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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Integrabilitätsbedingung
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Integrabilitätsbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Mi 01.09.2010
Autor: congo.hoango

Aufgabe
Zeigen Sie, dass das Vektorfeld

V: [mm] \mathbb{R}^2 [/mm] \ [mm] \{0\} \rigtarrow \mathbb{R}^2: \vektor{x \\ y} \mapsto \vektor{ \bruch{-y}{x^2+y^2} \\ \bruch{x}{x^2+y^2}} [/mm]

die Integrabilitätsbedingung [mm] D_1V^2=D_2V^1 [/mm] erfüllt.

Hallo,

ich habe irgendwie Verständnisproblem mit der Integrabilitätsbedingung, bzw. mit den Bezeichnungen...

Heißt [mm] D_1V^2 [/mm] z.B., dass ich den zweiten Eintrag des Vektorfeldes nach der ersten Variable und den Ausdruck den man dann bekommt nochmal nach der zweiten  ableitet, oder was genau ist hier zu tun um das zu zeigen?

Danke schonmal für Tips.

Gruß
congo

        
Bezug
Integrabilitätsbedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Mi 01.09.2010
Autor: uliweil

Hallo congo,

ich denke die Integrabilitätsbedingung bedeutet anders hingeschrieben:

[mm] \bruch{\partial V^1(x,y)}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{\partial V^2(x,y)}{\partial x} [/mm]
wobei [mm] V^1 [/mm] die erste Komponentenfunktion ist und [mm] V^2 [/mm] die zweite.

Gruß
Uli

Bezug
                
Bezug
Integrabilitätsbedingung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 Mi 01.09.2010
Autor: congo.hoango

Ah ok, ja das macht Sinn. Brett vorm Kopf :-) Danke!

Bezug
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