Implizite Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Di 27.06.2006 | | Autor: | Eumel09 |
| Aufgabe | | Betrachten Sie die Gleichung [mm] z^3 [/mm] + z +x*y = 1 . Diese hat für jedes [mm] (x,y)\in \IR^2 [/mm] genau eine reelle Lösung h(x,y). Zeigen Sie, dass h: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] ,(x,y) [mm] \mapsto [/mm] h(x,y) differenzierbar ist und berechnen Sie h´(1,1). |
Hallo,
komme bei der Aufgabe nicht weiter. Laut Wikipedia ist h differenzierbar, falls F(x,y,z) [mm] =z^3 [/mm] + z +x*y -1 differenzierbar ist. Wie zeige man denn, dass h differenzierbar ist?
gruß eumel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 27.06.2006 | | Autor: | Walde |
hi eumel,
> Betrachten Sie die Gleichung [mm]z^3[/mm] + z +x*y = 1 . Diese hat
> für jedes [mm](x,y)\in \IR^2[/mm] genau eine reelle Lösung h(x,y).
> Zeigen Sie, dass h: [mm]\IR^2 \to \IR[/mm] ,(x,y) [mm]\mapsto[/mm] h(x,y)
> differenzierbar ist und berechnen Sie h´(1,1).
> Hallo,
>
> komme bei der Aufgabe nicht weiter. Laut Wikipedia ist h
> differenzierbar, falls F(x,y,z) [mm]=z^3[/mm] + z +x*y -1
> differenzierbar ist. Wie zeige man denn, dass h
> differenzierbar ist?
Äh, du meinst bestimmt, dass F diffbar ist, oder? Aus F stetig diffbar folgt h diffbar mit dem Satz über impl. Fkt.
Da gibt nen Satz, der geht so in etwa (gegebenenfalls musst du nochmal genau nachkucken)
[mm] F:\IR^n\to\IR^m [/mm] ist in [mm] x_0\in U\subset_{offen}\IR^n [/mm] diffbar, falls alle part. Ableitungen in einer offen Umgebung von [mm] x_0 [/mm] existieren und auch stetig sind.
Dann müsstest du das nachprüfen, was aber (hätte ich jetzt gesagt) klar ist. Aber da lass ich lieber mal die Ana-Experten zu Wort kommen und stelle die Frage nur auf tw. beantwortet.
Was anderes fällt mir jetzt grad auch nicht ein, ausser die formale Definition von (total) Diffbar nachzurechnen.
L g walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Di 27.06.2006 | | Autor: | Eumel09 |
Uups, hab natürlich F gemeint.
Den Satz, den du meinst, hab ich in meinen Aufzeichnungen gefunden, damit funktionierst. Dankeschön dafür, hat mir sehr geholfen.
Hat jemand einen Tipp, wie man h´(1,1) bestimmen kann?
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Satz über impl Fkt.
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Walde,
