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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Joan2 |
Hallo,
wir sollten als Aufgabe mal die Klassengleichung von [mm] A_5 [/mm] aufstellen. Um darauf zu kommen haben wir und die Zykellängen betrachten.
|<1,2,-,-,->|= [mm] \vektor{5 \\ 2}\vektor{3 \\ 2}\bruch{1}{2}
[/mm]
Weiß jemand, wie man auf die Gleichung auf der rechten Seite kommt??
Gruß,
Joan
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Hallo Joan!
> Hallo,
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> wir sollten als Aufgabe mal die Klassengleichung von [mm]A_5[/mm]
> aufstellen. Um darauf zu kommen haben wir und die
> Zykellängen betrachten.
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> |<1,2,-,-,->|= [mm]\vektor{5 \\ 2}\vektor{3 \\ 2}\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Weiß jemand, wie man auf die Gleichung auf der rechten
> Seite kommt??
Du fragst, wie man auf die rechte Seite der Gleichung kommt!
Wir zählen die Tupel $(K,L)$, wobei $K,L$ zweielementige Teilmengen einer fünfelementigen Menge mit $L [mm] \cap [/mm] K = [mm] \emptyset$ [/mm] sind.
Dann wird durch $2$ geteilt, um jeweils nur eines der beiden Tupel $(K,L)$, $(L,K)$ zu berücksichtigen.
Man hätte für die rechte Seite auch leicht auf die Form [mm]5{4 \choose 2}\frac{1}{2}[/mm] kommen können.
Ich nehme an, dass jemand früher geantwortet hätte,
wenn Du etwas über die linke Seite der Gleichung gesagt hättest 
LG mathfunnel
>
> Gruß,
> Joan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Joan2 |
Danke für die Antwort, aber ich verstehe es immer noch nicht so ganz. Links steht die Zykeldarstellung einer Permutation vin [mm] A_5. [/mm] Kannst du mir vielleicht anhand des Beispiels nochmal die rechte Seite erklären?
Gruß
Joan
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Hallo Joan!
> Danke für die Antwort, aber ich verstehe es immer noch
> nicht so ganz. Links steht die Zykeldarstellung einer
> Permutation vin [mm]A_5.[/mm]
Links steht (vermutlich) [mm] $|\{\sigma \in A_5| \,\sigma \text{ hat den Typ } (1,2,0,0,0)\}|$. [/mm] Also die Anzahl der Permutationen aus [mm] $A_5$, [/mm] die genau eine Bahn mit einem Element und zwei Bahnen mit zwei Elementen haben. Wie man diese Permutationen zählt, indem man die beiden zweielementigen Bahnen als Tupel von Teilmengen einer fünfelementigen Menge auffasst, habe ich schon dargelegt. Ist es jetzt klar?
> Kannst du mir vielleicht anhand des
> Beispiels nochmal die rechte Seite erklären?
>
>
> Gruß
> Joan
LG mathfunnel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Joan2 |
Immer noch nicht :( Ich kann mir das mit dem Durchschnitt nicht vorstellen. Woher kommt die 3 in [mm] \vektor{3 \\ 2}?
[/mm]
Gruß
Joan
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Hallo Joan!
> Immer noch nicht :( Ich kann mir das mit dem Durchschnitt
> nicht vorstellen. Woher kommt die 3 in [mm]\vektor{3 \\ 2}?[/mm]
>
>
> Gruß
> Joan
Also: Wir betrachten die die fünfelementige Menge $M$.
Es gibt [mm] $5\choose [/mm] 2$ zweielementige Teilmengen von $M$.
Sei $K$ eine solche, aufgefasst als Bahn der Permutation [mm] $\sigma$. [/mm] Für eine zweite zweielementige Bahn $L$ von [mm] $\sigma$ [/mm] gilt (selbstverständlich ?) $L [mm] \subset M\backslash [/mm] K$, also [mm] $L\cap [/mm] K = [mm] \emptyset$. [/mm] Die Anzahl dieser "'zweiten Bahnen $L$"' ist [mm] $3\choose [/mm] 2$, da [mm] $|M\backslash [/mm] K| = 3$.
LG mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Joan2 |
Danke für die Mühe. Ich denke, ich habe es jetzt ein bisschen mehr verstanden :)
Viele Grüße
Joan
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