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| Aufgabe | B = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 }mod [/mm] 3 . Wir suchen eine Matrix A mit der Eigenschaft Im(B)≡Ker(A)mod 3
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Hey ihr,
ich hoffe ihr könnt mir helfen...
ich stehe mit dieser Aufgabe ( sie ist einfach Teil eines Algorithmus für etwas ganz anderes und teil einer Seminararbeit) auf Kriegsfuß, auch wenn es eig total simpel ist...
Ich habe mir halt überlegt, dass Im(B) ja die 4 Spaltenvektoren sind (ohne die letzten beiden) und das wir also zwei dazu senkrechte Vektoren suchen oder?
naja irgendwie ist mein Versuch gescheitert;(
kann mir jemand nen Tipp geben?
Lg Sandra
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> B = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 }mod[/mm]
> 3 . Wir suchen eine Matrix A mit der Eigenschaft
> Im(B)≡Ker(A)mod 3
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> Hey ihr,
>
> ich hoffe ihr könnt mir helfen...
> ich stehe mit dieser Aufgabe ( sie ist einfach Teil eines
> Algorithmus für etwas ganz anderes und teil einer
> Seminararbeit) auf Kriegsfuß, auch wenn es eig total
> simpel ist...
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> Ich habe mir halt überlegt, dass Im(B) ja die 4
> Spaltenvektoren sind (ohne die letzten beiden) und das wir
> also zwei dazu senkrechte Vektoren suchen oder?
Hallo,
wieso unbedingt senkrechte?
Und: hat Dein VR überhaupt ein Skalarprodukt?
Soll die Matrix A auch eine 6x6-Matrix sein?
Du mußt doch bloß die 4 Vektoren durch zwei weitere [mm] b_5, b_6 [/mm] zu einer Basis B ergänzen,
eine Abbildung definieren, bei der die vier Vektoren auf die Null abgebildet werden und die beiden ergänzten z.B. auf sich selbst.
Dann die zugehörige Matrix bzgl B aufstellen und eine kleine Basistransformation.
Gruß v. Angela
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> naja irgendwie ist mein Versuch gescheitert;(
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> kann mir jemand nen Tipp geben?
>
> Lg Sandra
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[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist das, was ich nicht nachvollziehen kann..also wie eben die Matrix A gefunden wird, die dann Im(3B) = kern(A)mod 3 erfüllt. Und da steht doch das mit den 2 Vektoren senkrecht auf dem Bild...und das ist aus dem Seminar vom Dozenten...
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen...
Viele Grüße
Sandra
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Komischweise wird hier zweimal dasselbe Bild angezeigt, aber in der Hochlade-Verwaltung eben 2 unterschiedliche Bilder (so wie ich es auch geplant hatte;D)
Seht ihr 2 verschiedene oder gleiche Bilder?
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Hallo,
hast Du denn meinen Weg mal nachgerechnet?
Was hast Du erhalten? Funktioniert die so erhaltene Matrix nicht, oder was?
Mit "senkrecht" sehe ich in Deinem Text nichts.
Gruß v. Angela
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Ja das siehst du nicht, weil die zweite Seite nicht hochgeladen wurde...
ich werde es noch einmal versuchen.
Ehrlich gesagt habe ich deinen Weg nicht verstanden..deswegen wollte ich euch zumindest das Ursprungsproblem mit dem Original aus dem Seminar deutlich machen. Damit wir nachher nich aneinander vorbeireden.
lg sandra
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So jetzt ist es richtig hochgeladen.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Sandra!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Das ist das, was ich nicht nachvollziehen kann..also wie
> eben die Matrix A gefunden wird, die dann Im(3B) =
> kern(A)mod 3 erfüllt. Und da steht doch das mit den 2
> Vektoren senkrecht auf dem Bild...und das ist aus dem
> Seminar vom Dozenten...
Nun: erstmal wird dort eine Basis des Bildes ermittelt.
Durch einen Vergleich der Dimensionen bemerkt man, dass einem 3 Vektoren fehlen um eine Basis zu erhalten. Um also das "orthogonale Komplement" des Bildes zu finden, suchst du drei linear unabhaengige Vektoren, die jeweils "orthogonal" zu den drei Basisvektoren sind.
"orthogonal" heisst hier, dass ihr Standardskalarprodukt gleich 0 modulo 3 ist. Schau dir nun die ersten drei Zeilen von $A$ an. Dies sind drei solche Vektoren.
LG Felix
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