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hab n problem(etwas dringend... :-/ )
Finden sie alle Polynome(durch Angabe ihres Grades und der Koeffizienten) die jeweils für alle
x,y [mm] \in \IR
[/mm]
(a) f(x+y)=f(x)+f(y)
(b) f(x+y)=f(x) * f(y)
(c) f(x*y)=f(x) * f(y)
HINWEIS: Setzen sie jeweils y=x und führen sie einen koeffizientenvergleich durch
extremsten dank schon im vorraus! da ich irgendwie nich plane wie ich das machen soll!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Finden sie alle Polynome(durch Angabe ihres Grades und der
> Koeffizienten) die jeweils für alle
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> x,y [mm]\in \IR[/mm]
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> (a) f(x+y)=f(x)+f(y)
> HINWEIS: Setzen sie jeweils y=x und führen sie einen
> koeffizientenvergleich durch
Hallo,
ein Polynom hat ja die Gestalt [mm] f(x)=\summe_{i=1}^{n}a_ix^i.
[/mm]
Gesucht sind nun die Polynome, für die f(x+y)=f(x)+f(y) gilt für alle x,y [mm] \in \IR.
[/mm]
Wenn das für alle x,y gilt, gilt es auch für x=y.
Also
f(x+y)=f(x)+f(y) f.a. x,y
==> f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x) f.a.x
[mm] ==>\summe_{i=1}^{n}a_i(2x)^i=2\summe_{i=1}^{n}a_ix^i
[/mm]
Hier kannst Du nun einen Koeffizientenvergleich machen.
Nur die Polynome, die Du hier erhältst, können überhaupt Kandidaten für f(x+y)=f(x)+f(y) sein.
Die von Dir errechneten Polynome mußt Du nun auf "Tauglichkeit" für f(x+y)=f(x)+f(y) prüfen, möglicherweise ergeben sich hier weitere Einschränkungen.
Leg' mal los! Learning by doing...
Gruß v. Angela
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