Körpererweiterung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Do 24.01.2013 | | Autor: | Klerk91 |
| Aufgabe | Hallo
Ein Erweiterungskörper wenn er endlich erzeugt ist hat ja die Form K(a1,...,an) als Erweiterungskörper von K |
Meine Frage ist jetzt, ob man den auch sukzessive konstruieren kann, d.h. folgt aus der Existenz von K(a1,...,an) auch die von K(a1),K(a1,a2,),...,bis K(a1,.,an) oder ist das im Allgemeinen nicht so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Fr 25.01.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, also diese Körper existieren, ohne Frage. Das ist ja einfach per Definition so, K(M) ist der kleinste Körper, der K und M enthält, wobei M eine Menge sein soll (hier: [mm] M=\{a_1, ..., a_n\}). [/mm] Alle diese Körper sind auch Teilkörper von [mm] $K(a_1,...,a_n)$.
[/mm]
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