ k} = k* \frac{n!}{k!(n-k)!} = k* \frac{n*(n-1)!}{k*(k-1)!(n-k)!} = n \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} = n * \vektor{n-1 \\ k-1}[/mm]
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> Reicht das schon?
Ja, das reicht. Gut gemacht!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:58 Di 10.02.2015 | | Autor: | Mopsi |
Vielen lieben Dank reverend :)
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