Jordansche Normalform < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei A [mm] \in [/mm] Mat(n, K) eine Matrix mit [mm] p_{A} [/mm] = [mm] (-1)^{n} [/mm] * [mm] \produkt_{i=1}^{r} [/mm] (t - [mm] \lambda_{i})^{n_{i}} [/mm] und [mm] \mu_{A} [/mm] = [mm] \produkt_{i=1}^{r} [/mm] (t - [mm] \lambda_{i})^{m_{i}}, [/mm] sowie mit Jordanscher Normalform [mm] J_{A} [/mm] = [mm] \oplus_{i=1}^{r} \oplus_{j=1}^{m_{i}} \oplus_{k=1}^{t_{ij}} J_{j}(\lambda_{i}).
[/mm]
Zeigen Sie, dass für 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] r und 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \le m_{i} [/mm] gilt:
[mm] t_{ij} [/mm] = rang((A - [mm] \lambda_{i} [/mm] * [mm] E_{n})^{j-1}) [/mm] - 2 * rang((A - [mm] \lambda_{i} [/mm] * [mm] E_{n})^{j}) [/mm] + rang((A - [mm] \lambda_{i} [/mm] * [mm] E_{n})^{j+1}) [/mm] |
Hallo,
hier habe ich absolut keinen Plan, wie ich da ansetzen soll... Könnte mir vielleicht bitte jemand einen Tipp geben?
Grüsse
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Fr 22.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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