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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Do 21.09.2006 | | Autor: | Sara |
| Aufgabe | Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der 1. Achse einschließt.
a) f(x)= x³-5x²+6x
b) f(x)= (x²- 4)*(x-1) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend allerseits,
ich bin bei dieser Aufgabe der Intergralrechnung wirklich überfordert. Ich habe zwar ein paar Rechnungen gemacht um auf die Lösung zu kommen, jedoch bin ich dabei gescheitert.
Ich hoffe mir kann geholfen werden.
Was ich über die Aufgabe weiß, ist dass Aufgabe b zunächst einmal ausmultipliziert werden muss und danach muss bei beiden Funktionen die Stammformel berechnet werden. Anschließend müsste das Integral berechnet werden, glaub ich... bin mir aber nicht sicher. :-S
Ich bedanke mich im vorraus,
Mfg,
Sara
Ps: Ich brauche die Lösung schon bis heute Abend 22 Uhr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Do 21.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
Hallo,
ja im Prinzip korrekt. Die 1. Achse ist die x-Achse.
Systematisch:
a)
1. Intervallgrenzen bestimmen. Dazu muss ich die Nullstellen der Funktion berechnen:
0 = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 5x^2 [/mm] + 6x
0 = x [mm] (x^2 [/mm] - 5x + 6) x1=0
pq-Formel anwenden für den Faktor [mm] (x^2 [/mm] -5x +6)
=> x2=2 ; x3=3
Hier müßte ich herausfinden, ob die Funktion im Intervall [0;2] positive Werte oder negative Werte hat; und ob die Funktion im Intervall [2;3] positive oder negative Werte hat. Ichgehe mal davon aus, dass Du das Integral in zwei Teilintervalle zerlegen musst.
2. Dann bestimmst Du mithilfe der Stammfunktion, die Maßzahlen dieser Teilintervalle und addierst diese und gut.
b)
1. Intervallgrenzen bestimmen. Dazu ist die gegebene Form hilfreich.
Man sieht sofort:
[mm] 0=(x^2 [/mm] -4)(x-1)
hat eine Nullstelle bei x1=1
und weitere Nullstellen bei [mm] 0=x^2 [/mm] -4 => x2=-2 ; x3=2
(Lsg auch über pq-Formel mgl.)
Ich denke es sieht genauso aus wie in Aufgabe a). D.h. ich habe zwei Teilintervalle [-2;1] und [1;2]
2. Dann bestimmst Du mithilfe der Stammfunktion, die Maßzahlen dieser Teilintervalle und addierst diese und gut.
Wie Du eine Stammfunktion bildest weisst Du?
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Do 21.09.2006 | | Autor: | Sara |
Grüß Dich Wolfgang,
zunächst einmal vielen Dank für die Rechenwege.
Ja, mir ist bewusst, wie man die Stammformel einer Funktion berechnet.
Ich habe nun nach langem hin und her rechnen für a) 3/1/12 und für b)11/5/6...
Mein Lehrer hat gesagt wir sollen nur die Beträge zusammenrechnen, daher habe ich beim addieren die minuszeichen ingoriert.
Bin mir aber nicht sicher,ob ich das so richtig gemacht bzw. richtig verstanden habe.
LG,
Sara
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