Kettenregel? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei f(x,y,z)=0. Zeigen Sie, dass die Relation
[mm] \[\frac{\partial x}{\partial y}\bigg\vert_{z}*\frac{\partial y}{\partial z}\bigg\vert_{x}*\frac{\partial z}{\partial x}\bigg\vert_{y}=-1\]
[/mm]
gilt. Was sind die Voraussetzungen an f? |
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie diese Aufgabe anzugehen ist, vermute aber, dass es etwas mit der Kettenregel zu tun hat (-1?). Bitte um eine kleine Hilfestellung, wie man das Beispiel angehen könnte.
Danke im Voraus !!
|
|
| |
|
Hallo Vectorspace,
> Es sei f(x,y,z)=0. Zeigen Sie, dass die Relation
> [mm]\[\frac{\partial x}{\partial y}\bigg\vert_{z}*\frac{\partial y}{\partial z}\bigg\vert_{x}*\frac{\partial z}{\partial x}\bigg\vert_{y}=-1\][/mm]
>
> gilt. Was sind die Voraussetzungen an f?
> Ich bin mir nicht ganz sicher, wie diese Aufgabe anzugehen
> ist, vermute aber, dass es etwas mit der Kettenregel zu tun
> hat (-1?). Bitte um eine kleine Hilfestellung, wie man das
> Beispiel angehen könnte.
>
Mit der Vermutung, dass diese Aufgabe etwas
mit der Kettenregel zu tun hat, liegst Du richtig.
Betrachte nacheinander
[mm]f\left( \ x\left(y\right), \ y, \ z \ \right), \ f\left( \ x, \ y\left(z\right), \ z \ \right), \ f\left( \ x, \ y, \ z\left(x\right) \ \right)[/mm]
und berechne die partiellen Ableitungen [mm]\bruch{\partial x}{\partial y}, \ \bruch{\partial y}{\partial z}, \ \bruch{\partial z}{\partial x}[/mm]
> Danke im Voraus !!
Gruss
MathePower
|
|
|
|
