Implizite Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:01 Fr 25.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Beweisen Sie, dass die Gleichung
[mm] $log(y)=xe^{y-e}+1$
[/mm]
in einer Umgebung von [mm] $(0,e)\in\mathbb{R}^2$ [/mm] nach y aufgelöst werden kann.
Berechnen Sie y '(0). |
Hi,
ich habe eine Frage zum zweiten Teil dieser Aufgabe.
Ich habe hier eine Lösung vorliegen, aber die kann ich gerade nicht nachvollziehen. Der erste Teil der Aufgabe schon.
Dort kommt man auf folgende Gleichung:
[mm] $log(y(x))=xe^{y(x)-e}+1$
[/mm]
Nun wird dies differenziert und wir erhalten
[mm] $\frac{y'(0)}{y(0)}=e^{y(0)-e}+0\cdot y'(0)\cdot e^{y(0)-e}$
[/mm]
für x wurde direkt Null eingesetzt.
Auf der linken Seite differenziert man doch lediglich mit der Kettenregel nach x, oder?
Und auf der rechten Seite nun mal mit der Produktregel...
Mir ist während dem Schreiben aufgefallen, dass es wohl so seien muss.
Liege ich damit richtig?
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Hallo,
> Beweisen Sie, dass die Gleichung
>
> [mm]log(y)=xe^{y-e}+1[/mm]
>
> in einer Umgebung von [mm](0,e)\in\mathbb{R}^2[/mm] nach y
> aufgelöst werden kann.
> Berechnen Sie y '(0).
> Hi,
>
> ich habe eine Frage zum zweiten Teil dieser Aufgabe.
> Ich habe hier eine Lösung vorliegen, aber die kann ich
> gerade nicht nachvollziehen. Der erste Teil der Aufgabe
> schon.
>
> Dort kommt man auf folgende Gleichung:
>
(*) [mm]log(y(x))=xe^{y(x)-e}+1[/mm]
>
> Nun wird dies differenziert und wir erhalten
>
> [mm]\frac{y'(0)}{y(0)}=e^{y(0)-e}+0\cdot y'(0)\cdot e^{y(0)-e}[/mm]
>
> für x wurde direkt Null eingesetzt.
>
> Auf der linken Seite differenziert man doch lediglich mit
> der Kettenregel nach x, oder?
> Und auf der rechten Seite nun mal mit der Produktregel...
> Mir ist während dem Schreiben aufgefallen, dass es wohl
> so seien muss.
>
> Liege ich damit richtig?
>
Ja, die Gleichung (*) wird nach x differenziert. Man differenziert dabei links mit Kettenregel und rechts in der Tat mittels Produktregel (und wenn man es will, dann ebenso mit Kettenregel wegen [mm] e^{y(x)-e}).
[/mm]
Das Prinzip von impliziten Funktionen hast du aber verstanden? Auch die weiteren Schritte in der Aufgabe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Fr 25.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Ja, diese Aufgabe hatte ich ansonsten verstanden.
Das ist ja nur noch einsetzen und nach y'(0) auflösen.
Ob ich Implizite Funktionen generell verstanden habe, soweit würde ich nicht gehen...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Fr 25.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend: zur Berechnung von $y'(0)$ benutze $y(0)=e$
FRED
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