Interpret von Konf.-intervalle < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 03.05.2015 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | Um den Anteil der österreichischen Bevölkerung zu ermitteln, der armutsgefährdet ist, werden 200 Personen befragt. Es wird das Konfidenzintervall [0,105; 0,128] mit Konfidenzniveau 90 % ermittelt.
Welche Aussage trifft zu?
1. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%liegt der Anteil der armutsgefährdeten Personen in diesem Intervall.
2. Wenn wiederholte Stichproben von 200 Personen befragt werden. liefern durchschnittlich 9 von 10 Stichproben ein Intervall, in dem der wahre Anteil liegt. |
Weiter vorne in dem Buch steht, dass für eine einzelne Stichprobe der wahre Wert entweder drin sein kann oder nicht und man daher für eine einzelne Stichprobe keine Wahrscheinlichkeit angeben darf. Bei den Lösungen ist aber genau die 1. als richtig genannt.
In einem weiteren Buch habe ich gefunden, dass man auch für eine einzelne Stichprobe eine Wahrscheinlichkeit angeben darf, da man diese eben über eine entsprechende Vielzahl an Stichproben bekommen würde und sie daher auch für die einzelne Stichprobe verwenden darf
Welche Formulierung ist nun wirklich richtig, oder ist das wirklich nicht eindeutig?
LG
Ösi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 So 03.05.2015 | | Autor: | bezier |
Hallo,
Ich glaube
( so spricht die Definition ),
wir haben 10% Chancen,
die Null-Hypothesis ( 0,105 < p < 0,128 ) unrecht zu verweigern.
Gruss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 So 03.05.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo bezier!
> Ich glaube
> ( so spricht die Definition ),
> wir haben 10% Chancen,
> die Null-Hypothesis ( 0,105 < p < 0,128 ) unrecht zu
> verweigern.
Hier liegt kein Hypothesen-Test vor (bei dem vor Datenerhebung die Null-Hypothese feststeht), sondern aus den Daten wird ein Konfidenzintervall ermittelt.
Selbst angenommen es läge ein Hypothesen-Test zum Niveau 10% vor mit Null-Hypothese $0,105<p<0,128$.
Dann bedeutet das NICHT, dass die Null-Hypothese mit 10% Wahrscheinlichkeit zu unrecht verweigert wird. (Vielleicht trifft die Null-Hypothese gar nicht zu. Dann kann sie gar nicht zu unrecht verweigert werden.)
Vielmehr würde dies bedeuten:
Bei jedem Wert p, der die Null-Hypothese erfüllt, als "wahrem" Parameter würden wir mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\le0,1$ [/mm] zu einem Versuchs-Ergebnis kommen, bei dem wir die Null-Hypothese (fälschlicherweise) ablehnen.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 So 03.05.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Oesi!
> Um den Anteil der österreichischen Bevölkerung zu
> ermitteln, der armutsgefährdet ist, werden 200 Personen
> befragt. Es wird das Konfidenzintervall [0,105; 0,128] mit
> Konfidenzniveau 90 % ermittelt.
>
> Welche Aussage trifft zu?
>
> 1. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%liegt der Anteil der
> armutsgefährdeten Personen in diesem Intervall.
>
> 2. Wenn wiederholte Stichproben von 200 Personen befragt
> werden. liefern durchschnittlich 9 von 10 Stichproben ein
> Intervall, in dem der wahre Anteil liegt.
> Welche Formulierung ist nun wirklich richtig, oder ist das
> wirklich nicht eindeutig?
Eine Wahrscheinlichkeit, dass der Anteil der armutsgefährdeten Personen im Intervall [0,105; 0,128] liegt, lässt sich nicht in naheliegender Weise sinnvoll angeben. Es steht fest, ob der (unbekannte) wahre Anteil in diesem Intervall liegt oder nicht.
1. liefert somit keine sinnvolle Interpretation.
2. ist deutlich näher an der Wahrheit dran: Es geht tatsächlich bei den 90% um die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe von 200 Personen ein "korrektes" Konfidenzintervall herauskommt.
Allerdings gibt es nicht "die eine" solche Wahrscheinlichkeit.
Sondern zu jedem theoretisch denkbaren Anteil p gibt es eine Wahrscheinlichkeit, dass (bei Vorliegen von p als "wahrem" Anteil) ein korrektes Konfidenzintervall herauskommt.
Die 90% besagen nun: Alle diese Wahrscheinlichkeiten sind [mm] $\ge90\%$.
[/mm]
Die 2. Aussage ist somit deutlich näher an der Wahrheit als die 1. Aussage, aber auch noch nicht korrekt.
Viele Grüße
Tobias
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