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| Aufgabe | Aufg. 18: Selbstverständlich, dass Sie für Nina einen Adventskalender basteln! Sie haben zwölf kleine Geschenke vorbereitet, von denen Sie jedes in einem von 24 Säckchen verstauen (in die restlichen Säckchen packen Sie dann je einen Schokoriegel). Auf wie viele Arten können Sie dies tun?
Aufg. 19: Schiebung! Es werden (angeblich) vier Preise unter 102 anwesenden Gästen verlost. Jeder Gast bekommt ein Los. In Wahrheit ist aber schon klar, dass Hubert das große Hirschgeweih gewinnen wird. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun noch, die vier Preise (Hirschgeweih, Bierdeckelsammlung, Topfpflanze, Okapi-Poster) zu „verlosen“?
Aufg. 20: Was für ein Glück: Sieben kräftige Menschen helfen beim Umzug. Vier von ihnen müssen gemeinsam das riesige Sofa in den siebten Stock tragen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, vier der Helfer*innen auszuwählen?
Aufg. 22: Die vier Gefährten Frodo, Sam, Gandalf und Legolas treffen sich nach Jahren wieder. Freudig gibt jeder jedem die Hand. Wie oft werden insgesamt Hände geschüttelt? |
Frage bzgl. der Beachtung der Reihenfolge:
Aufg. 18: hier ist die Reihenfolge zu beachten.
Aufg. 19: hier ist die Reihenfolge zu beachten.
Aufg. 20: hier ist die Reihenfolge nicht zu beachten.
Aufg. 22: hier ist die Reihenfolge nicht zu beachten.
Warum jeweils? Ich bin da sehr unsicher!
Aufg. 18: weil die 24 Säckchen durchnummeriert sind?
Aufg. 19: weiß ich nicht.
Aufg. 20: weil die sieben kräftigen Menschen nicht einzeln identifiziert sind? Aber das ist bei Aufgabe 19 doch genauso.
Aufg. 22: hier war ich ganz sicher, dass die Reihenfolge zu beachten ist, jeder hat einen Namen.
Für eine Antwort danke ich vielmals!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Fr 09.01.2026 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathemurmel,
ein paar Ideen bzw. Kommentare zu deinen Aufgaben gebe ich gerne.
Bei der Aufg. 18 habe ich auch so meine Probleme. Es ist mir nämlich nicht so ganz klar, was die Voraussetzungen sind. Da sind 24 "Fensterchen", in die Hälfte davon kommen die Geschenke, in die andere Hälfte die Schokoriegel. Die Reihenfolge ist hier sicherlich zu beachten, da stimme ich Dir zu, aber für die Rechnung wäre es dann noch gut zu wissen, ob diese Schokoriegel unterscheidbar sind oder auch nicht.
Bei der Aufgabe 19 spielt die Reihenfolge meines Erachtens keine Rolle. Hubert bekommt das Hirschgeweih, die restlichen 3 Preise werden unter den dann 101 weiteren Gästen verlost.
Aufgabe 20 sehe ich auch so wie Du.
Aufgabe 22 ist auch okay. Die Reihenfolge ist egal und man kann sich recht schnell überlegen, wieviel mal da Hände geschüttelt werden. Bei n Personen gibt man sich (n-1)-mal die Hand und da ein Handschlag zwischen Person 1 und Person 2 dasselbe ist wie ein Handschlag zwischen Person 2 und Person 1, teilt man das Ganze noch durch 2: [mm] \bruch{n\cdot(n-1)}{2} [/mm] kommt da also raus.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Fr 09.01.2026 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Mathemurmel,
offenbar geht es um Anwendungen der vier kombinatorischen Grundformeln.
Was zählen diese Grundformeln?
Die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer n-elementigen Menge X eine "Zusammenstellung" von k Elementen auszuwählen.
"Mit Beachtung der Reihenfolge" bedeutet dabei: Unterscheiden sich [mm] $(x_1,\ldots,x_k)$ [/mm] und [mm] $(x_1',\ldots,x_k')$ [/mm] nur in der Reihenfolge, werden sie trotzdem je einmal gezählt.
"Ohne Beachtung der Reihenfolge" bedeutet: Unterscheiden sich [mm] $(x_1,\ldots,x_k)$ [/mm] und [mm] $(x_1',\ldots,x_k')$ [/mm] nur in der Reihenfolge, werden sie als "gleichbedeutend" angesehen und zusammen nur einmal gezählt.
Mir scheint, dass du versuchst, dir die Frage "mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge" zu stellen, ehe du dir klargemacht hast, was im jeweiligen Sachzusammenhang die Menge X sein soll. Solange die Menge X nebulös bleibt, bleibt auch nebulös, um was für eine Reihenfolge es gehen soll.
Eine Möglichkeit Aufgabe 18 zu lösen:
Wir betrachten die n=24-elementige Menge [mm] $X=\{1,2,\ldots,24\}$ [/mm] der Türchennummern und wählen $k=12$ Nummern aus, wobei z.B. die Auswahl (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) dafür stehe, das erste Geschenk in Türchen 1, das zweite Geschenk in Türchen 2, ... , das 12. Geschenk in Türchen 12 zu platzieren. Eine andere Auswahlmöglichkeit wäre (12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1) (das erste Geschenk kommt in Türchen 12, das zweite in Türchen 11, ... das 12. Geschenk in Türchen 1). Die Frage nach der Beachtung der Reihenfolge lautet nun: Sollen z.B. (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) und (12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1) als verschiedene Auswahlen angesehen und daher jeweils einzeln gezählt werden oder sind sie im Sachzusammenhang gleichbedeutend, so dass sie zusammen nur einmal gezählt werden dürfen? Ich würde sagen, es macht hier einen Unterschied, welches Geschenk hinter welchem Türchen ist und nicht nur, hinter welchen Türchen überhaupt Geschenke (ungleich Schokoriegel) sind.
Ich schlage also bei solchen Aufgaben grundsätzlich folgendes Vorgehen vor:
1. Modellierung als "Grundformel-Problem" mit konkreter Angabe der Menge X und von n und k sowie Angabe an mindestens einem Beispiel (alternativ: allgemein), wofür eine "Tupel-Auswahl" im Sachzusammenhang stehen soll.
2. Sich am Beispiel oder allgemein klarmachen, worin sich unterschiedliche "Tupel-Reihenfolgen" im Sachzusammenhang unterscheiden, um zu entscheiden, ob eine solche Unterscheidung im Sachzusammenhang gewünscht ist oder nicht.
Kommst du mit diesem Vorgehen bei den Aufgaben 19, 20 und 22 weiter?
(Ich komme bei den von mir verwendeten Modellierungen auf die gleichen Lösungen, wie du sie eingangs deines Beitrags genannt hast.)
Viele Grüße
Tobias
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