Klausurfrage < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:29 Mo 20.02.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Gegeben sei ein ideales Gas, beschrieben durch seine Temperatur $T$ , Druck $p$, Volumen $V$ , Dichte (Teilchen pro Volumen) $n$ und die Mittelwerte [mm] $\left\langle{v}\right\rangle$ [/mm] und [mm] $\left\langle{v^2}\right\rangle$ [/mm] der Teilchengeschwindigkeiten. Die Teilchenzahl $N$ sei in beiden folgenden Fällen konstant und das beschriebene System abgeschlossen.
a) Das Gas befinde sich in der linken Seite eines Behälters, der durch eine Trennwand in zwei gleich große
Kammern geteilt ist. Die Trennwand werde entfernt, so dass [mm] $V_1 \mapsto V_2 [/mm] = 2 [mm] V_1$ [/mm] übergeht. Wie haben sich die Anfangsgrößen [mm] $p_1$, $T_1$, $n_1$, \left\langle{v}\right\rangle_1 [/mm] und [mm] \left\langle{v^2}\right\rangle_1 [/mm] geändert (ausgedrückt durch die Anfangsgrößen), nachdem sich erneut ein Gleichgewicht eingestellt hat? |
Hallo,
vermutlich beginnt man mit
dem idealen Gasgesetz:
[mm]p\,V = N\,k_B\,T = m\,R\,T[/mm]
[mm]p = \bruch{1}{3}\bruch{N}{V}\,m\,\left\langle{v^2}\right\rangle \qquad n = \bruch{N}{V}[/mm]
Aus dem Skript habe ich, dass die mittleren Geschwindigkeiten (hier nur eines Ein-Teilchen-Gases - ideales Gas) in etwa der Varianz (allgemein aber statistischer Ansatz, da viele Teilchen ) entspricht.
Ich weiß, dass
[mm]n_1 = \bruch{N_1}{V_1} \quad \gdw \quad n_1\, V_1 = n_2\,2V_1 \qquad N_1 \equiv N_2 = N[/mm]
Diese Größen müssen gegeben sein:
Anfangsgrößen [mm] $p_1$, $T_1$, $n_1$, \left\langle{v}\right\rangle_1 [/mm] und [mm] \left\langle{v^2}\right\rangle_1 [/mm]
[mm] $\left\langle{v^2}\right\rangle \approx \left\langle{v}\right\rangle^2$
[/mm]
--------------Erstes Ergebnis für Dichte [mm] $n_2$:----------
[/mm]
[mm]n_2 = \bruch{n_1}{2} [/mm]
------------------------------------------------------
Und nun komme ich nicht wirklich weiter, da in den anderen Gleichungen zwei Unbekannte enthalten sind, wie hier:
[mm]\bruch{p_1\,V_1}{T_1} = N\,k_b = \bruch{p_2\,V_2}{T_2}[/mm]
[mm]\gdw[/mm]
[mm]\bruch{p_1\,V_1}{T_1} = \bruch{p_2\,2 V_1}{T_2}[/mm]
[mm]\gdw[/mm]
[mm]p_1\,T_2 = 2\,p_2\,T_1[/mm]
Oder
[mm]p = \bruch{1}{3} \left\langle{v^2}\right\rangle n\,m[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] \bruch{p_1}{\left\langle{v^2}\right\rangle_1 } = \bruch{p_2}{\left\langle{v^2}\right\rangle_2 } = \bruch{1}{3} N\,m[/mm]
Die Masse $m$ und die Teilchenanzahl $N$ im Behälter bleiben gleich!
[mm] $\left\langle{v^2}\right\rangle_2$, $T_2$ [/mm] und [mm] $p_2$ [/mm] möchte ich ja ermitteln, was muss ich beachten?
Danke für eure Unterstützung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Di 21.02.2012 | | Autor: | murmel |
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