Integration mit Defi-Lücken < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Di 17.01.2012 | | Autor: | Hafti |
| Aufgabe | | Integriere [mm] Log[(x-y)^2] [/mm] nach x und y jeweils von -a bis a, wobei a eine Konstente. |
Hallo Liebe Leute,
ich möchte gerne den oben stehenden Ausdruck mit Mathematica integrieren. Leider erhalten ich immer diverse Fehlermeldungen, da es für den Fall x=y Definitionslücken gibt. Hat einer einen Tipp wie man das umgehen kann?
Ich denke für euch ist das kein allzu großes Problem.
Vielen Dank, Hafti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Di 17.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Integriere [mm]Log[(x-y)^2][/mm] nach x und y jeweils von -a bis a,
> wobei a eine Konstente.
> Hallo Liebe Leute,
>
> ich möchte gerne den oben stehenden Ausdruck mit
> Mathematica integrieren. Leider erhalten ich immer diverse
> Fehlermeldungen, da es für den Fall x=y Definitionslücken
> gibt. Hat einer einen Tipp wie man das umgehen kann?
> Ich denke für euch ist das kein allzu großes Problem.
> Vielen Dank, Hafti
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wenn ich Dich richtig verstannden habe, willst Du berechnen:
[mm] \integral_{R}^{}{Log((x-y)^2) d(x,y)},
[/mm]
wobei $R:=[-a,a] [mm] \times [/mm] [-a,a]$
Ich fürchte, dass das in die Hose geht, denn f(x,y):= [mm] Log((x-y)^2 [/mm] ist nicht integrierbar über R.
FRED
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In Mathematica (keine Warnungen / Fehler):
| 1: | In[1]:= Integrate[Log[(x - y)^2], {x, -a, a}, {y, -a, a}]
| | 2: | Out[1]= 4*a^2*(-3 + Log[4] + Log[a^2])
| | 3: | In[2]:= % /. (f1_.)*Log[x1_] + (f2_.)*Log[x2_] :>
| | 4: | Log[FullSimplify[x1^f1*x2^f2]]
| | 5: | Out[2]= 4*a^2*(-3 + Log[4*a^2])
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In Maple (Kontrolle):
| 1: | > 'assuming'([simplify(int(int(2*ln(abs(x-y)), y = -a .. a), x = -a .. a))], ['and'('and'(-a <= x, x <= a), 0 <= a)]);
| | 2: |
| | 3: | 4 a^2 (-3 + 2 ln(2) + 2 ln(a)) |
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